Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn thì các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm của pt đã cho... Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai1/ Ph ơng trình trùng ph ơng 3/ Ph ơng trình
Trang 2KiÓm tra bµi cò
? ViÕt c«ng
thøc nghiÖm
cña ph ¬ng
tr×nh bËc
hai
Đối với phương trình
) 0 (
; 0
2
ax
và biệt thức
+ N ếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
0
1
2
b x
a
2
b x
a
;
2
b
a
+ Nếu thì phương trình có
nghiệm kép 0
+ Nếu thì phương trình vô nghiệm
0
Trang 3TiÕt 60 : Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai
1/ Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng
Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng lµ ph ¬ng tr×nh cã d¹ng
ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 )
? Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau ph ¬ng
tr×nh nµo lµ ph ¬ng tr×nh trïng ph
¬ng
a) -3x4 + 2x2 + 5 = 0
b) 0x4 + 2x2 – 4 = 0
c) 2x4 -x2 = 0
d) x4 -9 = 0
Lµ ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng
Kh«ng lµ ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng
Lµ ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng
Lµ ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng
Trang 4Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
1/ Ph ơng trình trùng ph ơng
Ví dụ 1 : Giải ph ơng trình x4 - 13x2 + 36 = 0
t2 – 13t + 36 = 0 ( 2 )
13 - 5
t2=
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0
Với t1 = 4 ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2.
Với t2 = 9 ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3.
Trang 5Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
1/ Ph ơng trình trùng ph ơng
Các b ớc giải ph ơng trình trùng ph ơng
ax4 + bx2 + c = 0
B1 : Đặt x2 = t ( t ≥ 0 )
at2 + bt + c = 0 B2 : Giải ph ơng trình bậc hai ẩn t
B4 : Kết luận số nghiệm của ph ơng trình đã cho
Trang 6Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
1/ Ph ơng trình trùng ph ơng
? Giải các ph ơng trình sau
a) 4x4 + x2 – 5 = 0 b) x
4 + 2x2 = 0
Đặt x2 = t ( t ≥ 0 ) ta có ph ơng trình
4t2 + t – 5 = 0 Có a + b + c = 0
t1 = 1 (TM) ; t2 = ( loại )
t1 = x2 = 1 => x1 =1 ; x2 = -1
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x1 = 1; x2 =-1
-5 4
Đặt x2 = t ( t 0 )ta có ph ơng trình
t2 + 2t = 0 => t(t + 2 ) = 0
t1 = 0 ; t2 = -2 ( loại )
t1 = x2 = 0 => x = 0
Vậy ph ơng trình đã cho có 1 nghiệm x=0
c)3x4 + 4x2 + 1 = 0
Đặt x2 = t (t 0 ) ta có ph ơng trình
3t2 + 4t + 1 = 0 Có a - b + c = 0
t1 = -1 ( loại ) ; t2 = (loại )
Vậy ph ơng trình đã cho vô nghiệm
-1 3
d) x4 - 9x2 = 0
Đặt x2 = t ( t 0 ) ta có ph ơng trình
t2 - 9t = 0 => t ( t - 9 ) = 0
t1 = 0 và t2 = 9( TM )
t1 =x2 = 0 => x1 = 0
t2 = x2 = 9 => x2 = 3 ; x3 = -3
Vậy pt đã cho có 3 nghiệm x1= 0;x2 = -3; x3 = 3
Trang 7Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
1/ Ph ơng trình trùng ph ơng
2/ Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
Các b ớc giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
B ớc 1 : Tìm điều kiện xác định của ph
ơng trình
B ớc 2 : Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu thức
B ớc 3 : Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc
B ớc 4 : ( Kết luận ) Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn thì các giá trị thỏa mãn
ĐKXĐ là nghiệm của pt đã cho
?Giải ph ơng trình =
bằng cách điền vào chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi ) và trả lời các câu hỏi
-Điều kiện : x
-Khử mẫu và biến đổi ta đ ợc
x2- 3x + 6 = x2 - 4x + 3 = 0
-Nghiệm của ph ơng trình x2 - 4x + 3 = 0 là : x1 = ; x2 =
-Hỏi x1 có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? T ơng tự đối với x2
Vậy nghiệm của ph ơng trình đã cho là
x2 - 3x + 6
x2 - 9
1
x - 3
x + 3
1 (TM ) 3 (Loại)
x =1
≠ + 3
Trang 8Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
1/ Ph ơng trình trùng ph ơng
2/ Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bài 35 (b) SGK /56
b) + 3 =
x ≠ 5 ; x ≠
2 ( x + 2 ) ( 2 - x ) + 3(x - 5) ( 2 - x ) = 6 ( x - 5 )
4 - x2 - 3x2 + 21x - 30 = 6x - 30
4x2 - 15x - 4 =0
= (-15)2 + 4 4 4 = 225 + 64 = 289 => = 17
x1 = = 4 ; x2 = =
Vậy ph ơng trình đã cho có hai nghiệm x1 = 4 ; x2 =
15 + 17
8
15 - 17 -1
4
8 -1
4
x+ 2
x - 5
6
2 - x
ĐK:
Các b ớc giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
B ớc 1 : Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình
B ớc 2 : Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu thức
B ớc 3 : Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc
B ớc 4 : ( Kết luận ) Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn thì các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm của pt đã cho
Trang 9Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
1/ Ph ơng trình trùng ph ơng
3/ Ph ơng trình tích
Ví dụ 2 : Giải ph ơng trình : ( x + 1 ) (x2 + 2x - 3 ) = 0
A(x).B(x) …) và trả lời các câu hỏi P(x) = 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc …) và trả lời các câu hỏi
hoặc P(x) = 0
Giải : ( x + 1 ) (x2 + 2x - 3 ) = 0
x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0
•x + 1 = 0
x1 = -1
•x2 + 2x - 3 = 0 Có a + b + c = 0
=> x1 = 1 ; x2 = -3
Vậy ph ơng trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = -1 ; x2 = 1 ; x3 = -3
?3 : Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích
x 3 + 3x 2 + 2x = 0
x ( x2 + 3x + 2) = 0 x1 = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Giải : x2 +3x + 2 = 0 Có a - b + c = 0
=> x2 = -1 ; x3 = -2
Vậy ph ơng trình đã cho có 3 nghiệm x1 = 0 ; x2 = -1 ; x3 =-2
Trang 10Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
1/ Ph ơng trình trùng ph ơng
3/ Ph ơng trình tích
Củng cố
? Cách giải ph ơng trình trùng ph ơng - Đặt ẩn phụ : x2 = t đ a về ph ơng trình bậc
hai ẩn t
? Khi giải ph ơng trình có chứa ẩn ở mẫu
ta cần l u ý những b ớc nào
- Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu ta cần tìm ĐKXĐ của ph ơng trình và phải
đối chiếu ĐK để nhận nghiệm
? Ta có thể giải một số ph ơng trình bậc
cao bằng cách nào
- Ta có thể giải một số ph ơng trình bậc cao bằng cách đ a về ph ơng trình tích hoặc đặt
ẩn phụ
H ớng dẫn về nhà
-Nắm vững cách giải từng loại ph ơng trình.
-Làm bài tập 34 , 35(a,c) ,36 SGK / 56
bài tập phần luyện tập để giờ sau luyện tập
Trang 11Cảm ơn các thầy cô đ đến dự tiết học ! ã đến dự tiết học !
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !