TRƯỜNG THPT THANH BèNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN NĂM 2011KHỐI: A Thời gian: 180 phỳtkhụng kể thời gian phỏt đề I.. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số C 2.. Hóy tỡm gúc gi
Trang 1TRƯỜNG THPT THANH BèNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN NĂM 2011
KHỐI: A
Thời gian: 180 phỳt(khụng kể thời gian phỏt đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x 3
x 2
−
=
− cú đồ thị (C).
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2 Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
Cõu II (2 điểm)
1 Giải phương trỡnh: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2 Giải phương trỡnh: x2 – 4x - 3 = x 5+
Cõu III (1 điểm)
Tớnh tớch phõn:
1
2 1
dx
1 x 1 x
Cõu IV (1 điểm)
Khối chúp tam giỏc SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn đỉnh C và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hóy tỡm gúc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tớch khối chúp lớn nhất
Cõu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là cỏc số dương thỏa món 1 1 1 4
1
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a.( 2 điểm )
1 Tam giỏc cõn ABC cú đỏy BC nằm trờn đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bờn AB nằm trờn
đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng AC biết rằng nú đi qua điểm (3;1)
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Đờcỏc vuụng gúc Oxyz cho mp(P) :
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d) x 1 3 y z 2
− và (d’)
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
= +
= +
= +
Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) CMR (d) và (d’) chộo nhau và tớnh khoảng cỏch giữa chỳng
Cõu VIIa ( 1 điểm )
Tớnh tổng : S C C= 05 57+C C15 47+C C25 37+C C53 27+C C45 17+C C55 07
B Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b.( 2 điểm )
1 Viết phương trỡnh tiếp tuyến chung của hai đường trũn :
(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Đờcỏc vuụng gúc Oxyz cho hai đường thẳng :
(d)
x t
y 1 2t
z 4 5t
=
= +
= +
và (d’)
x t
y 1 2t
z 3t
=
= − −
= −
a CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau
b Viết phương trỡnh chớnh tắc của cặp đường thẳng phõn giỏc của gúc tạo bởi (d) và (d’)
Cõu VIIb.( 1 điểm )
Giải phương trỡnh : log x 3 5( )
2 + =x Hết
-Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
đáp án
ĐỀ SỐ 20
Trang 3Câu Nội dung Điểm
I
2.0đ
1
1.25đ
Hàm số y = 2x 3
x 2
−
− có :
- TXĐ: D = R\ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn : Lim y 2x→∞ = Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN
,
x 2 x 2
lim y ; lim y
→ = −∞ → = +∞ Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 làm TCĐ
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y’ =
1
x 2
−
− < 0 x D∀ ∈
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;2 và hàm số không có cực trị)
- Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ; 3
2) + Giao điểm với trục hoành : A(3/2; 0)
- ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,5
2
0,75đ
Lấy điểm M m; 2 1
m 2
∈( )C Ta cú : ( ) ( )2
1
y ' m
m 2
= −
Tiếp tuyến (d) tại M cú phương trỡnh : ( )2( )
m 2
m 2
−
−
Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : A 2; 2 2
m 2
Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2)
Ta cú : 2 ( )2 ( )
2
1
m 2
−
Dấu “=” xảy ra khi m = 2
Vậy điểm M cần tỡm cú tọa độ là : (2; 2)
0,25đ
0,25đ
0,25đ Phương trỡnh đó cho tương đương với :
2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0
2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x
0
0,25
0,25
C
S
ϕ
8
6
4
2
-2
-4
y’
y
-+∞
−∞
2
-22
2