Đề thi thử môn toán Khối A THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc 2014 thi thử môn toán 2014

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014 Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014

Môn thi: TOÁN – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2  

yx  x  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Từ đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình  3 2

4x 4x 6 16x 2m  có nghiệm 1 0 Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cos 2x 5 2 2 cos  xsinxcosx

2 Giải phương trình: 1x4 1x 1 3x2 1x Câu III (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

4

yx x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ở B,

ABBCa AD a , tam giác SAB cân đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng

SCD tạo với mặt đáy góc  60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD 0

Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b Chứng minh: 1 2  2 2

3 1

a

ab   

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Dành cho thí sinh ban A

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có

phương trình lần lượt là  d1 : 2xy  , 3 0  d2 :xy  Điểm 2 0 M2;1 nằm trên đường thẳng chứa

cạnh AB ; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy

xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Cho đường tròn   có phương trình x2y22x Viết phương trình tiếp tuyến của 0   , biết

tiếp tuyến cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và tại B thỏa mãn OA2OB

Câu VIIa (1,0 điểm) Xét khai triển  210 2 20

1 x x a a x a x  a x Tìm a 8

B Dành cho thí sinh ban B, D

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Cho ABC có tọa độ đỉnh A2;1; đường cao đỉnh B và trung tuyến đỉnh C có phương trình lần

lượt là  d1 :2xy0;  d2 :xy  Viết phương trình cạnh BC 0

2 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 2xy- 6 đi qua điểm 0 M1; 2 3

và tiếp xúc với trục tung

Câu VIIb (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số

khác nhau đôi một trong đó phải có chữ số 0

-Hết -

Họ tên thí sinh……….SBD………

ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

Câu Nội dung trình bày Điểm I.1

1.0 điểm Khảo sát vẽ đúng đồ thị

Lưu ý: Điểm CĐ 0; 4, Điểm CT 2; 0

1.0

ĐK x   4; 4, đặt t 4x 4x

0.25

 4; 4 2 2; 4

x   t  

0.25

PT có dạng 3 2  

t  t    m PT đã cho có nghiệm x  4; 4PT * có

I.2

1.0 điểm

41 1 16 2

;

m    

0.25

cos sin 4 sin cos 2sin cos 2 cos

sinx cosx2 4 sin x cosx 5 0 sinx cosx 1

0.25 0.5

II.1

1.0 điểm

2 2 2





 









 



0.25

ĐK x   1;1

PT  1x4 1x2 1 x  1x2 1x 0.25

Đặt 1

1







PT có dạng: 2 2   

4a ab 2a b 2b b2a b a 2 0 0.25 II.2

3

5

x

x







  

0.5

III

1.0 điểm

TXĐD   2; 2………

2

2

4 2

4

x

x





………

 2  2 0;  2 2;  2 2

f   f  f    f  ………

KL:  2 2;  2 2

      ………

0.25 0.25 0.25 0.25

IV

1.0 điểm

* Gọi H là trung điểm của AB, từ gtSH ABCD Dễ thấy ACCD …………

Trong mp ABCD kẻ  0

60

HI CDSIH  và 3 3 2 3 6

HI  AC aSH  a

.

3 6 8

S ABCD

V  a ………

* Trong mp ABCD kẻ DE/ /AB kẻ HF//AD , trong mp SHF  kẻ HLSF………

Dễ thấy  ;   ;   6 3

59

d AB SD d AB SDE HL a………

0.25

BĐT viết lại 1 1 2  2 2

3 1

Bình phương ta được 2 4 2

Dễ thấy 4

0.25 0.25

Mặt khác 4 2  2 2  2

2

           ……… 0.25

V

1.0

điểm

Đẳng thức xảy ra khi ab1……… 0.25

   d1  d2 B 1;1 PT AB y: 1  A a ;1

Gọi N là đối xứng của M qua phân giác  d2 N1; 0PT BC x:  1 C1;c 0.5

Trung điểm AC là 1 ;1

I   

 , do I thuộc trung tuyến 2a  c 3 0 1 

VIa.1

1.0

điểm

Từ    

3

1

a





 

VIa.2

1.0

điểm

  có tâm I1; 0 bán kính R 1 Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến 1

2

OB k OA

   ………

Phương trình tiếp tuyến  có dạng x2ym0………

Do  ;  1 1 1 5

5

m

Vậy có 4 tiếp tuyến thoả mãn x2y 1 50………

0.25 0.25 0.25 0.25

VIIa

1.0

điểm

10

k

k

10

k i

i k







 





0.25

I

F

H

C

D

B

E

A

S

L

Để có 8

8 , ; 8; 0 , 7;1 , 6; 2 , 5; 3 , 4; 4 10

k i

i k

 







  



Vậy 4 4 3 5 2 6 1 7 0 8

8 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10

a C C C C C C C C C C ………

0.5

0.25

VIb.1

1.0

điểm

PT AC x: 2y 4 0, giải hệ 2 4 0 4 4;

x y

C

x y





………

Bd B b b , trung điểm của : 2 2; 1

AB I   

 , do Id2 b 1 B1; 2……

0.5 0.25 0.25

VIb.2

1.0

điểm

Gọi I và R là tâm và bán kính đường tròn Do I thuộc đường thẳng 2x y 6 0I x ; 6 2 x

Ta có    2  2 2

2

2

x

x







 



………

KL: có hai phương trình đường tròn:

x  y  x   y     

………

0.25

0.5

0.25

VIIb

1.0

điểm

Mỗi số thoả mãn ĐK đề bài tương ứng với một dãy năm số liên tiếp gồm các chữ số khác nhau

đôi một lấy từ 8 số dã cho thoả mãn: Vị trí đầu tiên khác số 0 và số 0 xuất hiện 1 lần ở trong 4

vị trí còn lại

Vậy tất cả có 4

7

4 A số

0.5 0.5