Giáo án Hình học 10 HKII (Full)

Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu được định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến trong 1 tam giác.. - Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, tính diện tích tam g

Trang 1

Hình học 10_HKII

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức:

+ Hiểu được định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến trong 1 tam giác

+ Biết được 1 số cơng thức tính diện tích tam giác

+ Biết được 1 số trường hợp giải tam giác

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cĩ tinh thần hợp tác trong học tập

2 Trọng tâm:

- Định lí cơsin, định lí sin

- Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, tính diện tích tam giác

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.

- Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhĩm.

4 Tiến trình:

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

4.2 Kiểm tra miệng:

- Tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH = h và cĩ BC = a, CA = b, AB = c Gọi BH

= c’và CH = b’ Hãy điền vào chỗ trống trong các hệ thức sau đây để cĩ được các hệ thức lượng trong tam giác vuơng :

- GV: Gọi 1 học sinh nhắc lại cơng thức

tính tích vơ hướng của 2 vectơ theo định

1) Định lí cơsin:

a) Bài tốn: trong tam giác ABC cho biết cạnh

AB, AC và gĩc A, hãy tính cạnh BC

Trang 2

Từ bài toán trên GV gợi ý cho học sinh

công thức của định lí côsin

Hoạt động 3: Gọi M là trung điểm của

BC, áp dụng định lí côsin vào tam giác

AC AB

AC2 + 2 −2| |.| |.cos

=

Vậy BC2 = AC2 + AB2 – 2AC.AB.cosAb) Định lí côsin: Trong tam giác bất kì với BC = a,

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b,

AB = c Gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, AB = b, AB

= c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

2sina A=sinb B =sinc C = R

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc B = 200, góc C

= 310 và cạnh b = 210 cm Tính góc A, các cạnh còn lại và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Aˆ = 1800 – (200 + 310) = 1290

Trang 3

B

b A

a

sinsin = từ đĩ tính a = ?

Tương tự đối với c = ?

A

a

2sin = từ đĩ tính R = ?

- GV: Ta kí hiệu ha, hb, hc là các đường

cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các

đỉnh A, B, C và S là diện tích tam giác đĩ

Viết cơng thức tính diện tích tam giác theo

1 cạnh và đường cao tương ứng

1ahc

Hoạt động 6:

- GV: Cho 3 cạnh của tam giác tính diện

tích tam giác theo cơng thức nào?

- HS:

)2(

))(

GV: Nêu cơng thức tính bán kính đường

trịn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác

Hoạt động 7: Biết 2 cạnh và gĩc xen

giữa 2 cạnh đĩ tính cạnh cịn lại theo cơng

thức nào?

c2 = a2 + b2 – 2bccosA

Ta chứng minh được tam giác ABC cân

tại A nên Bˆ =Cˆ Từ đĩ tính gĩc cịn lại là

Aˆ

0sin 210.sin129 477,2 ( )

2sina 2sin129

A

3) Cơng thức tính diện tích tam giác:

p= + +

, R, r: bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

Ví dụ 3: Tam giác ABC cĩ các cạnh a = 13 m, b =

14 m, c = 15 m

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

Giải a) p = 21 (m)

S = 84 (m2)b) r = 4 (m)

R = 8.125 (m)

Ví dụ 4: Tam giác ABC cĩ cạnh a = 2 3, cạnh b

= 2 và gĩc C = 300 Tính cạnh c, gĩc A và diện tích tam giác đĩ

c2 = (2 3)2 + 22 – 2.2 3.2.cos300 = 4

c = 2Vậy tam giác ABC cân tại A : AB = AC = 2Suy ra Bˆ =Cˆ = 300

Do đĩ Aˆ = 1200

S = 2

1acsinB = 3

4.4 Câu hỏi, bài tập củngcố:

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết này: Học bài

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:

+ Xem phần cịn lại của bài

+ Làm bài tập 1- 8 trang 59, 60

5 Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

Trang 4

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Tiết 24 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (tt)

1 Mục tiêu:

+ Hiểu được định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến trong 1 tam giác

+ Biết được 1 số cơng thức tính diện tích tam giác

1.2 Kĩ năng:

+ Áp dụng được định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến, các cơng thức tính diện tích tam giác để giải 1 số bài tốn cĩ liên quan đến tam giác

+ Biết giải tam giác trong 1 số trường hợp đơn giản Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài tốn cĩ nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải tốn

1.3 Thái độ:

+ Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động.

2 Trọng tâm:

3 Chuẩn bị:

- Nêu các cơng thức về định lý cơ sin, và hệ quả

- Nêu cơng thức tính diện tích tam giác

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải tam giác là tìm 1 số yếu

tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác

Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các

hệ thức đã nêu lên trong định lí cơsinh, định

lí sin và các cơng thức tính diện tích tam

giác

Hd: tởng 3 góc trong tam giác bàng bao

nhiêu? Biết 2 góc, tính góc còn lại?

- Biết cạnh a, góc B, A tính cạnh b theo

dinh lí sin

- Tương tự tính cạnh c

4) Giải tam giác và ứng dụng vào thực tế : a) Giải tam giác :

Ví dụ 1 : cho tam giác ABC biết cạnh a = 17.4

cm, gĩc B = 44030’, C = 640 Tính gĩc A và các cạnh b, c

Aˆ= 1800 – (Bˆ+Cˆ)= 1800 – (44030’ + 640) =

71030’

Theo định lí sin ta cĩ :

C

c B

b A

a

sin sin

) ( 9 , 12 9483

, 0

7009 , 0 4 , 17 sin

sin

cm A

B a

Trang 5

Hoạt động 2: Áp dụng định lí cơ sin để

tính cạnh c: c2 = a2 + b2 – 2bccosA

Áp dụng hệ quả định lí cosin tính gĩc A :

bc

a c b

A

2 cos

2 2

2 + −

=

Biết 2 góc tính góc còn lại?

Bˆ=1800 – (Aˆ+Cˆ)≈1800 – (1010+47020’)

Hoạt động 3: Gọi học sinh nêu các cơng

thức tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh

và cơng thức tính bán kính r

Áp dụng cơng thức Hêrơng tính diện tích,

2

a b c

p= + +

, S= p p a p b p c( − )( − )( − ) Cơng thức S = pr để tính bán kính r

Hoạt động 4: Giả sử CD = h là chiều cao

của tháp trong đĩ C là chân tháp Chọn 2

điểm A, B trên mặt đất sao cho 3 điểm A, B,

C thẳng hàng Ta đo khoảng cách Ab và các

gĩc CAD và gĩc CBD Chẳng hạn ta đo

được AB = 24m, gĩc CAD =α = 630, gĩc

CBD =β = 480

Hoạt động 5: Để đo khoảng cách từ 1

điểm A trên bờ sơng đến gốc cây C trên cù

lao giữa sơng, người ta chọn 1 điểm B cùng

ở trên bờ với A sao cho từ A và B cĩ thể

nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách Ab,

gĩc CAB và gĩc CBA Chẳng hạn ta đo

được AB = 40cm, gĩc CAB =α = 450, gĩc

CBA =β= 700

) ( 5 , 16 9483

, 0

8988 , 0 4 , 17 sin

sin

cm A

C a

Ví dụ 2 : cho tam giác ABC cĩ cạnh a = 49,4

cm, b = 26,4 cm, và gĩc C = 47020’

c≈37(cm)

Aˆ ≈1010

Bˆ ≈31040’

Ví dụ 3 : cho tam giác ABC cĩ cạnh a = 24cm,

b = 13cm và c = 15cm Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của đường trịn nội tiếp

p = 26 (cm)

S≈85,8 (cm2)

r≈3,3 (cm)

b) Ứng dụng vào việc đo đạc:

Bài tốn 1 : đo chiều cao của 1 cái tháp mà khơng thể đến được chân tháp

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABD ta cĩ :

sinADβ =sinAB D

Ta cĩ :α=Dˆ+β nênDˆ=α-β = 150

0 sin 24sin48 38,4( )

0 sin(AB ) sin15

α β

− Trong tam giác vuơng ACD cĩ h = CD = AD sinα ≈61,4 (cm)

Bài tốn 2 : Tính khoảng cách từ 1 địa điểm trên

bờ sơng đến 1 gốc cây trên 1cù lao ở giữa sơng

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta cĩ :

C

AB B

AC

sin sin =

Vì sinC = sin(α+β)

115 sin

70 sin 40 ) sin(

sin

0

cm

AB

+

=

β α β

- Nêu định lí cơsin, định lí sin trong tam giác

- Nêu cơng thức diện tích tam giác

- Nêu cơng thức tính độ dài đường trung tuyến

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm bài tập 1- 8 trang 59, 60

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 6

+ Biết được 1 số cơng thức tính diện tích tam giác.

2 Trọng tâm:

3 Chuẩn bị:

- Nêu định lí cơsin và hệ quả

- Nêu cơng thức tính diện tích tam giác

- GV: Trong tam giác biết 2 cạnh và góc xen

giữa 2 cạnh, tính cạnh còn lại theo cơng thức

nào?

- HS: định lí cơsin

- Gọi học sinh giải, sửa sai và cho điểm

Hoạt động 3:

- GV: Trong tam giác cho 3 cạnh tính diện

1/59 Cho tam giác ABC vuơng tại A,µB= 580 và cạnh a = 72cm Tính µC, cạnh b, cạnh c và đường cao ha

3/59 Cho tam giác ABC có góc A = 1200, cạnh b =

8 cm, c = 5 cm Tính cạnh a và các góc B, C của tam giác

a2 = b2 + c2 – 2bccosA = 109

2

2 2 2 109 52 82 7cos

a c b B

Trang 7

tích theo cơng thức nào?

- HS: cơng thức hê rơng

- GV: Gọi học sinh giải, sửa sai và cho

điểm

7 9 12

14 2

p= + + =

14(14 7)(14 9)(14 12) 14 6

- Nêu định lí cơsin, định lí sin trong tam giác

- Nêu cơng thức diện tích tam giác

1) Cho tam giác ABC biết a = 17.4, góc B = 44033’, C = 640 Cạnh b bằng bao nhiêu?

2) Cho tam giác ABC biết a = 49.4, b = 26.4, góc C = 47020’ Tính cạnh c bằng bao nhiêu? 3) Cho tam giác ABC, biết a = 24, b = 13, c = 15 Tính góc A?

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm bài tập 1- 8 trang 59, 60

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 8

+ Biết được 1 số cơng thức tính diện tích tam giác.

2 Trọng tâm:

3 Chuẩn bị:

- Nêu định lí cosin và hệ quả (5đ)

1ahb = 2

1ahc

S pr

(Cơng thức Hê- rơng)

Trang 9

với p là nửa chu vi

2

c b a

p= + +

R, r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1:

- HS: Nhắc lại lý thuyết: góc đối diện với

cạnh lớn hơn thì lớn hơn Tính góc C

- GV: Nêu công thức tính góc khi biết 3

cạnh của tam giác (định lí côsin)

- GV: Nêu công thức tính độ dài đường

trung tuyến

- GV: Gọi học sinh giải, sửa sai và cho

điểm

- HS: thực hiện giải

Hoạt động 2:

- GV: Trong tam giác biết 2 góc tính góc

còn lại như thế nào?

- HS: lấy 1800 trừ 2 góc đã biết

- GV: Nêu các công thức tính bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác (bài này áp

dụng định lí sin)

- GV: Nêu công thức áp dụng tính 1 cạnh

khi biết 1 cạnh và 2 góc tương ứng

- HS: áp dụng định lí sin

- Gọi học sinh giải, sửa sai và cho điểm

6/59 Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm

a) Tam giác đó có góc tù hay không?

b) Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC đó

a) cos 2 2 2 82 102 132 1

C

ab

ˆ

C

⇒ ≈91047’27’’

Vậy tam giác ABC có góc tù b)

2

1,35( )

8/59 Cho tam giác ABC biết a = 137.5cm, góc B

= 830, góc C = 570 tính góc A, bán kính R, cạnh b,

c của tam giác

0

ˆ 180 (ˆ ˆ)

A= − B C+ = 400

137.5 0 2sin 2sin 40

a R

A

)

0 sin 137,5.sin 83 212(

0

A

0 sin 137,5.sin 57

179( ) 0

A

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

- Nêu định lí côsin, định lí sin trong tam giác

- Nêu công thức tính độ dài đường trung tuyến

- Nêu công thức diện tích tam giác

- Đối với bài học ở tiết học này: học các công thức

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm bài tập ôn chương II

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 10

1 Mục tiêu:

+ Học sinh nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của góc α

+ Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ, các tính chất của tích vô hướng, đồng thời biết sử dụng tích vô hướng vào các bài toán tính dộ dài của 1 đoạn thẳng, tính độ lớn của góc giữa 2 vectơ và chứng minh 2 vectơ vuông góc với nhau

+ Học sinh cần nắm chắc định lí côsin và định lí sin trong tam giác cùng các công thức tính

độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác và biết giải tam giác

1.2 Kĩ năng: Rèn kỹ năng tính toán, kỹ năng phân tích, tư duy, tổng hợp.

1.3 Thái độ: Cận thẩn, chính xác, tích cực, chủ động học bài, làm bài ở nhà

2 Trọng tâm:

- Tích vô hướng của 2 vectơ

- Hệ thức lượng trong tam giác

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: phiếu học tập, bài tập

- Học sinh: Ôn lại kiến thức, học thuộc công thức, làm bài tập ở nhà

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.

- Nêu các công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ

- Nêu định lí côsin, định lí sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1:

- GV: Gọi 1 học sinh nhắc lại công thức tính

tích vô hướng 2 vectơ theo tọa độ

- HS: trả lời

Hoạt động 2:

Do tam giác ABC vuông tại A nên góc A =

900 nên cosA = 0 từ hệ quả của định lí côsin ta

có được định lí Pitago

Hoạt động 3:

- GV: Gọi 1 học sin giải

- HS: áp dụng định lí sin trong tam giác

Hoạt động 4:

- GV: Gọi 1 học sin giải

- HS: áp dụng định lí sin trong tam giác

- GV: Gọi 1 học sinh giải

- GV: Cho biết 3 cạnh của 1 tam giác tính

diện tích theo công thức nào?

- HS: công thức áp dụng tính

4/62

a bur r= (-3).2 + 1.2 = - 4

6/62Theo công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA trong tam giác, nếu gócA = 900 thì a2 = b2 + c2 vì cosA = 0

7/62Theo định lí sin trong tam giác ta có :

S

ha = a =

Trang 11

+ Đường cao của tam giác S = 1/2 a.ha

+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

4

abc

R

+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

S = p.r ⇒r = ?

+ Độ dài đường trung tuyến ma

12.16.20 10

abc R S

96 4 24

S r p

2(16 20 ) 12

4

17.09

ma

- Các giá trị lượng giác của góc α .

- Công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ

- Định lí côsin và định lí sin trong tam giác cùng các công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác và biết giải tam giác

- Đối với bài học ở tiết học này:

+ Ôn lại các kiến thức đã học trong chương II

+ Xem lại các bài tập đã sửa

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập còn lại của chương II

- Nội dung:

- Phương pháp:

Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 Mục tiêu:

+ Biết cách lập phương trình của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng

đó, chú trọng đến hai loại: phương trình tham số, phương trình tổng quát

+ Làm cho học sinh biết dùng phương pháp tọa độ để tìm hiểu về đường thẳng

+ Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ khi biết phương trình của nó

1.2 Kĩ năng: Biết lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng, biết xét

vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng phương trình của chúng, biết dùng phương pháp tọa độ để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và biết tính góc của hai đường thẳng

1.3 Thái độ:

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

2 Trọng tâm:

- Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: phiếu học tập

- Học sinh: Ôn lại kiến thức Chuẩn bị bài ở nhà

Trang 12

4.2 Kiểm tra miệng: Giới thiệu chương

quen thuộc, học sinh xác định được tọa độ

của hai điểm M0, M trên đồ thị của hàm số

* Nhận xét:

Nếu vectơ ur là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ thì kur (k ≠0) cũng là vectơ chỉ phương của ∆ Do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

II/ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

* Định nghĩa:

Vectơ nr được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu nr≠0r và vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆

* Nhận xét:

Nếu vectơ nr là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ thì knr (k ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuyến của ∆ Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến

Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu

Trang 13

biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó

BT: viết PT tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;3) và B(3;1) Tính hệ số góc của d Giải:

Vì d đi qua A và B nên d có vectơ chỉ phương uuurAB= −(1; 2).

PT tham số của d l à x y 23 2 t.t





= +

= −

Hệ số góc 2 12 2

1

u k u

−

- Đối với bài học ở tiết học này: Học theo vở ghi và SGK

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:

+ Làm BT 1a, 2a, 3a trang 80

+ Xem phần còn lại của bài

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

+ Biết cách lập PT của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó, chú trọng đến hai loại: PT tham số, PT tổng quát

+ Làm cho học sinh biết dùng phương pháp tọa độ để tìm hiểu về đường thẳng

+ Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ khi biết PT của nó

1.2 Kĩ năng: Biết lập PT tham số và PT tổng quát của đường thẳng, biết xét vị trí tương đối của

hai đường thẳng bằng PT của chúng, biết dùng phương pháp tọa độ để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và biết tính góc của hai đường thẳng

1.3 Thái độ:

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

2 Trọng tâm:

- Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: phiếu học tập

- Học sinh: Ôn lại kiến thức Chuẩn bị bài ở nhà

4.2 Kiểm tra miệng: Nêu định nghĩa PT đường thẳng?(10đ)

Định nghĩa vectơ chỉ phương? Cho nhận xét?

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,05 MB