Giáo án Hình học 10 nâng cao cực hay

Chương trình hình học lớp 10 A_nâng cao Các loại bài kiểm tra trong 1 học kỳ: Kiểm tra miệng :1 lần 1 học sinh. Kiểm tra 15’ : Đs 2 bài, Hh 2 bài. Thành toán 1 bài . Kiểm tra 45’ : Đại số 2 bài, Hình học 1 bài. Kiểm tra 90’ : 1 bài (Đs,Hh) cuối HK I, cuối năm

Trang 1

Chương trình hình học lớp 10 A_nâng cao

Mơn tốn nâng cao(Aùp dụng từ năm học 2006-2007)

Cả năm : 35 tuần x 4 tiết/tuần = 140 tiết

Học kỳ I : 18 tuần x 4 tiết/tuần = 72 tiết

Học kỳ II : 17 tuần x 4 tiết/tuần = 68 tiết

Các loại bài kiểm tra trong 1 học kỳ:

Kiểm tra miệng :1 lần /1 học sinh.

Kiểm tra 15’ : Đs 2 bài, Hh 2 bài T/hành tốn 1 bài Kiểm tra 45’ : Đại số 2 bài, Hình học 1 bài Kiểm tra 90’ : 1 bài (Đs,Hh) cuối HK I, cuối năm

I Phân chia theo học kỳ và tuần học :

Học kỳ I

18 tuần

72 tiết

46 tiết

10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết

8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết

26 tiết

8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiếtHọc kỳ II

17 tuần

68 tiết

44 tiết

24 tiết

II Phân phối chương trình :Hình học

Chương Mục Tiết thứ

I) Véc tơ (14 tiết) 1) Các định nghĩa t1,2 1-2

2) Tổng của các véc tơ t3,4 3-43) Hiệu của hai véc tơ t5 54) Tích của một véc tơ với một số t6,7,8,9 6-7-8-95) Trục toạ độ và hệ trục toạ độ t10,11 10-11-12

Kiểm tra cuối học kỳ I t16 223) Hệ thức lượng trong tam giác (tiếp theo) Ơn tập chương t17 23-24

Kiểm tra một tiết (tuần ) t28 365) Đường elíp t29,30,31 37-38-396) Đường hypebol t31,32 40-417) Đường parabol t32,33 42-438) Ba đường cơníc t33,34 44-45

Kiểm tra cuối năm t34 46

Ơn tập chương t35 47

Ơn tập cuối năm t35,36 48-49

Trả bài kiểm tra cuối năm t36 50

TRƯỜNG THPT TX CAO LÃNH

******

Trang 3

A B

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

hướng, nghĩa là trong 2 điểm mút

của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào

là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối

ký hiệu

AB→, MN→,→a ,→b ,→x ,→y ……

b) Véc tơ không :

Véc tơ có điểm đầu và điểm

cuối trùng nhau gọi là véc tơ

không Ký hiệu : →0

3) Hai véc tơ cphương, c/ hướng :

Với mỗi véctơ AB (khác → →0 ), đường

thẳng AB được gọi là giá của véctơ

AA thì mọi đường thẳng đi qua A

đều gọi là giá của nó

Định nghĩa :

Hai véc tơ đgọi là cùng phương

nếu chúng có giá song song , hoặc

trùng nhau

Nếu 2 véctơ cùng phương thì

hoặc chúng cùng hướng , hoặc

Không thể trả lời câu hỏi đó vì

ta không biết tàu thủy chuyển động theo hướng nào

M P

Q

N

Trang 4

3).Hai véctơ bằng nhau:

Độ dài của véctơ →a đượ ký hiệu là

→a, là khoảng cách giữa điểm đầu

và điểm cuối của véctơ đó

TL3:

*không vì 2 véctơ đó tuy có độ dài bằng nhau nhưng chúng không cùng hướng

*Hai véctơ AB và → DC có cùng→hướng và cùng độ dài

Vẽ đường thẳng d đi qua O và song song hoặc trùng với giá của véctơ →a Trên d xác định được duy nhất 1 điểm A sao choOA=→a và véctơ OA cùng →hướng với véctơ →a

3)Củng cố:Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.

HD:

1) Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được Đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là một Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút Vậy AB và → BA là →khác nhau

2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;

Trang 5

F1 C'

B'

D E

B A

(O là tâm của lục giác đều )

Tiết 3-4 §2 TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ

I) Mục tiêu :

- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng thành

thạo qt 3 điểm và qt hình bình hành

- Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán Các tính chất đó

hoàn toàn giống như các tính chất của phép cộng các số Vai trò của →0 tương tự như vai trò của số 0.

- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm

của tam giác

II) Đồ dùng dạy học:

Giáo án, sgk

1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?

2) Bài mới:

Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

1) Định nghĩa tổng của 2 véctơ: Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk Hs đọc phần mở đầu của sgk

Trang 6

b a

+ b a

A

a+(b+c) (a+b)+c

Cho 2 véc tơ →a và→b Lấy 1

điểm A nào đó rồi xđ các điểm B

vàC sao cho AB =→ →a ,BC =→ →b Khi

đó véctơ AC được gọi là tổng của →

b)Theo đn tổng của 2 véctơ ,

→

b +→c =AB +→ BC =→ AC , do đó →

Trang 7

M

P

A O

C'

G

M A

Cho ∆ABC đều có cạnh bằng a

Tính độ dài của véctơ tổng AB +→

Câu hỏi 2 : (sgk)

Gv hướng dẫn hs giải btoán1

Giải:Lấy điểm D sao cho ABDC

a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên

Trang 8

B A

O A

Lấy C’:M trung điểmGC’, AGBC’làhbh ành

→



GC' và CG cùng hướng và cùng độ→dài , vậy GC'=→ CG→

3)Củng cố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm

c) AB +→ OA =→ OA +→ AB =→ OB (tc giao hoán và qt 3 điểm)→

d)Vì O là trung điểm của AC nên OA +→ OC =→ →0 ;

e) OA +→ OB +→ OC +→ OD =→ OA +→ OC +→ OB +→ OD =→ →0

11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì BD +→ AC =→ BC +→ CD +→ AD +→ DC =→ AD +→ BC →

12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn

Trang 9

Tiết 5 §3 HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ

- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho

- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của hai véctơ

- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ MN dưới dạng hiệu của hai véctơ có →

điểm đầu là điểm O bất kỳ: MN =→ ON -→ OM→

Giáo án, sgk

1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?

2) Bài mới:

1) Véctơ đối của một véctơ :

Nếu tổng của 2 véctơ →a và→b là

véctơ-không,thì ta nói →a là véctơ

đối của →b ,hoặc →b là véctơ đối của

Trang 10

Véctơ đối của véctơ →a được ký hiệu

a -→b , là tổng của véctơ →a và véctơ

đối của véctơ→b ,tức là

cho véctơ →a và véctơ →b Lấy 1

điểm O tuỳ ý rồi vẽ OA→=→a và

véctơlà véctơ

Trang 11

B A

D O

15.a) Từ →a +→b =→c suy ra →a +→b +(-→b )=→c +(-→b ), do đó →a =→c -→b Tương tự →b =→c -→a

b) Do véctơ đối của →b +→c là -→b -→c (theo bài 14c).

c) Do véctơ đối của →b -→c là -→b +→c

16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng

17.a) Tập rỗng b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB

18) Vì DA -→ DB→=BA =→ CD→

19) Gọi I là trung điểm của AD, tức là IA→=DI→ Ta có AB =→ CD→ ⇔ IA→+AB =→ CD→+DI→ ⇔ IB→=CI→ Vậy I

cũng là trung điểm của BC

Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây: AB =→ CD→ ⇔ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo AD và BC

trùng nhau Hs đó mắc phải thiếu sót AB =→ CD→⇎ABDC là hbh Nếu AB =→ CD→ mà 4 điểm A,B,C,D thẳng hàng

thì việc chứng minh gặp khó khăn

20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :

Trang 12

- Học sinh nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ →a cụ thể , hs

phải hình dung ra được véctơ k→a như thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó).

- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính

- Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ →a và →b cùng phương (→a ≠→0 ) khi

và chỉ khi có số k sao cho →b = k→a Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng

Giáo án, sgk

Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu

- Qui tắc về hiệu véc tơ

2) Bài mới:

T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:

hướng với véctơ →a ;

Nếu k < 0 thì véctơ k→a ngược

hướng với véctơ →a

b)F là tâm của hbh

Ví dụ:

Trang 13

I A

M

B

G A

M

T2

2) Độ dài véctơ k→a bằng k →a

Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số

gọi là phép nhân véctơ với 1 số

Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các

mối quan hệ giữa các véc tơ

2) Các tc của phép nhân véctơ

B A

Bài toán 2: Cho tam giác ABC với

trọng tâm G Chứng minh rằng với

M bất kỳ ta có : MA→+MB→+MC→ =3MG→

HĐ2:

a)vàb)xem hình vẽ

c)A' ,→C' AC→ là cùng hướng và A’C’=3AC, vậy A'→C'=3AC→ d)Theo qt3 điểm ta có

vậy, từ 3AC→=A'→C'ta suy ra 3(→a +→b )=3→a +3→b Tương tự 3(→a -→b )=3→a -3→b

Giải : Với điểm M bất kỳ

=

MA = 2MI→+IA→+IB→ =2MI→

Véctơ cùng phương với

véctơ () khi và chỉ khi có

số k sao cho = k

Điều kiện cần và đủ để ba

điểm phân biệt A,B,C thẳng

Trang 14

4) Biểu thị một véc tơ qua hai véc

tơ không cùng phương:

Định lý :

3) Câu hỏi và bài tập:

Bài toán 3: Cho hs ghi đề và

hướng dẫn giải

Cho học sinh ghi định lý và gv minh họa qua hình vẽ

B A A'

MN→ =− OA→+ OB→

2

12

1

AN→=−OA→+ OB→

21

Cho hai véctơ không cùng

phươngvà Khi đó mọi véctơ

đều có thể biểu thị được một

cách duy nhất qua hai véctơ

và, nghĩa là có duy nhất cặp

số m và n sao cho = m+n

Trang 15

)(

)(→ → → → → →

Trang 16

- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ

- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương Học sinh

cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của

trọng tâm tam giác

- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác

Giáo án, sgk

Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ

i :véctơ đvị của trục toạ độ

Trục toạ độ ký hiệu là (O;→i ) còn

gọi là trục x’Ox hay trục Ox

*Toạ độ của véctơ và của điểm

m như thế gọi là toạ độ của điểm M

đv trục (O;→i ) (cũng là toạ độ của

véctơ OM ).→

Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và ghi đn trục toạ độ

Hđ1:

Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1

Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O;→isao cho OI =→ →i , tia OI còn được ký hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’

Hđ1:AB =→ OB -→ OA→

Trang 17

*Độ dài đại số của véctơ / trục:

Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox

thì toạ độ của véctơ AB được ký →

hiệu là AB và gọi là độ dài đại số

của véctơ AB trên trục Ox →

Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn

giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy

hay (O; →i ,→j) bao gồm 2 trục toạ độ

Ox và Oy vuông góc với nhau

Véctơ đơn vị trên trục Ox là →i .

Véctơ đơn vị trên trục Ox là →j .

2

1( a→i + b→i )= 2a+b →i

Tọa độ trung điểm của đoạn AB bằng

Trang 18

25’

Định lí: Trên mặt phẳng với

hệ trục tọa độ Oxy cho một

vectơ tùy ý u Khi đĩ cĩ duy

nhất một cặp số thực x và y sao

cho u= x i+yj

Định nghĩa: Nếu u=x i+yj

thì cặp số x và y được gọi là tọa

độ của vectơ u đối với hệ tọa độ

Oxy, và viết u=( y x; )hoặc

thì u là tổng hai vectơ nào?

- Vectơ b a, như thế nào với

j

i, ?

u a b i j O

x y

- Từ đĩ hãy biễu diễn vectơ u

theo vectơ ivà ?j

- Nếu cĩ một cặp x’, y’ sao cho

j y i x

u= '+ ' thì x, y và x’, y’

như thế nào với nhau?

- Biễu diễn v u, theo hai vectơ

j

i, ?

- Từ đĩ ta suy ra được điều gì?

- Theo Pitago độ dài vectơ u

tính bằng độ dài vectơ nào?

u±=( ± ')+( ± ') k u±v=(kx)i+(ky)j

- Độ dài vectơ u:

2 2

b a

u =  +

- Ta tính được:

1,

với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm

M nào đĩ Khi đĩ tọa độ của

vectơ OM cũng được gọi là tọa

độ của điểm M đối với hệ tọa độ

ấy

Nếu tọa độ của M là cặp số x,

y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x;

y) Số x gọi là hồnh độ, số y gọi

là tung độ của điểm M

-2 -1

1 2

-1 -2 3

-3

A B

- Điểm A(3; 2), B(-1; 1),C(2; -2), D(-2; -1)

- Hồnh độ x của M là độ

Trang 19

M M

1 2

x = OM ; y = 1 OM 2

a)Định lí: Đối với hệ trục tọa độ

Oxy cho hai điểm A = (x; y) và B

Định lí: Cho hai điểm A = (x;

y) và B = (x’; y’) Nếu điểm M

chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ≠

1 thì M có tọa độ là:

k

ky y y k

kx x

• Khi k = -1 ta có: Trung điểm

M của đoạn thẳng nối hai điểm A

y x x

x M = + M = +

6 Tọa độ trọng tâm tam giác:

Cho ba điểm A(xA, yA), B(xB,

=

++

=

3

C B A G

y y y y

x x x x

- Hoành độ x của điểm M là độdài đại số của đoạn thẳng nào?

- Tung độ y của điểm M là độ dàiđại số của đoạn thẳng nào?

- Tọa độ OB−OA là (x’ –x; y’ – y)

- Là tọa độ vectơ AB

- Dựa vào dài đại số củahai cạnh tam giác vuôngchứa hai điểm A, B

- Ta có: MA=k MB

- Tọa độ MA, k MB là:

)

;(x x M y y M

)'

;'(kx kx M ky ky M MB

- Ta có:

0

=+

Trang 20

1; 2 ; 0;3

1;11; 5

Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC= 26+ 90+ 32

b)Gọi I(x;y) là tâm đường trịn ngoại tiếp tgiác ABC

Ta cĩ I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta cĩ:

IA=IB=IC

*Nếu cĩ tọa độ của một vectơ ta cĩ thể viết lại vectơ đĩ ntn?

*Gọi hs đứng tại chỗ trả lời

*Nhắc lại các tính chất toạ độ của vectơ

*Aùp dụng các t/c đĩ thì các vectơ trên được tính ntn?

*Gọi hs lên bảng làm bài

*Muốn chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng

ta cần cm điều gì?

*Nhắc lại đn điểm M chia đoạn thẳng AB theo

tỷ số k ?Ta cĩ đẳng thức nào?

*Vậy điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số nào?

*Gọi hs lên bảng viết

*Nhắc lại các cơng thức trọng tâm tam giác?

*Ta cĩ nhiều cách để tìm toạ độ trọng tâm

tgiác(Aùp dụng các cơng thức trọng tâm)

*Đây là một cách tiêu biểu

*Chu vi tam giác được tính theo cơng thức nào?

*Độ dài các cạnh AB,BC,AC được tính theo cơng thức nào và bằng bao nhiêu?

*Gọi hs lên bảng làm bài

Trang 21

Hay

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

IA IB

x y

*để đơn giản ta không tính theo IA,IB… mà ta tính theo IA2,…

*Tiếp tục biến đổi ta tìm được toạ độ tâm I

*Bán kính đường tròn là bao nhiêu?

*GV hướng dẫn,gọi hs lên bảng trình bày lời giải

4.Củng cố:

-Nhắc lại cách xác định toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác định toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác

5.Dặn dò:

• BTVN:Làm tất cả các bài tập Oân tập chương I

• Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I

• Xem lại lý thuyết chương I

Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I

- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ

- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương Học sinh cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của

trọng tâm tam giác

- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác

Trang 22

Giáo án, sgk

BÀI 1:

O

C B

Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở

b.G là trung điểm IJ nên ta có:

GA GC GB GD

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur r

*Gọi một học sinh lên bảng

B2*Giáo viên gọi một học sinh lên bảng vẽ hình

*Bạn nào có thể nêu lên phương pháp giải câu a của mình?

*Gv nhắc phươmg pháp thường áp dụng:dùng qui tắc

ba điểm phân tích 1 vectơ thành 3 vectơ ,và áp dụng tính chất trung điểm

*Hs tự làm vào vở

* G là trung điểm IJ thì ta cóđược những điều gì?

* GA GBuuur uuur+ =?

* GC GDuuur uuur+ =?

*Muốn cm IJ,PQ,MN có chung trung điểm ta cần

Trang 23

Vậy G là trung điểm của PQ.

*Tương tự cm G là trung điểm MN

uuuur uuuur uuur

uuuur uuuur uuur uuur

uuur uuur

Vậy D là đỉnh thứ tư của hbh ABDC, khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M

*Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE

*Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF

uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuuur

C' D'

a)Vì G là trọng tâm ABCD nên:

GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0 (1)

Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta cĩ:

'

3

GAuuur= GB GC GDuuur uuur uuur+ + (2)

Thay (1) vào (2) ta được :GAuuur= −3GAuuur'

*Cĩ những cách nào để tìm các điểm D,E,F?

*Aùp dụng qui tắc ba điểm của phép cộng hoặc phép trừ

ta tìm được vị trí các điểm

*Lưu ý học sinh thứ tự các điểm phải đọc theo vịng chochính xác

*Vậy các điểm D,E,F cĩ phụthuộc vào vị trí điểm M khơng?

*Gọi hs lên trình bày lời giảitrên bảng

Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình

*Đề bài cho giả thiết liên quan đến trọng tâm tam giác,vậy bài này sẽ phải áp dụng qui tắc trọng tâm tam giác,trọng tâm tam giác để chứng minh

*Để chứng minh G là điểm chung của

AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta cầnchứng minh điều gì?

*Aùp dụng câu a Ta cĩ G chia đoạn AA’ theo tỷ số nào?

*Tương tự cho các câu sau

*Để chứng minh G cũng là trọng tâm A’B’C’D’ ta cần

cm điều gì?

Trang 24

1( )

30

1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD

CMR: 2(uuur uur uur uuurAB AI JA DA+ + + ) =3uuurDB

Hd:Phân tích FAuuur thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c

đường trung bình của tam giác

2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo

a.Với điểm M bất kỳ,CMR: MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4MOuuuur

b.N là điểm thoả hệ thức :uuur uuur uuurAB AC AD+ + =3uuurAN

CM:N thuộc đoạn AC

3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

MA MBuuur uuur+ = MA MBuuur uuur−

BÀI 5:

a)D nằm trên Ox nên D(xD;0)

D cách đều A,B nên ta cĩ:DA=DB

Ta cĩ:OA2+AB2=OB2

Vậy tam giác OAB là tam giác vuơng tại A

d)Điểm M nằm trên Ox nên ta cĩ toạ độ của M(xM;0)

Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta cĩ:

*Nhắc lại toạ độ của vectơ?

*Toạ độ của điểm?

*VD1: OAuuur= −3ri 5rj +Toạ độ của vectơ OAuuur

là bao nhiêu?Toạ độ của điểm A là bao nhiêu?

*VD2:Cho B(2;3)

+Vectơ OBuuur được biểu diễn ntn?

+ Toạ độ ABuuurlà bao

nhiêu? Vectơ ABuuur được biểu diễn ntn? Độ lớn AB bằng bao nhiêu?

*Nhắc lại toạ độ trung điểm?Toạ độ trọng tâm tamgiác ?

*Gọi hs lên bảng vẽ hệ trụctoạ độ Oxy và biểu diễn các điểm của đề bài

*D nằm trên Ox thì toạ độ của D có dạng ntn?

*D cách đều A và B thì ta có được đẳng thức nào?

*Công thức tính chu vi,diệntích tam giác?

*OA=?

*OB=?

*AB=?

Trang 25

Vậy M chia AB theo tỷ số k=3/2.

Tương tự ta tìm đượctỷ số N chia AB theo tỷ số k=1/4

e)Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta cĩ:

12

Bài tập làm thêm:Trên mp Oxy cho A(3;1),B(-2;2),C(2;-4)

a.ctỏ tam giác ABC vuơng,cân.Tính chu vi,diện tích tam giác ABC

b.Tìm toạ độ điểm D trong mp Oxy sao cho ABCD là hcn

*Ở bài trước chúng ta đã

cm được công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác.Các

em nhắc lại công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB?

*Điểm M nằm trên Ox vậy

M có toạ độ ntn?

*M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k thì ta có được đẳng thức nào?

*Từ đẳng thức đó ta chuyểnsang toạ độ ntn?

*Tương tự học sinh tính tỷ số điểm M chia đoạn thẳng AB?

*Nêu tính chất đường phân giác trong của tam giác?

*E nằm giữa A,B thì ta có đẳng thức nào?

*Vậy toạ độ E được tính ntn?

4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm.

5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh

Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết

*********

BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo

a)Với M là điểm bất kỳ,CM:MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4MOuuuur

b)N là điểm thoả hệ thức:3AN AB AC ADuuur uuur uuur uuur= + +

Cm N thuộc đoạn thẳng AC

BÀI 2(5Đ):Trong hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(2;3),B(0;2),C(4;-1)

a)CM tam giác ABC vuơng

b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c)Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tam giác AMC cân tại M

BÀI 3(1Đ):Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MBuuur uuur+ = MA MBuuur uuur−

ĐÁP ÁN

Trang 26

BÀI 1:(4Đ)

a)O là trung điểm AC⇒MA MCuuur uuuur+ =2MOuuuur(1) (0.5)

O là trung điểm BD⇒MB MDuuur uuuur+ =2MOuuuur(2) (0.5)

⇒ uuur= uuur⇔uuur= uuur

Lý luận để dẫn đến N thuộc AC (0.5)

BÀI 2:(5Đ)

a)Tính được AC 2=20 (0.5);AB 2=5 (0.5);BC2=25 (0.5)

Suy ra tam giác BCA vuông tại A (0.5)

b)Chu vi tam giác ABC=5+3 5 (0.5)

Diện tích tam giác ABC=5 (0.5)

c)M(x;0) AMC∆ cân tại M ⇔ AM=MC⇔AM2=MC2 (0.5)

Gọi I là trung điểm AB ⇒2MIuuur uuur uuur=MA MB+ (1) (0.25)

MA MB BAuuur uuur uuur− = (2) (0.25) ;

Theo đề MA MBuuur uuur+ = MA MBuuur uuur− (3)

Lý luận I cố định,AB/2 không đổi suy ra tập hợp điểm M là đường tròn (I;AB/2) (0.25)

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ

Học sinh nắm được đn gtlg của các góc tuỳ ý từ 00 đến 1800, nhớ được tính chất : hai góc bù nhau thì

sin bằng nhau , còn côsin, tang và côtang của chúng đối nhau

Trang 27

Giáo án, sgk

2) Bài mới:

Trang 28

y

x M

Nếu cho trước 1 góc nhọn αthì xđ được điểm M duy nhất trên nữa đtròn đơn vị :

=α

Hđ1:

Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1

sinα , cosα , tanα , cotα gọi

là các gtlg của góc α

Gv hướng dẫn hs làm vd1

Gv hướng dẫn trả lời câu hỏi1

Gv hướng dẫn trả lời câu hỏi2

Hđ1: Gọi M’ là hc của M trên Ox

khi đó tam giác MOM’ vuông tại M’

và =α Theo đn lớp 9

cosα =OM’/OM=OM’=xsinα=M’M/OM=M’M=y

tanα =sinα/cosα=y/x

cotα =cosα/sinα=x/y

M(- 2 /2; 2 /2) Vậy sin1350= 2 /2 ; cos1350= - 2 /2 ; tan1350= -1 ; cot1350= -1 ;

sin0 0 =0;cos0 0 =1;tan0 0 =0;cot0 0 kxđ sin180 0 =0;cos180 0 =1;tan180 0 =0;cot180 0 kxđ sin90 0 =1;cos90 0 =0;tan90 0 kxđ;cot90 0 =0

Không có góc α nào mà sinα <0,

vì mọi điểm M nằm trên nữa đtròn đvị đều

có tung độ y≥0, cosα < khi 90 0 <α ≤180 0

?1

?2

Trang 29

3)Củng cố: Đn gtlg của góc bất kỳ α (00≤ α ≤1800), bảng gtlg của 1 số gĩc đặc biệt

4)Dặn dị : Câu hỏi và bt 1,2,3 sgk trang 43

HD:1.a)( 2 /2- 3 -1)(1+ 3 /3); b)1/4 ;

2.a)2sin800; b)cosα

3.a)Nếu α là gĩc nhọn thì cơng thức này đã cm ở lớp 9 Nếu α =00 hoặc α =900 thì theo đn

sin200+cos200=0+1=1 ; sin2900+cos2900=1+0=1 Nếu 900<α ≤1800, đặt β =1800-α và

sin2α +cos2α= sin2β+cos2(-β )=sin2β+cos2β=1;b)1+tan2α =1+sin2α /cos2α =1/cos2α ;c)tương tự

Tiết 17-19 §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ

- Học sinh nắm được đn tích vơ hướng, ý nghĩa vật lý của tích vơ hướng và b thức toạ độ của nĩ

- Hs sử dụng được các tính chất của tích vơ hướng trong tính tốn, biết cm 2 véctơ vuơng gĩc bằng cách dùng tích vơ hướng, biết sử dụng bình phương vơ hướng của 1 véctơ

Giáo án, sgk

Câu hỏi :Đn nữa đtrịn đơn vị? Gtlg của gĩc bất kỳ α (00≤ α ≤1800)?

-1

2

Trang 30

2) Đn tích vô hướng của 2 véctơ :

Tích vô hướng của 2 véctơ →a và →b là 1

số, ký hiệu →a →b , được xđ bởi

→

a →b =→a.→bcos(→a ,→b )

Ví dụ 1:Cho ∆ABC đều cạnh a và trọng

tâm G Tính các tích vô hướng sau đây

Bình phương vô hướng:

Bình phương vô hướng của 1

véctơ bằng bình phương độ dài

Cách xđ góc giữa 2 véctơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O

Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi

Hđ1:

Gv hướng dẫn hs làm hđ1

Vd1:

Gv hướng dẫn hs thực hiện vd1

A

G

Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi 2

Gv hướng dẫn hs trả lời

Góc giữa 2 véctơ bằng 1800 khi 2 véctơ ngược hướng

Hđ1:

(BA ,→ BC )=50→ 0;(AB ,→ BC )=130→ 0;(CA ,→ CB )=40→ 0; (AC ,→ BC )=40→ 0;(AC ,→ CB )=140→ 0;(AC ,→ BA )=90→ 0;

Tích vô hướng của 2 véctơ

bằng 0 khi 2 véctơ đó vuông

Trang 31

=→a2-→a →b -→b →a +→b2

=→a2+→b2-2→a →b ; Đẳng thức nói chung không đúng, chỉ đúng khi →a và →b cùng phương

Viết đúng :(→a →b )2=(→a.→bcos(→a ,→b ))2 =→a2.→b2.cos2(→a ,→b )

?4

?3

Trang 32

AOB B'OB

Bài toán 3:Cho 2 véctơ OA ,→ OB Gọi →

B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng

Gọi là công thức hình chiếu.”

Bài toán 4:Cho đtròn (O;R) và điểm M

cố định Một đường thẳng ∆thay đổi,

luôn đi qua M, cắt đtròn đó tại 2 điểm A

Gv hướng dẫn hs giải btoán 2

Hđ3:Gv hướng dẫn hs làm

hđ3

Chú ý:1/Giá trị không đổi

→



MA MB= d→ 2-R2 gọi là phương tích của điểm M đv đtròn (O) và ký hiệu là PM/(O)

PM/(O)=MA → MB= d→ 2-R2 (d=MO)

2/Khi điểm M nằm ngoài đtròn (O), MT là ttuyến của đtròn đó (T là tiếp điểm), thì

Bài toán 1:

a) AB 2 +CD 2 -BC 2 -AD 2 = (CB→-CA→) 2 + CD 2 -BC 2 -(CD→-CA→) 2

= -2CB→.CA +2→ CD→.CA→

=2CA (→ CD -→ CB )=2→ CA → BD →b) CA⊥BD⇔  →

Bài toán 3:Nếu < 900 thì

Bài toán 4:Vẽ đkính BC của đtròn

(O;R) Ta có MA là hình chiếu của→

Trang 33

1/→a →b = xx’+yy’;

2/→a= x2 +y2 ;

3/cos(→a ,→b )= x2 y2 x'2 y'2

yy'xx'

++

→

b.a

y'x'yx

yy'xx'

++

+

Hđ5:a) →a ⊥ →b ⇔ →a →b =0 ⇔-1+2m=0⇔m=1/2 b) →a= 5 ,→b= 1+m2 ;

→a=→b ⇔ 5 = 1+m2

⇔m2=4⇔m=±2

Trang 34

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur

Vậy khi thế các đẳng thức vectơ vào VT ta có đpcm

*Tương tự như VD đã làm trong phần lý thuyết ta tính được tích vô hướng bằng bao nhiêu?

*Tam giác ABC là tam giác gì?

*Các cạnh của tam giác này

*HS lên bảng biến đổi

*Vậy nếu DA,DB là hai đường cao của tam giác ABC thì ta có điều gì?

*Vậy ta có bài toán nào?

*Gọi HS lên bảng ghi lại bài toán và chứng minh bài toán đó

*AD,BE,CF là ba trung tuyếnthì ta có được các công thức vectơ nào?

*Từ các công thức đó ráp vào

và ta sẽ ra được đpcm

*Gọi HS lên bảng làm bài

Trang 35

4.Củng cố:-Muốn tính được tích vô hướng của hai vectơ ta cần biết các yếu tố nào?

5.Dặn dò: *Học bài cũ,làm lại các bài tập đã làm ở lớp và bổ sung các phần bài tập chưa hoàn chỉnh.

*Soạn bài “CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC”

Tiết20-22 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện tích tam giác

2) Bài mới :

1/ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁC:

*Nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông?Chia tổ ra thi giữa các tổ xem tổ nào ghi đượcnhiều công thức đúng hơn?

*GV bổ sung thêm nếu còn

Hs trả lời

Trang 36

*Các công thức còn lại cm tương tự.

Hệ quả :sgk cho hs tự suy ra

2.VD:Cho tam giác ABC ,BC=8,AB=3,AC=7 Lấy D

thuộc BC sao cho BD=5.AD=?

2/ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC:

1.ĐỊNH LÝ:Trong VABC ,R là bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác,ta có:

A'

thiếu

*Từ công thức đầu tiên các em

có thể phát biểu xem b2,c2 được tính ntn?

*Từ 3 công thức bên làm thế nào để tính cos A,CosB,CosC?

*Nếu A=900 thì ta có điều gì?

*Vectơ BCuuur được phân tích ntn

để có liên quan đến AC và AB?

*Muốn tính AD mà đã có AB,

BD đã đủ chưa? ta cần tính thêm yếu tố nào?

*Nêu các công thức tính diện tích tam giác mà em biết?

Trang 37

2.VD: Cho tgiác ABC cĩ b+c=2a.CMR:

2sinA=sinB+sinC

Giải:

sin sin 2sin

Với *R là bk đường trịn ngoại tiếp tam giác

*r là bk đường trịn nội tiếp tam giác

*p là nửa chu vi tam giác ABC

VD: Cho tam giác ABC với a=13,b=14,c=15

1)Tính dtích tam giác ABC

là gĩc nhọn và C là gĩc tù,từ đĩ

ta sẽ suy ra được đpcm

-Từ (4) ta tính được sinC theo R

và thế vào (6) ta cĩ được cơng thức (7)

-Chia tam giác ABC thành 3 tgiác nhỏ là OAB,OBC,OAC, tính diện tích từng tam giác nhỏsau đĩ cộng lại ta sẽ cĩ được cơng thức (8)

-Cơng thức Herong chúng ta thừa nhận tính đúng đắn của nĩ

*Aùp dụng những cơng thức nào để cĩ thể tính được S.r.R?

*Từ cơng thức (10) các em cĩ thể phát biểu cơng thức tính

mb,mc ntn?

*GV hướng dẫn HS chứng minh

Trang 38

VD:Cho hai điểm A,B cố định.Tìm quỹ tích những

điểm M thoả đk: MA2+MB2=k2 (k là một số cho

trước)

Giải:

Giả sử cĩ điểm M thoả đk đề bài.Gọi O là trung

điểm AB,thì OM là trung tuyến tam giác MAB nên:

2

2 k −AB

*Nếu 2k2=AB2 thì OM=0 hay M trùng O

*Nếu 2k2<AB2thì quỹ tích là tập rỗng

*Cần biện luận các trường hợp nào? tại sao?

*Nhìn vào đề bài,các em sẽ bắt đầu cm từ đâu?

*Định lý hsố cosin được áp dụng vào bài này ntn?

*Định lý hsố cosin và đlý hsố sin được áp dụng vào bài b ntn?

Trang 39

Theo định lý pythagor suy ra được điều cần cm

*Dựa vào công thức tính diện

2ah a =2bh b = 2ch c

ta suy ra a,b,c và thay vào đẳng thức đầu tiên,ta sẽ có đccm

*Ta giác ABC vuông tại A khi nào?

*Sử dụng công thức về đường trung tuyến,rút gọn và áp dụngđlý pythagor để kết luận

3.Củng cố:-Nêu định lý hàm số cos,định lý hàm số sin,các công thức tính diện tích tam giác,các công

thức về đường trung tuyến

4.Dặn dò:BTVN:Bổ sung bài tập vào vở bài tập.

Chuẩn bị mục “GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ”

Tiết23-24 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Câu hỏi : Cơng thức tính độ dài trung tuyến tam giác , cơng thức tính diện tích tam giác

2) Bài mới :

5)Giải tam giác và ứng dụng

thực tế:

Giải thích:

Giải tam giác là tính các cạnh và các gĩc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho

Trang 40

Aùp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác ABC để tìmcạnh a

Giải :

Ta cĩ :A = 180∧ 0-(B +∧ C )∧ = 1800-(640+44030/) = 71030/

Theo định lý sin ta cĩ :

30

4,17

asinB

30

.4,17

/ ≈

sin70

sin64sinA

asinC

Giải :

Ta cĩ :

c2 = a2 + b2 -2ab cosC = 1369,5781

Vậy c = 1369,5781≈37,0cosA=

2bc

a-c

b2 + 2 2 ≈-0,1914.

≈-cos78058/ ≈cos(1800-78058/) = cos10102/

2bc

a-c

576-225169

≈-0,4667 ≈-cos 62011/

B ≈28038/

C∧ ≈1800-(117049/+28038/) = 33033/

Giải ;

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	4,6 MB