Dấu tam thức bậc hai - Toán 10

định lí về dấu của ta, thức bậc haitam thức bậc hai là tam thức có dạngnghiệm của phương trìnhtừ đồ thị nhận xét dấu của acác bước xét dấu tam thức bậc haixét hệ số alập bảng xét dấuáp dụngbài tập trắc nghiệm và củng cố

Bµi gi¶ng :

dÊu cña tam thøc

bËc hai

 ) y ax  2  bx c,a 0  

 ) ax2  bx c 0,a 0   

Hãy gọi tên các đối t ợng sau:

Là hàm số bậc hai

Là ph ơng trình bậc hai

Xét biểu thức:

 ) f(x) ax  2  bx c,a 0 Là tam thức bậc hai  

Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

I Định lý về dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

4 5x

x f(x)  2  

b)Ví dụ :

4 x

g(x)  2 

2

2x 3x

2

5x f(x) 

f(x) = 2x-5

a) Định nghĩa:

 2   f(x) ax bx c,

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng

0

a 

trong đó a,b,c là những số đã cho,

0 a

0, c

bx

0 a

c, bx

ax

cũng đ ợc gọi là nghiệm của tam thức

y

O

x

y

O

x1

x

y

O

x2

y

x

x2

O

x1

Hãy nhận xét về dấu của a và

Từ đồ thị hàm số bậc hai y  ax2  bx  c

x

y

O

2a

b



x

y

O

2a

b



a > 0, > 0 a > 0, = 0 a > 0, < 0

a < 0, > 0

a < 0, = 0 a < 0, < 0

y

O

x

y

O

y

O x2

x

y

O

2a

b



y

x

x2

O x1

a>0

a<0

<0 =0 >0

DÊu

f(x)

x

y

O

x

y O

f(x) cïng dÊu víi a, x  R

x

y

O

2a

b

y

O

2a

b



x

y O

2a

b



f(x) cïng dÊu víi a,

2a

b

x  



y

x

x 2

O x 1

x 1

y

x

O x 2

* f(x) cïng dÊu víi a,

) ,

(x )

x , (

x   1  2 



* f(x) tr¸i dÊu víi a,

) x , (x

x 



2 DÊu cña tam thøc bËc hai

a) §Þnh lý:(SGK)

4ac b

0), (a

c, bx

ax f(x)  2    Δ  2 

b) B¶ng xÐt dÊu:

Δ

 )  0

1

) 0, f(x) cã 2 nghiÖm x

Δ

 )  0 x

f(x) Cïng dÊu a



DÊu cña tam thøc bËc hai phô thuéc vµo yÕu tè nµo?

Suy ra các bước xÐt dÊu tam thøc

bËc hai?

x

f(x) Tr¸i dÊu a Cïng dÊu a

0

Cïng dÊu a 0



1 2

Δ < 0 : ( ) > 0,

b

= 0 : ( ) > 0,

-2a

0 : ( ) 0, ;

 

    

      



x f(x)

2a

b



Cïng dÊu a 0 Cïng dÊu a



Các bước xét dấu tam thức bậc hai

+) TÝnh hoÆc '  

+) XÐt hÖ sè a



) NÕu < 0 hoÆc = 0 dÊu f(x) ) NÕu > 0 t × m nghiÖm cña f(x) ) LËp b¶ng dÊu

3 ¸p dông

VÝ dô1: XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai sau

 2   a) f(x) x 4x 5

Δ  

 

Ta cã 0

c) f(x) x 5x 6

  

Ta lËp b¶ng xÐt dÊu

x f(x)



0 0

;

 f(x)  0 víi x    (- 2)  (3;  )

(2;3) x

víi 0

vµ a = 1 > 0

 f(x) > 0, x   R

vµ a = -4 < 0  f(x) < 0, x   1

2

2

2, x 3

 f(x) cã hai nghiÖm x1  

vµ a = 1 > 0

Ví dụ 2: a) Lập bảng xét dấu các tam thức

4 -x f(x)

0 0

x

f(x)



b) Từ đó suy ra tập xác định của các hàm số

4 x

4 3x

x

2

x

*)y

2











      

 - ;-2 2 ; D

là TXĐ

 - 4;1 

D

là

3 áp dụng



g(x)

x



0 0

VÝ dô 3: XÐt dÊu c¸c biÓu thøc

5) 4x

)(x x

(4

a)f(x)   2 2  

2 x

2, x

0 x

4 : cã

Ta  2     

5 x

1, x

0 5

4x

x2       

LËp b¶ng xÐt dÊu:

x

2

x

4 

5 4x

x2  

f(x)

0 0









3 ¸p dông

3x x

4) 1)(2x

3x 3x

(

2













nghiÖm v«

0 -3

cã 0, 1

3x 3x

: cã

2 x

0 4

0 x

-3, x

0 3x

LËp b¶ng xÐt dÊu



0 0

0

x

g(x)

1 3x 3x2  



4 2x 

3x

x2 

0

Bài tập trắc nghiệm

2 -2x f(x)

thức Tam

: 1

Hãy chọn đáp án đúng

a)Luôn d ơng b)Luôn âm c)không d ơng d)không âm

3



 x2 f(x)

thức Tam

: 2 CÂU

a số hệ với dấu

cùng 3x

x f(x)

thức Tam

: 3

) 3 3

( x

0,

R x

0, c)f(x)   

R x

0,

R x

a)  

3





x

b)

) 3

; 0 ( 



x c)

)

; 3 ( )

0

; (    



x d)

c)không d ơng

R x

0,

( ; 3) (0; )

      

d) x

)

; 3 ( )

3

; (

x 0,

a)f(x)       

) 3;

(

;1) (

x

) (1;

;-3) (

x

c)      d)  x  (  3;1)

a số hệ với dấu

trái 6

4x

2 -2x f(x)

thức Tam

: 4

1;3) (

x b)   

3;1) (

x d)   

Cñng cè vµ bµi tËp vÒ nhµ

* Cñng cè : - §Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËchai

* Bµi tËp vÒ nhµ:

- Bµi 1; 2 (105)

1 2

Δ < 0 : ( ) > 0,

b

-2a

 



- Các bước xÐt dÊu tam thøc bËc hai