Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC.. Tính thể tích khối tứ diện EHB'C' và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC'A'.. Gọi A là trung điểm của BD và P là mặt phẳng trung trực của
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT TỨ KỲ
*****
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2013
MÔN TOÁN – Khối A, B, A1
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1
2
x y x
−
=
− (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Cho đường thẳng d: y = - x + m và hai điểm M(3;4) và N(4;5) Tìm các giá trị của m để đường
thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng 2.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác:
cos (2sinx 2x+2sinx 1) 2cos+ = 3x s+ inx 1+
Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
1 1 2 1
3
Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân: 4 2 2 2
2 0
tan ( 1)
1 tan
x
π
+ +
=
+
∫
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các cạnh bên bằng a , đáy A'B'C' là tam giác
đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của cạnh A'B' Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC Tính thể tích khối tứ diện EHB'C' và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A').
Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực không âm có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
(1 )(1 )(1 )
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có:
AB= BC= , điểm E thuộc đoạn DC sao cho 4 2
3
EC= , điểm (14 17; ).
3 3
I thuộc đường thẳng
BE Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 =0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật.
Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(-1;-4;-1); C(0;-2;-2);
D(-1;-2;-3) Gọi A là trung điểm của BD và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD Tìm
điểm E trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ACE vuông tại A và 3 6 .
2
AE= AC
Câu 9: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện :2 2 2 4( )
1
z i
i
+
−
Trang 2***************Hết***************