Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng P đi qua M song song với BA’ và AC chia hình lăng trụ thành hai khối đa diện.. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện.. Viết phương trình đường tr
Trang 1Sở GD-ĐT Phú Thọ Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 lần 2 năm học 2010 - 2011
Trường THPT Tam Nông Môn : Toán (Khối A) - Thời gian 180 (Phút)
-Phần chung cho các thí sinh (7 điểm)
Bài 1 (2 điểm ):
Cho hàm số : 1 4 2
4
1- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2- Tìm m để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt: x4−8x2 + =4 4 32m 1+
Bài 2 (2 điểm ):
1- Giải phương trình lượng giác: ( )5 5 5
sinx sin 2x+ =sin x sin 2x+
2- Giải hệ phương trình: y x( x y 1 x y ) x y 1
2 2
Bài 3 (1 điểm ):
Tính tích phân : 2( )
0
I 4sin x 3cos x sin 2xdx
π
Bài 4 (1 điểm ):
Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a, đường chéo ' ' ' AB của mặt bên tạo với đáy một góc 45' o Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) đi qua M song song với BA’ và AC chia hình lăng trụ thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện
Bài 5 (1 điểm ):
Cho các số a, b, c dương thỏa mãn: a2 +b2+c2 =3 Hãy tìm giá trị lớn nhất của:
A
Phần tự chọn ( 3 điểm) ( thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau )
Phần dành cho chương trình chuẩn
Bài 6A (2 điểm)
1- Trong mặt phẳng Oxy Cho elip ( )E : 9x2+16y2=144
a Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của elip( )E
b Tìm tọa độ các đỉnh của một hình vuông nội tiếp elip( )E
2- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 2; 3;3 , B 2;0; 1 ,C 2; 6; 1( − ) ( − ) ( − − ) Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC
Bài 7A (1 điểm )
Một hộp đựng 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu trắng và 2 viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi trong hộp Tính xác suất để số bi lấy ra có đủ 4 màu khác nhau và số bi màu đỏ luôn nhiều nhất
Phần dành cho chương trình nâng cao.
Bài 6B (2 điểm)
1- Trong mặt phẳng Oxy, Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC nội tiếp đường tròn
(C): 2x2 +2y2−8x−3y−69 0= và ngoại tiếp đường tròn (C’): x2+y2 −4x−4y− =1 0, biết tam giác ABC cân đỉnh A
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 5;2( − ) , đường thẳng
: y 1 4t
z 2 3t
= −
∆ = −
= +
và mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x 4y 6z 11 0− − − = Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với ∆ và tiếp xúc mặt cầu (S)
Bài 7B (1 điểm) Gọi z ,z là hai nghiệm của phương trình:1 2
2 2
4 2 i 5z
z 5 10i 0
1 i
2 i
−
+
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên :………;.Số báo danh:………