ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A- LẦN THỨ NHẤT
Trường THPT Tân kỳ (2010 – 2011)
CÂU
I
2,0 đ 1 1,25đ
x 2
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn :
x
lim y ; lim y
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y’ =
2
1
+ Giao điểm đồ thị với Oy : B (0 ; 3
2 ) + Giao điểm đồ thị với Ox : A(3/2; 0)
- Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận : I (2; 2)
làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
8
6
4
2
-2
-4
y’
y
-
2
-
2
2
Trang 2NỘI DUNG
2
0,75đ
m 2
2
1
y ' m
m 2
Tiếp tuyến (d) tại M có phương trình :
2
m 2
m 2
m 2
Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2)
2 2
2
1
m 2
Dấu “=” xảy ra khi m = 2 Vậy điểm M cần tìm có tọa độ là : (2; 2)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
CÂU
II
2,0 đ
1
1,0đ
1 + sin sinx - cos sin2x = 2cos2( sin sinx - cos sin2x = 2cos2( -1 sin sinx - cos sin2x = sinx
sinx(sin - cos sinx –1) = 0 sinx(sin -1)(2sin2 + 2sin +1) =0
x = k , k Z
0,25 0,25 0,25 0,25
2
1,0đ
x + = 6 x(1 + ) = 6 (Suy ra x > 0)
x2(1 + + ) = 72 Đặt t = , t > 0 (t2 + 9)(1 + + ) = 72 (t – 3)2(t2 + 12t + 9) = 0 t = 3 Vậy = 3 x2 = 18 x = 3 (Do x > 0)
0,25 0,25 0,25 0,25
CÂU
III
2,0 đ
1
1,0đ
Đường tròn(C): (x – 1)2
+( y – 2)2 =25.Đường thẳng (d): 2x – 5y +1= 0 -Đường thẳng ( )song song với (d) thìcó phương trình: 2x – 5y +C= 0
- Đường thẳng ( )tiếp xúc đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm I(1;2) của (C) đến ( ) bằng bán kính đường tròn R = 5: = 5 -Có hai giá trị của C : C1= 8 + 5 , C2= 8 - 5
- Tức là có hai tiếp tuyến của (C) song song với (d):
2x – 5y + 8 + 5 = 0 (d1) 2x – 5y + 8 - 5 = 0 (d2)
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 32
1,0đ
mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 ,(d) : = = và (d’)
-Giải hpt,tìm giao điểm của (d) với mp(P) : A(10; 14 ; 20) -Giải hpt ,tìm giao ddierm của (d’) với mp(P): B(9;6;5) -Viết phương trình đường thẳng AB : đi qua A(10;14;20) B(9;6;5) Tức là đi qua A(10;14;20) và có vectơ chỉ phương (1;8;15) :
0,25 0,25
0,50
CÂU
IV
2,0 đ
1
1,0đ
Cho a ,b , c dương ,a + b +.c = 1 Chứng minh : + + 4
-Chứng minh T1= + +
+2) + ( +2) + ( +2) (b+c + c+a + a+b) + + )
-Chứng minh T1= + +
b2+c2 nên = .Dấu bằng xẩy ra b = c Tương tự : = .Dấu bằng xẩy ra c = a
Và = Dấu bằng xẩy ra a = b
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c =
0,25
0,25
0,50
2
1,0đ
Tính tích phân: I = -Đặt t = thì x = nên dx = tdt -Khi x= 0 thì t = 1 Khi x = 4 thì t = 3 0,25
Trang 4Và : = =
= -Do đó
= = ( - 3 + ln16 + ) – ( - 1 + ln4 + ) = 2ln2 -
0,25
0,25
0,25
CÂU
V
2,0 đ
1
1,0đ
Chứng minh: V = 3 2 0 0
30 sin
30 sin
cos 3
2
a
D
H
C B
A S
SDB Vuông tại D ,SB = a góc SBD bằng nên : = asin ,
BD = acos Ta có cạnh đáy là = 2BD = 2acos
- Đường cao tam giác đều ABC là AD = = acos
Gọi t - Gọi tâm đáy là H , đường cao hình chóp là SH
Ta có DH = AD =
- SHD vuông tại H , SH = =
* D - Diện tích đáy: = = a2cos2
- Thể tích : V = SH = a2cos2 .
0,25
0,25
Trang 5= a3cos2
= = a3cos2 (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
2
1,0đ
Tìm các giá trị của x trong khai triển nhị thức Niwton :
Biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và Cn1 Cn3 2 Cn2
- Điều kiện > 0 0 < < 10
- Giải phương trình ẩn n N* : + = 2 (1) đk n N* , n > 3
n + = n(n-1) 6n + n(n – 2)(n – 1) = 6n(n – 1)
6 + (n – 1)(n – 2) – 6(n-1) = 0 n2 – 9n + 14 = 0 được n = 7 (Loại n = 2)
- Số hạng thứ (k+1) trong khai triển (a+b)n là Tk = akbn-k
- Số hạng thứ 6 trong khai triển (a + b)7 là T5 = a5b2 ; = 21
= =
Do đó : Theo giả thiết số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 trở thành :
a5b2 = 21 21 = 21 = 1 = 0 = 1
-10 + 1 = 0 Vậy = 5 - và = 5 +
- Với: = 5 - Ta có x =
-Với : = 5 + Ta có x =
0,25
0,25
0,25
0,25