Giáo án hình học 10 nâng cao

1.Các tình huống học tập.thể hiện cụ thể trong hoạt động của gv và hs 2.Tiến trình bài học.. 1.Các tình huống học tập.thể hiện cụ thể trong hoạt động của gv và hs 2.Tiến trình bài học..

Trang 1

-Xác định phương, hướng, độ dài của vectơ

-Vẽ vectơ, nhận biết 2 vectơ bằng nhau

3.Về tư duy: logic,sáng tạo trong học tập

4.Về thái độ: Giáo dục cho các em luôn say mê trong học tập

II Chuẩn bị phương tiện dạy học.

1.Thực tiễn: Nội dung kiến thức sgk mới

2.Phương tiện: Bảng phụ,đèn chiếu (nếu có)

III Phương pháp dạy học.

Lấy hs làm trung tâm,phát huy tính tích cực của hs

IV Tíến trình bài học và các hoạt động.

1.Các tình huống học tập.(thể hiện cụ thể trong hoạt động của gv và hs)

2.Tiến trình bài học

a Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số

b Kiểm tra bài cũ( 5’)

Cho 2 điểm phân biệt A và B thì ta xác định được bao nhiêu đoạn thẳng?

Nếu ta quan tâm đến hướng thì hướng từ A → B có khác với hướng từ B → A hay không?

-Gv giới thiệu về các đại lượng có hướng

trong vật lý như vận tốc, gia tốc, lực

Đặt vấn đề:Ví dụ một chiếc tàu thủy

chuyển động thẳng đều với tốc độ 20 hải

lí một giờ, hiện nay đang ở vị trí M.Hỏi

sau 3 giờ nó sẽ ở đâu?

?Em có thể trả lời câu hỏi đó không Vì

sao?

-Gv dẫn dắt vào nội dung đại lượng có

hướng và được biểu diễn bằng dấu mũi

-Nhận xét, hoàn thiện và phát biểu lại

*Vectơ là đoạn thẳng có hướng,nghĩa là

trong 2 điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ

rõ điểm nào là điểm đầu,điểm nào là

điểm cuối

? Vectơ khác với đoạn thẳng ở chỗ nào

-Giới thiệu về kí hiệu

-Học sinh lắng nghe và lĩnh hội tri thức

-Tìm hiểu về nội dung ví dụ

Trả lời:

Ta không thể kết luận chiếc tàu đang

ở đâu được,vì không biết hướng của

nó như thế nào

-Thực hiện theo yêu cầu gv

Trả lời: Vectơ là đoạn thẳng có hướng,nghĩa là trong 2 điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu,điểm nào là điểm cuối

Vectơ có phân biệt điểm đầu điểm cuối còn đoạn thẳng thì không

1-Vectơ là gì?

a)Ví dụ: Một chiếc tàu thủy

thẳng đều với tốc

độ 20 hải lí một giờ, hiện nay đang ở vị trí M.Hỏi sau 3 giờ

nó sẽ ở đâu?

?Em có thể trả lời câu hỏi đó không

Vì sao?

*Định nghĩa Sgk

b)Kí hiệu-Vectơ có điểm đầu M và điểm cuối N được kí hiệu là: MNuuuur

Trang 2

-Vectơ có điểm đầu M và điểm cuối N

được kí hiệu là: MNuuuur

Nhiều khi đ thuận tiện ta còn có cách kí

hiệu khác: ar, br, cr …

HĐ3:Giới thiệu về vectơ- không.

?Một vectơ được xác định khi nào

(Khi ta biết điểm đầu và điểm cuối)

Gv nêu ra 1 vấn đề là vectơ có điểm đầu

và điểm cuối trùng nhau

→ Ta quy ước đó là vectơ –không,kí

hiệu: AA,BB,CCuuur uuur uuur …

?Hãy phát biểu định nghĩa về vectơ –

không

?Như vậy khi cho 2 điểm phân biệt A và

B thì ta có bao nhiêu vectơ khác vectơ

không

HĐ4Giới thiệu về 2 vectơ cùng

phương, cùng hướng.

-Giới thiệu về giá của vectơ

- ABuuur (khác vectơ –không) có giá là

đường thẳng AB

-Đối với vectơ –không AAuuur thì mọi

đường thẳng đi qua A đều là giá của nó

?Trên hình vẽ, em hãy chỉ ra các vectơ

có giá song song hoặc trùng nhau

-Các vectơ đó gọi là các vectơ cùng

phương

?Nêu định nghĩa 2 vectơ cùng phương

?Hãy chỉ ra các vectơ có giá cắt nhau

→ gọi là các vectơ không cùng phương

→ Hai vectơ cùng phương thì có thể

cùng hướng hoặc ngược hướng

Nêu quy ước: vectơ–không cùng

phương, cùng hướng với mọi vectơ

HĐ5:Củng cố kiến thức về phương,

hướng của vectơ

-Yêu cầu học sinh thực hiện bài tập

nhóm: Bài tập 2,3/8,9 sgk

-Mỗi lớp chia thành 6 nhóm

-Phát phiếu học tập

-Hdẫn học sinh Theo dõi hoạt động học

sinh theo nhóm,giúp đỡ khi cần thiết

-Yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình bày và

đại diện nhóm khác nhận xét lời giải của

nhóm bạn

-Sửa chữa sai lầm

Học sinh làm quen với kí hiệu

Trả lời:

Một vectơ được xác định khi ta biết điểm đầu và điểm cuối

-Tiếp cận tri thức

Định nghĩa: vectơ –không là vectơ

có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

-Cho 2 điểm phân biệt A và B thì ta

có 2 vectơ khác vectơ không

AB

uuur

và BAuuur Học sinh nghe hiểu

*Hai vectơ được gọi là cùng phơng nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau

-Học sinh thực hiện hoạt động theo nhóm

-Thời gian thực hiện: 5’

-Nhóm trưởng tổng hợp kết quả

-Chuyển nhóm để đánh giá

Nhiều khi đ thuận tiện ta còn có cách kí hiệu khác: a

r, br, cr …

c)Vectơ –không

Định nghĩa: vectơ –không là vectơ

có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

2-Hai vectơ cùng phương,cùng hướng

*Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

Quy ước: vectơ–

phương, cùng hướng với mọi vectơ

Bài tập 2,3/8,9 sgk

Bài tập hoạt động nhóm:nội dung ghi trên bảng phụ hoặc thiết kế trên máy chiếu

CD

E

NQ

P

Trang 3

-Chính xác hoá kết quả và chiếu kết quả

lên bảng

-Nhận xét nhóm của bạn

d.Củng cố:(5’)

-Củng cố định nghĩa về vectơ, vectơ –không

-Định nghĩa về 2 vectơ cùng phương, cùng hướng e.Về nhà(2’)

-Hướng dẫn về nhà, ôn tập lý thuyết đã được học-Cho hình bình hành ABCD

Tìm trên hình ấy các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng (Khác vectơ –không)?

-Chuẩn bị nội dung tiếp theo của bài học này

-Xác định phương ,hướng ,độ dài của vectơ

-Vẽ vectơ ,nhận biết 2 vectơ bằng nhau

3.Về tư duy :logic,sáng tạo trong học tập

4.Về thái độ :Giáo dục cho các em luôn say mê trong học tập

1.Thực tiễn :Nội dung kiến thức sgk mới

2.Phương tiện :Bảng phụ,đèn chiếu (nếu có)

a Ổn định lớp :Kiểm tra sĩ số

Em hãy nêu định nghĩa về vectơ ?Hai vectơ cùng phương ?

c Bài mới:

5’

10’

HĐ1: Giới thiệu về độ dài của vectơ

Mỗi vectơ có một độ dài,đó là khoảng

cách giữa điểm đầu và điểm cuối của

vectơ đó

-Độ dài của ar khl : ar

? Hãy định nghĩa độ dài vectơ ABuuur

? Độ dài của vectơ AAuuur

?Các vectơ –không có độ dài ntn

-Tiếp cận nội dung

Nghe và hiểu nhiệm vụ

Trả lời : Đó là độ dài đoạn thẳng AB

Độ dài của vectơ AAuuur bằng 0

Trả lời theo yêu cầu của gv

3 Hai vectơ bằng nhau

-Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó

-Độ dài của vectơ

Trang 4

10’

*Yêu cầu học sinh trả lời nhanh câu hỏi

3 SGK ?

Nêu định nghĩa :Hai vectơ được gọi là

bằng nhau nếu chúng cùng hướng và

cùng độ dài

Kí hiệu : ar = br :chỉ cho hai vectơ ar và

br bằng nhau.

?Tìm trong hbh ABCD các vectơ khác

vectơ –không bằng nhau

?Các vectơ –không có bằng nhau không?

Vì sao?

Như vậy ta có

* AAuuur= BBuuur=CCuuur=… = 0r (kí hiệu chung)

HĐ3:Củng cố nội dung định nghĩa 2

vectơ bằng nhau.

-Yêu cầu hs thưc hiện hoạt động 1

?Cho ∆ ABC có các trung tuyến

AD,BE,CF.Chỉ ra các bộ ba vectơ khác

0r và đôi một bằng nhau

?Nếu G là trọng tâm ∆ ABC thì có thể

viết AG GDuuur uuur= hay không?Vì sao?

HĐ4:Giới thiệu về điểm đặt vectơ

?Cho ar và 1 điểm O.Hãy dựng điểm A

sao cho OA auuur r=

?Có bao nhiêu điểm A như vậy?

và độ dài

-Có 6 bộ ba vectơ jthỏa yêu cầu đề toán

Không thể viết AG GDuuur uuur= vì AG

-Một học sinh lên bảng thực hiện

-Học sinh chứng minh dưới sự hdẫn của gv

-Lĩnh hội tri thức

–không bằng 0

-Hai vectơ gọi là bằng hau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

-Hai vectơ ar và

brbằng nhau thì

ta viết a br r= .

*Chú ý-Các vectơ-không đều bằng nhau và

kí hiệu chung là

0r

-Cho vectơ ar và một điểm O bất kì , ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho

OA a=

uuur r

d.Củng cố:(5’)

-Củng cố về định nghĩa hai vectơ bằng nhau

-Cách nhận biết cũng như cách chứng minh hai vectơ bằng nhau

e.Về nhà(2’)

-Hướng dẫn về nhà, ôn tập lý thuyết đã được học-Làm btập 4,5 sgk

-Cho hình bình hành ABCD

-Tìm trên hình ấy các cặp vectơ khác 0r bằng nhau

-Chuẩn bị nội dung tiếp theo tổng của các vectơ

Trang 5

-Nắm được định nghĩa và các tính chất về tổng của 2 vectơ

-Hiểu được các quy tắc về phép cộng vectơ Kết quả về trung điểm và trọng tâm ∆

2.Về kĩ năng :

-Dựng vectơ bằng nhau,vectơ tổng theo định nghĩa và quy tắc

-Phân tích ,biến đổi vectơ

Em hãy nêu định nghĩa 2 vectơ bằng nhau

Cho ar và br không cùng phương.Từ 1 điểm A,hãy dựng ABuuur = ar và BCuuur = br

*Cho một vật bất kì ở vị trí (I); A,M là

hai điểm tuỳ ý trên vật Di chuyển vật từ

vị trí (I) sang vị trí (II) Nhận xét 2 vectơ

*Cho một vật bất kì , từ vị trí (I) tịnh tiến

theo vectơ nào đến (II)? từ vị trí (II) tịnh

tiến theo vectơ nào đến vị trí (III)? Vậy

thì vật có thể tịnh tiến từ (I) đến (III) một

lần được hay không? Nếu có thì sẽ tịnh

tiến theo vectơ nào?

*Như vậy phép tịnh tiến theo ACuuur bằng

tịnh tiến theo vectơ ABuuur rồi tịnh tiến theo

vectơ BCuuur.Hay nói cách khác

AC= AB BC+uuur uuur uuur

HĐ2:Phát biểu định nghĩa tổng của 2

vectơ

Cho 2 vectơ , a br rbất kì Lấy một điểm A

nào đó ,hãy xác định hai điểm A, B sao

cho uuur r uuur rAB a BC b= , = ,xác định vectơ ACuuur

? ACuuur là tổng của hai vectơ nào?

*Từ đó yêu cầu học sinh nêu định nghĩa

tổng của 2 vectơ

*Nếu cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng (B

nằm giữa) Hãy dựng vectơ tổng

* AA MMuuur uuuuur′= ′

*Vật tịnh tiêùn theo ABuuur đến vị trí

(II) và tịnh tiến theo vectơ BCuuur để đến vị trí (III)

Vật tịnh tiến từ (I) đến (III) theo

vectơ ACuuur

I Định nghĩa tổng của hai vectơ

Cho 2 vectơ ar và

br.Lấy một điểm

A nào đó rồi xác định các điểm B

2 vectơ gọi là phép cộng vectơ

Hđộng 1 sgk

Hoạt động 2Sgk

Trang 6

AB BC+uuur uuur

-Hdẫn học sinh Theo dõi hoạt động học

sinh theo nhóm,giúp đỡ khi cần thiết

-Yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình bày và

đại diện nhóm khác nhận xét lời giải của

nhóm bạn

-Chính xác hoá kết quả và chiếu kết quả

lên bảng

HĐ4:Giới thiệu các tính chất của phép

cộng vectơ.

*Cho hình bình hành OABC với OA auuur r=

,OC buuur r= Hãy tính a br r+ và b ar r+ ? rút ra

*Học sinh nêu định nghĩa

*Ta có a b OB

b a OB

+ =+ =

2-Các tính chất của phép cộng vectơ

Hoạt động 3:Sgk

Hoạt động 4Sgk

1,Tính chất giao hoán

a b b ar r r r+ = +2,Tính chất kết hợp

(a br r+ + = + +) c ar r (b cr r)3,Tính chất của vectơ-không

*Từ định nghĩa giáo viên rút ra qui tắc 3

điểm đối với phép cộng

MN NP MPuuuur uuur uuur+ =

*Giáo viên nhấn mạnh quy tắc 3 điểm sử

dụng để phân tích một vectơ thành tổng

hai vectơ và ngược lại

*Phân tích ABuuur thành tổng 3 vectơ khác

0r? Từ đó mở rộng quy tắc 3 điểm

Cho hbh OABC

*Tính OA OCuuur uuur+ ? Từ đó rút ra qui tắc

hình bình hành

OA OC OBuuur uuur uuur+ =

?Hãy giải thích tại sao ta có quy tắc hbh

?Hãy giải thích tại sao ta có:

-Trả lời:

Theo tính chất bất đẳng thức trong

3 Các quy tắc cần nhớ

1, Quy tắc ba điểm

Với ba điểm M,

N, P bất kì ta có

MN NP MP+ =uuuur uuur uuur

Trang 7

AC BD AD BCuuur uuur uuur uuur+ = +

Hdẫn học sinh xuất phát từ vế này,

?Cho ∆ ABC đều cĩ cạnh bằng a Tính

độ dài của vectơ tổng ABuuur + ACuuur

Hdẫn học sinh tìm độ dài

Kết quả : a 3

HĐ4:Ứng dụng giải tốn chứng minh

đẳng thức vectơ

-Đặt vấn đề cho bài tốn 3

-Hdẫn a) Dùng cách chèn điểm hoặc vê

thêm yếu tố phụ

b)Dựa vào tính chất trọng tâm của ∆

*Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng

minh bài tốn 3 SGK Từ đĩ rút ra kết

quả cần ghi nhớ

tam giác

Sử dụng phương pháp chèn điểm

-Một học sinh lên bảng thực hiện

Học sinh cĩ thể giải theo nhiều cách khác nhau

-Nhận xét thấy ∆ ABC đều

→ Tính được đường cao

→ Tính được độ dài là a 3

-Tìm hiểu nội dung bài tồn

Kiểm tra lại cĩ những kiến thức nào nĩi về trung điểm, trọng tâm G cĩ liên quan đến chương trình vectơ lớp 10

-Aùp dụng

bình hànhNếu OABC là hình bình hành thì

ta cĩ

OA OB OCuuur uuur uuur+ =

*Chú ý

- Nếu M là trung điểm đoạn thẳng

AB thì MA MBuuur uuur+

- Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

0

GA GB GC+ + =uuur uuur uuur r

d Củng cố:(1’)

-Củng cố về định nghĩa và các quy tắc tổng của hai vectơ

-Các tính chất của tổng 2 vectơ Kết quả của 2 bài tốn cơ bản

-Nắm được định nghĩa và các tính chất của vectơ đối và hiệu của 2 vectơ

-Nắm được quy tắc trừ của 2 vectơ

2.Về kĩ năng :

-Dựng vectơ bằng nhau,tìm vectơ tổng,vectơ hiệu

-Phân tích ,biến đổi vectơ,chứng minh đẳng thức vectơ

4.Về thái độ :Giáo dục cho các em luơn say mê trong học tập

Trang 8

Em hãy nêu định nghĩa và tính chất của tổng 2 vectơ ?Nêu các quy tắc đã học

về tổng của 2 vectơ ?Nêu kết quả của 2 bài toán cơ bản?

*Cho tam giác ABC với E,F,D lần lượt

là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC

Hãy nhận xét độ dài và hướng của 2

vectơ EFuuur và BDuuur ? Hãy tìm tổng của hai

vectơ đó

*Hai vectơ EFuuur và BDuuur được gọi là hai

vectơ đối nhau

*Từ đó định nghĩa hai vectơ đối nhau ?

*Tương tự hãy tìm một vài cặp vectơ

đối ở hình bên

*Hãy tìm vectơ đối của ABuuur

*Hãy tìm vectơ đối của 0?r −a a br r r? + ?

HĐ2 : Giới thiệu định nghĩa hiệu hai

*ar+ −( )br được gọi là hiệu của hai vectơ

ar và br Từ đó hãy định nghĩa hiệu của

hai vectơ

*Nêu cách dựng hiệu của hai vectơ ar và

br?

*Yêu cầu HS trả lời H2 SGK?

*Từ đó rút ra quy tắc về hiệu vectơ

*HĐ3 : Củng cố định nghĩa hiệu hai

A

*Hai vectơ EFuuur và BDuuur cùng độ dài nhưng ngược hướng và tổng của chúng bằng không

*FA FC EA EB BD FEuuur uuur uuur uuur uuur uuur, ; , ; , là các cặp vectơ đối

* Vectơ đối của ABuuur là BAuuur

*Vectơ đối của 0r là 0r; của a−r là ar;

của a br r+ là (− + = − −a br r) a br r

*HS nghe, hiểu nhiệm vụ và trình bày kết quả

* Hiệu của hai vectơ ar và br là tổng

của vectơ ar và vectơ đối của vectơ

II Hiệu của hai vectơ

*Định nghĩa(SGK)

*Quy tắc về hiệu vectơ (SGK)

A

B

br

Trang 9

AB CD+ =AD CB+uuur uuur uuur uuur

*Bài toán trên thuộc dạng nào ?Hãy nêu

VT= OB OA OD OCuuur uuur uuur uuur− + −

VP= OD OA OB OCuuur uuur uuur uuur− + −

*HS nghe, hiểu nhiệm vụ và từng nhóm trình bày kết quả

-Nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân 1 vectơ với 1 số

-Các kết quả của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm vectơ

-Điều kiện 2 vectơ cùng phương,điều kiện 3 điểm thẳng hàng

-Cách biểu diễn 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương

2.Về kĩ năng :

Nêu vectơ đối của 1 vectơ ? Định nghĩa hiệu của 2 vectơ Quy tắc trừ

c Bài mới:

5’ HĐ1 : Dẫn dắt vào định nghĩa tích của

*Hãy cho biết k ar cùng hướng ar khi

nào? Ngược hướng khi nào? Hãy tính độ

-Nghe và hiểu nhiệm vụ

-Thực hiện theo yêu cầu của gv

*k ar cùng hướng ar khi k>0

* k ar ngược hướng ar khi k<0

* kar = k ar .

I Định nghĩa tích của một số với một vectơ

*ĐN (SGK)

*VD(SGK)

Trang 10

*Nội dung phiếu học tập

Câu 1 : Cho tam giác ABC với E,F,D lần

lượt là trung điểm của các cạnh

AB,AC,BC và G là trọng tâm tam giác

uuur uuur uuur uuur

uuur uuuur uuuur uuur

Câu 2 : Cho hình bình hành ABCD Hãy

xác định

a, Điểm E sao cho uuurAE=2uuurBC

b, Điểm F sao cho 1

HĐ3 : Giới thiệu các tính chất của

phép nhân vectơ với một số.

*Nội dung phiếu học tập

Cho tam giác ABC với uuur r uuur rAB a BC b= ; =

Hãy xác định A’, B’ là hai điểm sao

cho : 'uuuurA B=3 ;a BCr uuuur' 3= br Khi đó :

*Trao đổi phiếu học tập cho nhau

*Dựa vào kết quả GV để đánh giá

*Học sinh hoạt động dưới sự tổ chức của GV

*Chia lớp thành 6 nhóm nhỏ, các nhóm thảo luận

*Trao đổi phiếu học tập cho nhau

*Dựa vào kết quả GV để đánh giá

II Các tính chất của phép nhân với một số

e.Về nhà(2’) -Hướng dẫn về nhà, ôn tập lý thuyết đã được học

-Làm btập còn lại trong sgk phần luyện tập

-Chuẩn bị nội dung bài tích của 1 vectơ với 1 số

Trang 11

Tiết thứ: 7

§4: TÍCH CỦA 1 VECTƠ VỚI 1 SỐ(tt)

I Mục tiêu.

1.Về kiến thức :

-Nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân 1 vectơ với 1 số

-Các kết quả của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm vectơ

-Điều kiện 2 vectơ cùng phương,điều kiện 3 điểm thẳng hàng

-Cách biểu diễn 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương

2.Về kĩ năng :

Nêu định nghĩa phép nhân vectơ với 1 số.Nêu các tính chất

*Yêu cầu HS phát biểu bài toán 1

*Bài toán trên thuộc dạng nào?

*Nhắc lại tính chất trung điểm

*Nhấn mạnh kết quả bài toán 1 và 2

được áp dụng để chứng minh các bài

toán khác

HĐ2 : Là hoạt động dẫn vào điều kiện

để hai vectơ cùng phương.

*Yêu cầu HS xem hình 24 và trả lời H1

*Yêu cầu HS trả lời H2 SGK ?

*Bài toán là dạng chứng minh đẳng thức vectơ

* I là trung điểm AB⇔IA IBuur uur r+ =0

*Ta có :

0

02

*G là trọng tâm tam giác ABC thì

uuur uuur uuuur uuuur

*Bài toán 2(SGK)

Giải

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

0

GA GB GC+ + =uuur uuur uuur r

*Vectơ br cùng phương ( a ar r≠0)r

khi và chỉ khi có

số thực k sao cho

b kar= r

*Điều kiện ba

Trang 12

*Yêu cầu HS nhắc lại cách xác định

trọng tâm, trực tâm của tam giác và tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ?

*Câu b, của bài toán là dạng toán nào ?

*Yêu cầu HS nhắc lại các phương pháp

thường sử dụng để CM một đẳng thức

*Dựa vào các yếu tố bài toán đã và

phương pháp hãy CM câu b của bài toán

*Hãy áp dụng điều kiện ba điểm thẳng

hàng để CM câu c.(Chỉ ra một hệ thức

liên quan đến ba điểm O, G, H)

*Qua bài toán này cho ta thấy trọng tâm,

trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp

thẳng hàng, đường thẳng đi qua ba điểm

ấy được gọi là đường thẳng Ơle của tam

giác ABC

nếu br r≠0

*Điều kiện là : AB k ACuuur= uuur

*trọng tâm là giao điểm ba đường trung tuyến, trực tâm là giao điểm ba đường cao, tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm ba đường trung trực

G H

I O A

⇒I là trung điểm HD

*Ta có : OA OB OCuuur uuur uuur+ + =3OGuuur

Do đó: OHuuur=3OGuuur

điểm thẳng hàng(SGK)

Trang 13

§4 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ (Tt)

-Diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng nhau

2.Phương tiện :Bảng phụ,đèn chiếu (nếu cĩ)

1 Nêu định nghĩa và tính chất của tích một vectơ với một số

2 Aùp dụng : Thực hiện yêu cầu ở hình 24 trang 21 sgk

3 Điều kiện để hai vectơ cùng phương (sgk)

Điều kiện ba điểm thẳng hàng

(sgk)

dõi hoạt động học sinh

theo nhĩm,giúp đỡ khi

-Học sinh thực hiện hoạt động theo nhĩm

-Thời gian thực hiện :5’

-Nhĩm trưởng tổng hợp kết quả

Bài tập 2 Cho tam giác ABC

a/ Xác định hai điểm I, K thoả

Trang 14

MC MB MC

–Bài tập thêm Cho ∆ABC

1 Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB Chứng minh AM +BN +CP=0

2 Cho ∆ABC Điểm M trên đoạn BC, sao cho MB=2MC Chứng minhAM AB AC

3

2 3

-Diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng nhau

Trang 15

4.Về thái độ :Giáo dục cho các em luôn say mê trong học tập.

-Nêu định nghĩa và tính chất của tích một vectơ với một số

không phụ thuộc vào vị

trí của điểm M như thế

Biến đổi v

–Ghi bài tập 2

–Suy nghĩ và trình bày – Nhận xét

–Sửa chữa và hoàn thiện bài giải

Bài tập 1 Cho ∆ABC, điểm M tuỳ ý Chứng minh vectơ v=MA+ MB−2MC

không phụ thuộc vào vị trí của điểm M Dựng điểm D sao cho CD=v

Bài tập 2 Cho tứ giác ABCD.

Hãy xác định vị trí của điểm G sao cho

0

=+++GB GC GD

⇔ 4GK =0 ( K là trung điểm của IJ) ⇔ G ≡ K Vậy G là trung điểm của IJ

theo nhóm,giúp đỡ khi

Trang 16

- Hiểu được toạ độ của vectơ, toạ độ điểm đối với trục toạ độä.

- Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục toạ độ và hệ thức Salơ.2.Về kĩ năng :

-Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ điểm đầu và cuối của nó

-Xác định toạ độ của vectơ, toạ độ điểm đối với trục toạ độ

Cho vectơ i có i= 1 Hãy biểu diễn các vectơ a =3 i , b =–2i

c Bài mới:

Trang 17

- Nghe hiểu và trả lời

–Giới thiệu khái niệm độ

dài đại số của vectơ

3 Độ dài đại số của vectơ trên trục

Nếu hai điểm A, B nằm trên trục Ox có toạ độ lần lượt là xA, xB thì toạ độ của vectơ AB được kí hiệu là AB =x B –x A

i AB

AB= b/ Với ba điểm A, B, C bất kì trên trục

Ox ta có hệ thức Salơ AB+ BC= AC

9’ HĐ 4: Củng cố

–Cho ví dụ áp dụng

–Gọi hs giải câu a

? Câu b này ta phải giải

cần thiết

-Yêu cầu đại diện mỗi

nhóm trình bày và đại

diện nhóm khác nhận xét

lời giải của nhóm bạn

-Chính xác hoá kết quả

và chiếu kết quả lên

bảng

HĐ 4 : –Ghi ví dụ Suy nghĩ và tìm hướng giải-Học sinh thực hiện hoạt động theo nhóm

Ví dụ 1 Cho A(3), B(2) a/ Tính AB ,

BA

b/ Tìm toạ độ điểm M thoả 2MA+3MB=0.

d.Củng cố:(3’) Từng phần

e.Về nhà:(2’)

-Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo –Toạ độ vectơ, điểm trên trục; hệ thức Salơ

–Bài tập thêm Cho ba điểm A, B, C trên trục Ox lần lượt có toạ độ 5, -1, 2

Xác định toạ độ của các vectơ:AB,BC,CA; AB+BC;BC−CA; 5AB 2,− CA.–Xem trước bài học phần còn lại

Trang 18

- Hiểu được toạ độ của vectơ, toạ độ điểm đối với trục toạ độ và hệ trục toạ độ.

- Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục toạ độ và hệ thức Salơ

- Nắm được biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ, điều kiện hai vectơ cùng phương

2.Về kĩ năng :

-Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ điểm đầu và cuối của nĩ

-Xác định toạ độ của vectơ, toạ độ điểm đối với trục toạ độ

1 Nêu định nghĩa toạ của vectơ và của điểm trên trục Ox

2 Cho ba điểm A, B, C trên trục Ox lần lượt cĩ toạ độ 5, -1, 2

Xác định toạ độ của các vectơ : AB,BC,CA;

- Gọi lên bảng trình bày

- Kiểm tra vài hs khác

HĐ 5 :

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Suy nghĩ tìm câu trả lời

u (x ; y) = v (x’; y’)⇔ x = x’ và y =y’

10’ HĐ 6:Thực hiện H3 ? HĐ 6:–Phát hiện vấn đề 3 Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (sgk)

Trang 19

lượt như thế nào ?

? Điều kiện để hai vectơ

cùng phương áp dụng

giải câu b?

HĐ 7: Bài tập Cho a =(1 ; –2), b =(x ; 3)

a/ Tính y = a - b , z = 2a - 3b ? b/ Tìm x để a và b cùng phương ?

Trang 20

-Ơn tập và hệ thống hố lại các kiến thức đã học trong chương 1 :

-Vectơ, các phép tốn cộng vectơ , trừ vectơ, nhân vectơ với một số

-Tọa độ của vectơ, điểm, trung điểm, trọng tâm trong mặt phẳng toạ độ Oxy

2.Về kĩ năng :

-Chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tập hợp điểm, tính toạ độ vectơ

Nhắc lại những kiến thức cần nhớ trong chương 1 ( lồng với ơn lý thuyết)

theo nhĩm,giúp đỡ khi

cần thiết

nhĩm trình bày và đại

diện nhĩm khác nhận xét

lời giải của nhĩm bạn

-Chính xác hố kết quả

HĐ 2:

–Ghi bài tập –Vẽ hình và tìm câu saiCâu c sai

–Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng hai vectơ cùng phương

-Học sinh thực hiện hoạt động theo nhĩm

-Nhĩm trưởng tổng hợp kết quả

-Chuyển nhĩm để đánh giá

-Nhận xét nhĩm của bạn

Bài tập 1 Cho hình chữ nhật ABCD Tìm

đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

AC CB AB d BD

AC c

CB AD b AC

AD AB a

=

−

=

= +

/ /

0 /

, /

Đáp án c/Bài tập 2 Cho tam giác ABC đều cạnh a Hãy tính | AB – AC| theo a

a/ a 3; b/ 2a 3 ; c/ a; d/ 2a Đáp án c/

Bài tập 3 Cho ∆ABC Xác định điểm D thoả MD=MC+ AB, ∀ M

Trang 21

15’ HĐ 2:– Cho bài tập

? Nêu hướng giải

câu a?

? Như thế nào là

hai vectơ cùng

phương?

–Phát phiếu học

tập,

? thực hiện theo

yêu cầu của

phiếu học tập ?

Câu b và c

Bài tập 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-3 ; 6), B(9 ; -10), C(-5 ; 4)

a/ Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

b/ Tìm điểm E để A là trọng tâm

-Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (3’)

-Ôn kỹ các kiến thức đã học trong chương 1 : Vectơ, các phép toán

cộng vectơ , trừ vectơ, nhân vectơ với một số Tọa độ của vectơ, điểm,

trung điểm, trọng tâm trong mặt phẳng toạ độ Oxy

-Giải các dạng bài tập sgk Giải các bài tập trắc nghiệm Tiết sau

kiểm tra viết 45’

Trang 22

1.Về kiến thức :

-Định nghĩa giá trị lượng giác của một gĩc tuỳ ý từ 00 đến 1800 và dấu của chúng

-Tính chất của các giá trị lượng giác hai gĩc bù nhau Giá trị lượng giác của một số gĩc

đặc biệt

2.Về kĩ năng :

-Giải các dạng tốn tính giá trị lượng giác của một gĩc Sử dụng MTBT

Nêu các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn trong tam giác vuơng

sin α , cos α, tan α, cot

α âm, dương, bằng

0 ?

-Yêu cầu học sinh thực

hành bài tập nhóm

-Mỗi lớp chia thành 6

nhóm

-Hdẫn học sinh Theo dõi

hoạt động học sinh theo

nhóm,giúp đỡ khi cần

thiết

diện nhóm khác nhận xét

HĐ 2 :

- Thảo luận trả lời

Nhận xét Dấu của các giá trị lượng giác của góc từ 00đến 1800 :

Trang 23

- Trình bày kết quả

Thực hiện theo yêu cầu gv

Bài tập 1 So sánh : sin900 và sin1800 ;

sin90013’và sin90014’; sin1100 và sin1120; cos90015’ và cos90025’?

d.Củng cố:(3’) Từng phần

e.Về nhà:(2’)

-Nắm chắc các nội dung chính của bài học

-Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo -Ôn kỹ các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Tìm cách ghi nhớ

-Giải các dạng bài tập sgk

-Định nghĩa giá trị lượng giác của một gĩc tuỳ ý từ 00 đến 1800 và dấu của chúng

-Tính chất của các giá trị lượng giác hai gĩc bù nhau Giá trị lượng giác của một số gĩc

đặc biệt

2.Về kĩ năng :

-Giải các dạng tốn tính giá trị lượng giác của một gĩc Sử dụng MTBT

Trang 24

Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của α Tìm sin 600 ;cos1350

Bài tập hoạt động nhóm:

Nội dung ghi trên bảng phụ hoặc thiết

kế trên máy chiếu

– Suy nghĩ trình bày Thực hiện theo yêu cầu gv

Bài tập 1 Đơn giản biểu thức

– Định nghĩa các giá trị lượng giác của một góc α và tính chất

– Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau

- Giải các bài tập 2, 3 sgk trang 43 Xem bài học tiếp theo

– Bài tập thêm Cho ∆ABC Chứng minh rằng :

a/ sinA = sin(B+C) ;

b/ cosA =–cos(B+C) ;

Trang 25

c/

2cos)2sin(B+C = A

Trang 26

-Hiểu khái niệm gĩc giữa hai vectơ, tích vơ hướng của hai vectơ,

-Các tính chất của tích vơ hướng, biểu thức tọa độ của tích vơ hướng,hiểu cơng thức hình

chiếu

2.Về kĩ năng :

-Xác định được gĩc giữa hai vectơ

-Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm

-Vận dụng được cơng thức hình chiếu và biểu thức tọa độ của tích vơ hướng vào giải bài

tập

Nêu các phép tốn về vectơ đã được học, kết quả của các phép tốn đĩ là gì ?

Dựng hai vectơ bằng hai vectơ a và b.

1 Gĩc của hai vectơ.

Định nghĩa (sgk) Gĩc giữa hai vectơ a và b được kí hiệu là

),

( b a a

a b O α

Lưu ý sgk8’

nhóm

-Hdẫn học sinh .Theo

2 Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ (sgk)

Trang 27

diện nhóm khác nhận

xét lời giải của nhóm

bạn

a.a=|a|.|a|cos(a,a)=|a|2

–Vẽ hình ứng với tùng trường hợp, chứng minh

Bình phương vơ hướng (sgk)

kí hiệu a2 =|a| 2 Bài tốn 3 (sgk)

Cơng thức hình chiếu : OA.OB=OA.OB'uuur uuur uuur uuuur

Với OB'uuuurlà hình chiếu OBuuur trên đường thẳng OA.

-Hiểu khái niệm gĩc giữa hai vectơ, tích vơ hướng của hai vectơ,

-Các tính chất của tích vơ hướng, biểu thức tọa độ của tích vơ hướng,hiểu cơng thức hình chiếu

Trang 28

2.Về kĩ năng :

-Xác định được góc giữa hai vectơ

-Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm

-Vận dụng được công thức hình chiếu và biểu thức tọa độ của tích vô hướng vào giải bài tập

Nêu định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ Trả lời câu hỏi btập 4/51

-Thực hiện theo yêu cầu

hướng giải các bài toán ?

nhóm

Bài toán 1, 2, 4 sgkChú ý (sgk)

–Thực hiện yêu cầu–Chỉnh sửa hoàn thiện

4 Biểu thức toạ độ của tích vô hướngCác hệ thức quan trọng (sgk)

Hệ quả (sgk)

Ví dụ 2 sgk trang 51

Trang 29

-Giải bài tập còn lại trong sgk trang 51, 52 tiết sau giải bài tập.

-Bài tập thêm 1 Cho A(2 ; 3), B(8 ; 6 3+3), C(2+4 3;7) Tính góc Aˆ?

2 Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=11 Tính AB. AC, suy ra cosA ?

-Giải các dạng toán trên

Trang 30

1 Nêu định nghĩa tích vơ hướng của hai vectơ , điều kiện để hai vectơ vuơng gĩc ?

2 Aùp dụng giải bài tập 13a trang 52 sgk

–Nhận xét và sửa chữa– hồn thiện bài giải Chân đường vuơng gĩc

AN ⊥ BI và BM ⊥ AI

–trình bày–nhận xét và sửa chữa–hồn thiện bài giải

Bài tập 14 sgk

O

I M

N

Bài tập 10 sgk Giải

a/ Ta cĩ AN ⊥ BI và BM ⊥ AI (gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) )

nên theo cơng thức hình chiếu ta được

AI AB AI

AM = , BN.BI =BA.BI.b/ Ta cĩ

Thực hiện theo yêu cầu

gv

–tính toạ độ AB, AC

–tính AB.AC

.10

3cos90.CB= ⇒ C=

Giải

a/ Ta cĩ AB=(1 ; 3), AC=(9 ; –3)

do đĩ

AC AB AC

AB =1.9+3(−3)=0⇒ ⊥Vậy tam giác ABC vuơng tại A

b/ Ta cĩ BC=(8 ; -6), BC=10 và AB=

10 BA BC =−1.8+(−3)(−6)=10

10

1

cos

=

BC BA

BC BA B CosB

BC AB BC

– Dạng toán định dạng tam giác, cách giải bài toán quỹ tích

–Giải các bài tập còn lại trong sgk trang 51, 52ø Xem bài học tiếp theo

–Bài tập thêm Tìm quỹ tích những điểm M thoả MAMBuuuuruuuur=k, (với k

>0)

Trang 31

HDG Gọi I là trung điểm AB Ta cĩ MAMBuuuuruuuur=k ⇔ MI2–IA2=k ⇔ MI2=k+AB2/4 >0 ⇒ quỹ tích những điểm M là đường trịn tâm I bán kính

4

2

AB k

–Định lí Cosin, Sin, cơng thức tính độ dài trung tuyến của tam giác

–Một số cơng thức tính diện tích của tam giác

2.Về kĩ năng :

–Aùp dụng định lí Cơsin, sin, độ dài trung tuyến của tam giác

1.Nêu cơng thức tính tích vơ hướng của hai vectơ

Trang 32

gv

-Học sinh tự suy ra tương tự

Ví dụHoạt động nhóm

Cho tam giác ABC biết AB=5, AC=8 và góc A=600

Tính cosB?

H2,H3 sgk

Ví dụ 1sgk10’ HĐ 3:

–trình bày bài giải Thực hiện theo yêu cầu

gv

Phát biểu nội dung định lí

-Nêu ý nghĩa của định lí

2 Định lí sin trong tam giác Định lí (sgk)

Ví dụ Cho ∆ABC có AB=3, AC=4, A=600

a/ Tính BC, b/ Tính bán kính đtròn ngoại tiếp ∆ABC ?Vd3 sgk

-Lưu ý cách thực hành trên máy tính điện tử

-Chuẩn bị nội dung tiếp theo

-Btâp: 15,16,17/64 sgk

Trang 33

–Định lí Cosin, Sin, cơng thức tính độ dài trung tuyến của tam giác.

–Một số cơng thức tính diện tích của tam giác

2.Về kĩ năng :

–Aùp dụng định lí Cơsin, sin, độ dài trung tuyến của tam giác

Viết nội dung định lí hàm số sin, cosin và hệ quả của nĩ trong ∆

?Hãy tìm hiểu nội dung

bài tốn 2

Hdẫn học sinh đi đến:

2 2 2

HĐ 1 : –Ghi cơng thức –Trình bày bài giải –Nhận xét và hồn thiện bài giải

Trang 34

Hãy thực hiện H6

→ cơng thức

M A

B

C

8’ HĐ2

nhóm

-Hdẫn học sinh .Theo

cần thiết

diện nhóm khác nhận

xét lời giải của nhóm

bạn

bảng

HĐ2-Học sinh thực hiện hoạt động theo nhóm

Hoạt động nhóm

Ví dụ Cho tam giác ABC có a=7, b=8, c=6 Tính m a ?

Tính cosA dựa vào sin A

từ cơng thức

4 Các cơng thức tính diện tích tam giác

Sgk

Ví dụ Cho ∆ABC cĩ gĩc A nhọn, AB=12, AC=13, S=30 Tính BC, R, r?5’ HĐ 5 : Củng cố

-Thực hiện btập 16 sgk

-Nêu hướng giải quyết

-Yêu cầu 1 học sinh thực

hiện lời giải

HĐ 5 : Suy nghĩ và trả lời-Thực hiện theo yêu cầu

Định dạng
Số trang	69
Dung lượng	1,84 MB