Phương Trình bậc hai một ẩn

Ở lớp 8 chúng ta đã học phương trình bậc nhất một ẩn... Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m.. Bài toán mở đầu... Bài toán mở đầu... Hỏi bề rộng

Trang 1

Gi¸o viªn thùc hiÖn: Phan V¨n V©n

Trang 2

Ở lớp 8 chúng ta đã học phương trình bậc nhất một ẩn

Trang 3

Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m) , (0 < 2x < 24).

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :

Chiều dài là:

Chiều rộng là:

Diện tích là:

Theo đầu bài ta có ph ơng trình :

hay x - 28x + 52 = 0 ²

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng

ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh (hình 12) Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m ²

560m²

32m

24m

x

1 Bài toán mở đầu.

Giải

đ ợc gọi là ph ơng trình bậc hai một ẩn

32 - 2x (m);

24 - 2x (m);

(32 - 2x)(24 - 2x) (m ) ²

(32 - 2x)(24 - 2x) = 560

Tiết 52: Ph ơng trình bậc hai một ẩn

Trang 4

2 §Þnh nghÜa.

1 Bµi to¸n më ®Çu.

a x + bx + c = 0, ( ² a ≠ 0).

TiÕt 52: Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn

x 28x + 52 = 0 ² –

Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn

a/ x + 50x 15000 = 0 lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai ² –

b/ -2y + 5y = 0 lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai ²

c/ 2t - 8 = 0 lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai ² víi c¸c hÖ sè a = 1, b = 50, c = -15000

víi c¸c hÖ sè a = -2, b = 5, c = 0

víi c¸c hÖ sè a = 2, b = 0 , c = - 8

VÝ dô:

(SGK) (SGK)

Cã c¸c hÖ sè: a = 1, b = – 28, c = 52

Hay 1 x +( 28).x + 52 = 0 ² –

Trang 5

a x + bx + c = 0, ( ² a ≠ 0).

(SGK)

A x + 3x + 2= 0 ²

B ≠3x + 3x = 0 ²

D x + 2= 0 ²

C 0x 5x + 4= 0 ² –

Đáp án

Phương trình nào sau đây không phải

là phương trình bậc hai một ẩn?

Trang 6

Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau, ph ¬ng tr×nh nµo lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai ? ChØ râ c¸c hÖ

sè a, b, c cña mçi ph ¬ng tr×nh Êy:

?1

Ph ¬ng tr×nh

Ph ¬ng tr×nh bËc hai

HÖ sè

a b c

a) x2 – 4 = 0 b) x3 – 4x2 -2 = 0 c) 2x2 + 5x = 0 d) 4x – 5 = 0 e) - 3x2 = 0

X X

X

1 0 - 4

2 5 0

- 3 0 0

PHIẾU HỌC TẬP

a x² + bx + c = 0, ( a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

Trang 7

VÝ dô 1

Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0 ²

⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ 3x = 0 hoÆc x - 2 = 0

⇔ x = 0 hoÆc x = 2

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = 0, x2 = 2

?2 2x + 5x = 0 ²

⇔ x(2x + 5) = 0

2

5

-2

5

-Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x - 6x = 0 ²

*Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt c

ax + bx = 0 (a 0) ² ≠

3 Mét sè vÝ dô vÒ

gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai

2 §Þnh nghÜa

1 Bµi to¸n më ®Çu

a x² + bx + c = 0, ( a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

Muèn gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt

hÖ sè c , ta làm như thế nào?

⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0

⇔ x = 0 hoÆc x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = 0, x2 =

Trang 8

*Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt c

ax + bx = 0, (a 0) ² ≠

*Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b

ax + c = 0, (a 0) ² ≠

Gi¶i ph ¬ng tr×nh:

x - 3 = 0 ²

VÝ dô 2

?3

3x - 2 = 0 ²

⇔ x 2 = 3 ⇔ x = ± 3

3

2

3

2

−

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:

x 1 = , x 2 =

Muèn gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt

hÖ sè b , ta làm như thế nào?

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = , x2 = -

a x + bx + c = 0, ( ² a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

3

2 x² =

⇔

⇔ 3x - 2 = 0 ²

±

=

⇔ x 3 2

Trang 9

THẢO LUẬN NHểM (3 phỳt)

2

7

= +

−

<=>

+

−

= +

−

<=>

4 4x x

4 2

1 4

4x x

2

?6

2

1 4x

2

14 4

x

2

14 4

2

7 2)

(x− 2 =

<=>

2

1 4x

x2 − = −

<=>

3 Một số ví dụ về

2 Định nghĩa.

a x + bx + c = 0, ( ² a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

?7 2x2 − 8x = − 1 (Chia hai vế cho 2)

(Cộng 4 vào hai vế) (Biến đổi vế trái)

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là:

?5

2

7 4 4x

2

7 2)

(x − 2 =

2

7

±

⇔ x – 2 =≠≠≠ ⇔ x = ≠≠≠ 2± 214

(Chuyển 1 sang vế phải)

?4

Giải ph ơng trình:

Ví dụ 3

2x - 8x + 1 = 0 ²

1 8

2 − = −

<=> x2 x

Giải ph ơng trình:

Ví dụ 3

2x - 8x + 1 = 0 ²

1 8

2 − = −

<=> x2 x

2

7 2)

(x− 2 =

<=>

giải ph ơng trình bậc hai.

4

7

= +

−

<=> x 2 4x 4

2

1 4x

x2 − = −

<=>

2

14 4

x

2

14 4

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm

2

7

±

⇔ x – 2 =

2

14

2 ±

⇔ x =

………

Trang 10

Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m) , (0 < 2x < 24).

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :

Chiều dài là:

Chiều rộng là:

Diện tích là:

Theo đầu bài ta có ph ơng trình :

hay x - 28x + 52 = 0 ²

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh (hình 12) Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m ²

560m²

32m

24m

x

Giải

đ ợc gọi là ph ơng trình bậc hai một ẩn

32 - 2x (m);

24 - 2x (m);

(32 - 2x)(24 - 2x) (m ) ²

(32 - 2x)(24 - 2x) = 560

Trang 11

a x + bx + c = 0, ( ² a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

VÝ dô 3

2x - 8x + 1 = 0 ²

1 8

2 − = −

<=> x2 x

2

7 2)

(x− 2 =

<=>

gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai.

4

7

= +

−

<=> x 2 4x 4

2

1 4x

x2 − = −

<=>

2

14 4

x

2

14 4

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

2

7

±

⇔ x – 2 =

2

14

2 ±

⇔ x =

x - 28x + 52 = 0 ²

⇔ x - 28x = - 52 ²

⇔ x - 2.x.14 = - 52 ²

⇔ ( x 14) = 144 – ²

(0 < 2x < 24).

⇔ x 14 = 12 –

x 14 = - 12 –

x = 26

x = 2

Vậy chiều rộng của mặt đường là: 2 (m)

(Nhận)

+196 +196

Trang 12

0 2

15

x

-x 5

=

−

⇔

a x + bx + c = 0, ( ² a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

VÝ dô 3

2x - 8x + 1 = 0 ²

1 8

2 − = −

<=> x2 x

2

7 2)

(x− 2 =

<=>

4

7

= +

−

<=> x 2 4x 4

2

1 4x

x2 − = −

<=>

2

14 4

x

2

14 4

2

7

±

⇔ x – 2 =

2

14

2 ±

⇔ x =

Bµi tËp 11 (Sgk-42)

2

1 3x

7 2x

x 5

3

a/ 5x + 2x = 4 - x ²

⇔ 5x + 2x + x - 4 = 0 ²

0 2

1 -7 3x -2x

x 5

3 2

=

− +

⇔

§ a c¸c ph ¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng

ax + bx + c = 0 vµ chØ râ c¸c hÖ sè a, b, ²

c :

⇔ 5x + 3x - 4 = 0 ²

Cã a = 5, b = 3, c = 4 –

2

15 c

, 1 b

, 5

3

a = = = −

Cã

Trang 13

a x + bx + c = 0, ( ² a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

VÝ dô 3

2x - 8x + 1 = 0 ²

1 8

2 − = −

<=> x2 x

2

7 2)

(x− 2 =

<=>

4

7

= +

−

<=> x 2 4x 4

2

1 4x

x2 − = −

<=>

2

14 4

x

2

14 4

2

7

±

⇔ x – 2 =

2

14

2 ±

⇔ x =

Bµi tËp 11 (Sgk-42)

§ a c¸c ph ¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng

ax + bx + c = 0 vµ chØ râ c¸c hÖ sè a, b, ²

c :

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m lµ mét h»ng sè)

1 x

3 3

x 2x

1) 3

( c

, 3 1

b , 2 a

0 1)

3 ( )x 3 (1

2x2

+

−

=

−

=

= +

−

− +

⇔

⇔ 2x - 2(m - 1)x + m = 0² ²

Cã a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m²

Trang 14

• - Học thuộc khái niệm phương trình bậc hai

một ẩn.

• - Rèn luyện cách giải các phương trinh bậc

hai khuyết và làm lại ví dụ 3

• - Làm bài tập 11, 12, 13, 14 trang 42, 43 SGK.

• - Bài tập cho học sinh khá giỏi

H íng dÉn vÒ nhµ.

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,17 MB