20 đề thi thử môn toán

Lập phương trình mặt phẳng β đi qua A, B và vuơng gĩc với α.. Theo chương trình THPT khơng phân ban 2 điểm 1.. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm 2 điểm 1.. Lập phương trình m

Trang 1

ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 111

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = − +x4 2x2 + cĩ đồ thị là (C) 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm những điểm M trên trục tung sao cho từ đĩ vẽ được 4 tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2

4 cos x 2 cos x(2 sin x 1) sin 2x 2(sin x cos x)

0

2 sin x 1

2 Giải bất phương trình: x2 − +1 x2 −3x + ≥2 x2 − x

Câu III (2 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3; 0; 2), B(1;–1; 0) và mặt phẳng (α): x−2y+2z− = 3 0

1 Lập phương trình mặt phẳng ( )β đi qua A, B và vuơng gĩc với (α )

2 Tìm trên mặt phẳng (α điểm C sao cho ABC) ∆ vuơng cân tại B

Câu IV (2 điểm)

1 Cho hàm số

2

x

2 x

F(x)= ∫ sin t dt với x > 0 Tính F (x) /

2 Cho 3 số thực a, b, c thỏa a ≤ , b6 ≤ − và c8 ≤ 3

Chứng minh rằng với ∀ ≥ ta luơn cĩ x 1 4 2

x ≥ ax +bx+ c

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC vuơng tại C, biết điểm A(–2; 0), B(2; 0)

và khoảng cách từ trọng tâm G đến Ox bằng 1

3 Tìm tọa độ của đỉnh C

2 Chứng minh đẳng thức sau:

C C +C C +C C + +C C +C C +C C = C

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2008

2x

y

xy



 +



2 Tính thể tích của hình chĩp tam giác đều S.ABC theo a và b Biết hình chĩp cĩ độ dài cạnh

đáy là a và cạnh bên là b

Trang 2

Cho hàm số y = x (m2 −x)−m (1), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm k theo m để (d) : y = kx + k + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt

1 Tìm điều kiện của m để phương trình sau cĩ ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 0;

2

 π

 :

2 cos 2x +sin x cos x +sin x cos x = m(sin x+cos x)

2 Tìm điều kiện của m để phương trình sau cĩ 4 nghiệm thực phân biệt:

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho

d : 3x 2z 7 0



 − − =

1 Tính gĩc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d1

2 Lập phương trình đường thẳng d2 đối xứng d1 qua (P)

1 Tính tích phân

3

1 2

dx I

(1 x) 2x 3

=



1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng (d1): x – 3y = 0,

2

(d ) : 2x+ − = và (dy 5 0 3): x – y = 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuơng ABCD biết A, C lần lượt thuộc (d1), (d2) và 2 đỉnh cịn lại thuộc (d3)

2 Rút gọn tổng: S= 2n 1− C1n +2n 1− C2n + 3.2n 3− C3n + +k.2n k− Ckn + +nCnn

(x +1)log x+(2x +5)log x + = 6 0

2 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA⊥ (ABCD)

và SA = 2a M, N là trung điểm SA, SD Tìm điều kiện của a, b để cos CMN 3

3

=

………Hết………

Trang 3

ĐỀ SỐ 3 ĐỀ SỐ 3

Cho hàm số y = − +x4 2mx2 −2m + (1), m là tham số 1

2 Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau

1 sin 2x cos 2x sin 4x

2

1+ 1−x = x 1+2 1−x

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2)

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuơng gĩc với BC Tìm tọa độ giao

điểm của AC với mặt phẳng (P)

2 Chứng minh ∆ABC vuơng Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

2 0

ln x x 1

=

+

2 Cho 2 số thực x, y thỏa đẳng thức x + −y 3( x− +2 y + −1 1)= 0

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = xy

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC cĩ đỉnh A(4; 3) Biết đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0 Tìm B, C

2 Gọi a3n–3 là hệ số của x3n–3 trong khai triển (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n–3 = 26n

3

log 3+ − −8 = −1 1−x

2 Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Mặt phẳng (SAC) vuơng gĩc với đáy, ASC = 900 và SA tạo với đáy một gĩc bằng α Tính thể tích hình chĩp SABCD

………Hết………

Trang 4

Cho hàm số y = x4 −2(m +1)x2 + 3m− (1), m là tham số 1

2 Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt cĩ hồnh độ lập thành cấp số cộng

sin sin x cos sin x 1 2 cos

π

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm

A(3;–2;–2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(–1; 1; 2)

1 Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD)

2 Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC

1 Tính tích phân

ln 3 x 0

I = ∫ e +1dx

2 Cho 4 số thực dương x, y, z, t thỏa x + + + ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của: y z t 2

    

=  +  +  +  + 

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC cân tại C Biết đỉnh A(1; 3), đường cao (BH): 2x – 3y – 10 = 0 và (AB): 5x + y – 8 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh B và C

2 Người ta cần chia 6 mĩn quà đơi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận được

ít nhất 1 mĩn Tính số cách chia quà

1 Tìm điều kiện m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm thực x1, x2 thỏa x1 < 1 < x2 < 2:

m.2− −(2m+1).2− + m+ = 4 0

2 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a ∆SAD đều và vuơng gĩc với

(ABCD) Gọi H là trung điểm của AD

Tính gĩc phẳng nhị diện [B, SC, D]

………Hết………

Trang 5

Cho hàm số

2

(2m 1)x m y

x 1

=

2a Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2x

k

x 1 =

b Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

1 Giải phương trình: 2− 3 cos 2x +sin 2x = 4 cos 3x2

2 Giải phương trình: 4 x− x2 − +1 x + x2 − = 1 2

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 và hai đường

d :

−

1 Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d1 và mặt phẳng (P)

2 Lập phương trình hình chiếu của d2 theo phương song song với d1 lên mặt phẳng (P)

1

x 3 0

I = ∫ 3 + dx

2 Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x2 + y2 + z2 = 1 Chứng minh rằng:

2

y z + z x + x y ≥

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip

2 2

x

4 + = ngoại tiếp hình chữ

A 3;

3

 , tìm tọa độ các đỉnh cịn lại của ABCD

2 Từ X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} cĩ thể lập được mấy số gồm 5 chữ số phân biệt và một trong

3 chữ số đầu tiên là 1

1 Giải bất phương trình:

2 log x 12 1

3

x

2

1

1 3

−

 

 

2 Cho ∆ABC vuơng tại A và BC = a ðiểm M trong khơng gian thỏa MA = MB = MC = b Tính thể tích hình chĩp M.ABC

………Hết………

Trang 6

Cho hàm số

(m 1)x m x 1 y

=

2 Tìm trên đường thẳng (d): x = 2 những điểm M sao cho đồ thị của hàm số (1) khơng đi qua

dù m nhận bất kỳ giá trị nào

1 Tìm nghiệm thuộc đoạn [0; 10] của phương trình:

3

2

sin x 1

2 cos x cotg x

sin x

+

2x 8x 6

2

+

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3) Mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C Lập phương trình mặt phẳng (P) biết rằng:

1 Tứ diện O.ABC là hình chĩp tam giác đều

2 Thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất

1 Cho S là miền kín giới hạn bởi y = x, y = − và y = 0 2 x

Tính thể tích vật thể do S quay quanh trục Ox

2 Tìm điều kiện của m để hệ phương trình sau cĩ 3 nghiệm thực phân biệt:

3 3

 + + =



1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip ( )E : x2 y2 1

4 + 3 = Tìm tọa độ điểm M

trên (E) để tiếp tuyến tại M với (E) tạo với Ox, Oy thành tam giác cĩ diện tích nhỏ nhất

2 Tìm số n nguyên dương, biết rằng:

C + 3C +3 C + + 3 C = 4096

−

2 Cho ∆ABC cân cĩ đáy BC nằm trong mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu của A trên (P)

và ∆HBC vuơng Tính diện tích ∆ABC, biết BC = 16cm và AH = 6cm

………Hết………

Trang 7

Cho hàm số

2

y

x 1

+ +

=

− cĩ đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm trên trục hồnh điểm M từ đĩ vẽ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C)

cos x sin x cos 2x

8

1

y 1

y







Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt phẳng

( )P : 3x−8y +7z− = 1 0

1 Lập mặt phẳng (Q) qua A, B và tạo với mặt phẳng (Oxz) gĩc α thỏa cos 3

3

α =

2 Tìm tọa độ của điểm C trên (P) sao cho ∆ABC đều

1 Tính tích phân

3

3 0

dx I

(2x 3)(x 1)

=

2 Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường trịn (C): x2 + y2 + 4 3 x – 4 = 0 Tia

Oy cắt (C) tại A Lập phương trình đường trịn (C’) biết bán kính R’ = 2 và (C’) tiếp xúc ngồi với (C) tại A

2 Chứng tỏ rằng tổng sau khơng chia hết cho 6 với mọi giá trị n nguyên dương:

S = 5 C +5 − C +5 − C + +5 C − +C

1 Giải bất phương trình: log2 x2 −2x + +2 4 log (x4 2 −2x+2) ≤ 5

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CC’, BC và A’D’ Chứng minh (DEB’F) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN

………Hết………

Trang 8

Cho hàm số

2

y

x 1

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = – 1

2 Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt A, B Biết rằng tiếp tuyến tại A và B vuơng gĩc với nhau

1 Giải phương trình: 4 sin x cos 3x3 +4 cos x sin 3x3 + 3 3 cos 4x = 3

2 2

y y

x 1

y y

 + + =





 + + =



Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

d :

+ =



 − + + =

x 3y 1 0

d :



 + − =

1 Lập phương trình hai mặt phẳng lần lượt chứa d1, d2 và song song với nhau

2 Lập phương trình đường thẳng cắt d1, d2 và song song với 3 x y z

d :

3 = 2 = 7

1 Tính tích phân

4 3 0

dx I

cos x

π

2 Cho 2 số thực dương x, y thỏa x + ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y 6

6 8

P 3x 2y

x y

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): 3x – 4y – 6 = 0 và

(d2): 5x +12y + = cắt nhau tại điểm M Lập phương trình đường thẳng (d) qua 4 0 điểm K(1; 1) cắt (d1), (d2) lần lượt tại A, B sao cho ∆MAB cân tại M

2 Rút gọn tổng:

S= 1.2.C +2.3.C + 3.4.C + +2006.2007.C +2007.2008.C

1 Giải bất phương trình: 32x2−4x 1+ −2.3x2−2x − ≤ 1 0

2 Cho hình trụ chiều cao 12cm, bán kính đáy 10cm Trên hai đường trịn đáy lấy lần lượt 2

điểm M, N sao cho MN = 20cm Tính gĩc và khoảng cách giữa MN với trục của hình trụ

………Hết………

Trang 9

y

x m

+

=

− (1), m là tham số

2 Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;+∞ )

tgx cotg2x cotgx 1

−

=

y x

x y









Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

x 0

d :

y 3z 3 0

 =



 + − =

d :

z 0

 + − =



 =

1 Tìm tọa độ hai điểm M, N lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho MN ngắn nhất

2 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và tạo với d1 gĩc ϕ sao cho cos 13

15

ϕ =

x 1

ln x 1

−

+

=

+

2 ðịnh dạng của ∆ABC biết rằng:

(p−a)sin A+(p−b)sin B = c sin A sin B

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d1): x + 2y – 2 = 0 cắt elip

9 + 4 = tại 2 điểm A, B Tìm điểm M thuộc (E) để diện tích MAB∆ lớn nhất

2 Một hộp chứa 100 sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm 10% Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 10 sản phẩm, tính số cách chọn được 7 sản phẩm tốt

1 Giải phương trình: log (xx 2 +2)+ log x 2+ x = 2

2 Một hình nĩn cĩ chiều cao h nội tiếp trong mặt cầu cĩ bán kính R Tính h theo R để hình nĩn cĩ thể tích lớn nhất

Trang 10

Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6m (1), m là tham số

2 Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d): y = (m – 18)x tại 3 điểm phân biệt

1 Giải phương trình:

2 sin x

4

(1 sin 2x) 1 tgx cos x

π 

 − 

 

2 Chứng tỏ rằng với mọi m khơng âm thì phương trình sau luơn cĩ nghiệm thực:

3x + 3m −5 x + −4 m + = 6 0

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho

đường thẳng x 2y z 9 0

d : 2y z 5 0



1 Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng d

2 Lập phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I cắt đường thẳng d tại A, B sao cho AB = 16

1

ln x 1

+

=

+

2 Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x2 +y2 +z2 ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3

P

1 xy 1 yz 1 zx

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip

2 2

x

4 + = cĩ hai tiếp tuyến song

song với nhau Chứng minh rằng gốc tọa độ O là trung điểm đoạn thẳng nối 2 tiếp điểm

2 Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau Trên d1 cĩ 10 điểm phân biệt và trên d2 cĩ

n (n ≥ 2) điểm phân biệt Tính n để cĩ 2800 tam giác được tạo thành từ các điểm trên

x 4x 7

2 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy hình vuơng cạnh a SA ⊥ (ABCD), SA = a 3

Tính gĩc phẳng nhị diện [B, SC, D]

………Hết………

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	324,85 KB