20 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2018 CÓ ĐÁP ÁN

Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền cả vốn ban đầu và lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay

Trang 2

Câu 5: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

V   f x x B 2 2 d

b a

V    f x x C 2 2 d

b a

V   f x x D 2  d

b a

V   f x x

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x 1 B x 0 C x 5 D x 2

x

y y

 

 1

5

O2



y

x1

M

Trang 3

TæNG HîP §Ò THI THPTQG 2018 n¨m häc 2018

Câu 8: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0 , N  0; 1;0   và P  0;0; 2  Mặt phẳng

1

xyx





x y

O

Trang 4

Số nghiệm của phương trình f x     2 0 là

d 3

5 ln

2

15 Câu 20: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4z24z 3 0 Giá trị của biểu thức z1  z2

bằng

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách

giữa hai đường thẳng BD và A C   bằng

2

a

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0, 4% /tháng Biết rằng nếu không

rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

Trang 5

A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời

2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm SD Tang của

góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD  bằng

Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  Gọi M là

trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

M O

C

B A

Trang 6

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 3 3 2

x

   đồng biến trên khoảng  0;    ?

Câu 31: Cho   H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2, cung tròn có phương trình y 4x2 (với

0  ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của x 2   H bằng

Câu 32: Biết

2 1

Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một

đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD

Trang 7

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3m33m3sinx sinx có

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;1; 2  Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng   P đi qua M và cắt

các trục x Ox , y Oy , z Oz lần lượt tại điểm A , B , C sao cho OA OB OC   ? 0

Trang 8

  Đường thẳng đi qua tâm đường

tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng  OAB  có phương trình là

Câu 45: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc

với nhau Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB2 3 và AA Gọi M , N , P lần lượt là 2

trung điểm các cạnh A B  , A C  và BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  AB C    và  MNP  bằng

Trang 9

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;1 , B  3; 1;1   và C    1; 1;1  Gọi   S1 là mặt cầu có

tâm A , bán kính bằng 2 ;   S2 và   S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B , C và bán kính bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu   S1 ,   S2 ,   S3

Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp

12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng



y

x1

M

Trang 10





21lim

31

x

xx

Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A   2;0  B    ; 2  C   0; 2 D  0;   

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng   2;0  và  2;   

Câu 6: Cho hàm số y  f x   liên tục trên đoạn   a b ; Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

V   f x x B 2 2 d

b a

V    f x x C 2 2 d

b a

V   f x x D 2  d

b a

V   f x x

Trang 11

V   f x x

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x 1 B x 0 C x 5 D x 2

Lời giải

Chọn D

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại tại điểm x 2

Câu 8: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

loga 3loga (do a ) nên chọn C 0

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x    3 x2 1 là

 

 1

5

Trang 12

Đồ thị có ba điểm cực trị nên a b  suy ra: 0 b 0

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 2 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S    ;6 

Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa và bán kính đáy bằng 2 a Độ dài đường sinh của

hình nón đã cho bằng:

x y

O

Trang 13

Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho là l3a

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0 , N  0; 1;0   và P  0;0; 2  Mặt phẳng



     nên đồ thị hàm số 1

xyx



 có một đường tiệm cận đứng 1

x 

Số nghiệm của phương trình f x     2 0 là

Trang 14

Do 2    2; 4  nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số f x    x4 4 x2  5 trên đoạn   2;3  bằng

max f x 50

Câu 19: Tích phân

2 0

d 3

5 ln

2

15 Lời giải

Chọn C

Ta có:

2

2 0 0

Trang 15

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách

giữa hai đường thẳng BD và A C   bằng

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0, 4% /tháng Biết rằng nếu không

rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền

(cả vốn ban đầu và lãi) là  6  6

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời

2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng

Trang 16

làm vectơ pháp tuyến

Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là:

3 x   1 y  2  z   1 03x y z    6 0

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm SD Tang của

góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD  bằng

Trang 17

Ta có MH song song với SO và 1

4

aa

10 3

2

2xx

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30 5 k 0   k 6

Vậy số hạng không chứa x là 6 6

.log log log log

3

Trang 18

3 3

xx

Vậy tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình là: 1 82

9

Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  Gọi M là

trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Lời giải

Chọn C

Cách 1:

Gọi N là trung điểm của CD , ta có MN AB// OM AB;   OM MN; ONM

Do OAB OCB OAC và OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau nên

C

B A

N

MC

BA

O

Trang 20

   đồng biến trên khoảng  0;    ?

13

Câu 31: Cho   H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2, cung tròn có phương trình y 4x2 (với

0  ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của x 2   H bằng

Trang 21

xx

Trang 22

xI

abc

Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một

đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD

BCD

Trang 23

Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

VhS

Bán kính đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD: 4 3 2 3

Srp

Số nghiệm phương trình   2 là số giao điểm của đồ thị hàm số f t     t2 2 t, t    1;  và đường thẳng d y:   2 m

Trang 24

Dựa vào BBT, ycbt       2 m 1 m 3

Vậy có 2 giá trị m dương thoả mãn là m    1; 2

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3m33m3sinx sinx có

nghiệm thực ?

Lời giải

Chọn A

Ta có 3m33m3sinx sinx33m3sinx sin3x m   1

Đặt sin x u Điều kiện 1   và u 1 3m3sinx   v m 3u v 3   2

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi    , mà m2 m 2   nên m   0; 1; 2   

Câu 36: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

Trang 25

Xét hàm số y x33x m trên đoạn   0; 2 ta được giá trị lớn nhất của y là

Chú ý: Ta có thể giải nhanh như sau:

Sau khi tìm được Suy ra GTLN và GTNN của f x x33x m thuộc

2

 

  Ta có f   1  2, suy ra C 2

Trang 26

Câu 38: Cho số phức z a bi   a b ,    thỏa mãn z    2 i z  1   i  0 và z  1 Tính P a b 

 



 có đồ thị   C và điểm A a   ;1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ   C đi qua A Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

Trang 27

Phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k y k x a:     1

Phương trình hoành độ giao điểm của d và   C :

Với k  0, ta có d:y là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được 1

Với k , 0 d và   C tiếp xúc nhau    1 có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2ẩn k tham số a

Để qua A a   ;1 vẽ được đúng 1 tiếp tuyến thì phương trình   có đúng một nghiệm x 0 k  0

*Xét 1    , ta có 4a 0 a 1 k     thỏa 4 0 k 1

*Có f   0   4 0 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là 0

*Còn lại là trường hợp   có nghiệm kép khi x 0

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;1; 2  Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng   P đi qua M và cắt

các trục x Ox , y Oy , z Oz lần lượt tại điểm A , B , C sao cho OA OB OC   ? 0

Trang 29

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3 x4 4 x3 12 x2  m có 7 điểm cực

 



 

Vì m nguyên nên các giá trị cần tìm của m là m   1; 2; 3; 4 

Vậy có 4 giá trị nguyên cần tìm của m

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 2; 1 , 8 4 8

; ;

3 3 3

  Đường thẳng đi qua tâm đường

tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng  OAB  có phương trình là

Trang 30

18

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là: 1 1

x  y   z 

 Đáp án A thỏa bài toán

Câu 45: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc

với nhau Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

Trang 31

Dựng điểm H sao cho EFH BAD là hình lăng trụ

Gọi N là hình chiếu của B lên ED , S là điểm đối xứng của N qua B , gọi K là trung điểm của

MNK

Trang 32





Vậy P a b  10

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB2 3 và AA Gọi M , N , P lần lượt là 2

trung điểm các cạnh A B  , A C  và BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  AB C    và  MNP  bằng

Trang 33

Tam giác AB C  cân tại A nên AQB C AQ d

Tam giác PMN cân tại P nên PI MNPI  d

Do đó góc tạo bởi hai mặt phẳng  AB C    và  MNP  là góc giữa AQ và PI

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;1 , B  3; 1;1   và C    1; 1;1  Gọi   S1 là mặt cầu có

tâm A , bán kính bằng 2 ;   S2 và   S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B , C và bán kính bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu   S1 ,   S2 ,   S3

Lời giải

Chọn B

Trang 34

Gọi phương trình mặt phẳng   P tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là:

11

Do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài toán

Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn bài toán

Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp

12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Trang 35

Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n     10! cách

Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”

Sắp xếp 5 học sinh lơp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách

Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu

Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách

Theo quy tắc nhân, ta có 3

Trang 37

1

đề số 2

Cõu 1: Cú 7 tấm bỡa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYấN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người xếp ngẫu nhiờn 7 tấm bỡa cạnh nhau Tớnh xỏc suất để khi xếp cỏc tấm bỡa được dũng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYấN KHÍ QUỐC GIA”

Cõu 2: Cho phương trỡnh cos 2 x 4cos x 5

log 5log a

log b 2

1 log 2  

 Khẳng định nào là khẳng định đỳng?

A a b log 2 6 B a 36b C 2a 3b 0  D a b log 3 6

Cõu 5: Quả búng đỏ được dựng thi đấu tại cỏc giải búng đỏ Việt Nam tổ chức cú chu vi của thiết diện qua tõm là 68.5(cm) Quả búng được ghộp nối bởi cỏc miếng da hỡnh lục giỏc đều màu trắng và đen, mỗi miếng cú diện tớch 49.83 xm 2 Hỏi cần ớt nhất bao nhiờu miếng da để làm quả búng trờn?

A 40 (miếng da) B 20 (miếng da) C 35 (miếng da) D 30 (miếng da)

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x

(II) Tập xỏc định của hai hàm số trờn là 

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đỳng 1 điểm

Trang 38

2

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình

trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của

hình lập phương Gọi S , S lần lượt là diện tích toàn phần của 1 2

hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ Tính

Gọi V , V lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H;K lần lượt là trung điểm của 1 2

SC và SD Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số 1

2

VkV

Trang 39

3

Câu 15: Cho hàm số  

ax

e 1 khi x 0x

f x

1

khi x 02

 Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2)

là trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN

A MN 4 33 B MN 2 26,5 C MN 4 16,5 D MN 2 33

Câu 18: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

n 4

1

x xx

Trang 40

4

Câu 21: Cho hàm số  

2

3 x khi x 12

f x

1

khi x 1x

C Hàm số f x liên tục và có đạo hàm tại x 1  

D Hàm số f x không có đạo hàm tại x 1  

Câu 22: Biết đường thẳng y 9x 1

A v 2;1

B v  2;1

C v  1; 2

D v2; 1 Câu 27: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn

đó để được ba cái phễu hình nón Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Định dạng
Số trang	345
Dung lượng	16,18 MB