Đề thi thử của boxmath.vn lần thứ 10

Gọi  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số Cm tại điểm A có hoành độ bằng 1.. Tìm m để tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số Cm tại điểm B khác A sao cho tam giác OAB cân tại O.. Tính thể tích khối

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012

ĐỀ SỐ: 10

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I.(2 điểm) Cho hàm số: yx33(m1)x26mx3m (4 Cm )

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m 1

2 Gọi  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Cm tại điểm ) A có hoành độ bằng 1 Tìm m để tiếp

tuyến cắt đồ thị hàm số (Cm tại điểm ) B khác A sao cho tam giác OAB cân tại O

Câu II (2 điểm)

: cos 2 cos 4 tan 2 cot 1

4

x x x x  

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

x  m x   x x x  m x   x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

4

2 2

0

sin

1 sin cos

x

x



Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D' ' ' ' có cạnh AA'a Đường thẳng B C' tạo với đường thẳng AD một góc 0

60 , đường chéo B D' tạo với mặt bên (BCC B một góc ' ') 0

30 Tính thể tích khối chóp ACB D' ' và cosin góc tạo bởi AC và B D'

Câu V (1 điểm) Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn điều kiện x y z , ,  0;1

Tìm giá trị nhỏ nhất của  2  2  2

P xy y  yz z  zx x

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI a.(2 điểm)

90

AD Biết BCCD2AB Trung điểm của BC là M(1; 0), đường thẳng AD có phương trình: x 2y0 Tìm tọa độ điểm A

d     

  Xét hình bình hành ABCD có A(1;0;0), C(2;2;2),Dd Tìm tọa độ điểm B biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 3 2

2011 3 2011 5 2011 2011 2011

S C  C  C   C

2.Theo chương trình Nâng cao

Câu VII b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD tại A và D có đáy lớn là CD, cạnh

AD xy , cạnh BD x: 2y Biết góc tạo bởi BC và AB bằng 0 0

45 , diện tích hình thang ABCD bằng 24 Tìm tọa độ các đỉnh hình thang biết đỉnh B có tung độ dương

S x y z  x y z  và mặt phẳng (P):x2y2z Từ một điểm M trên mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng 5  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N Tìm vị trí của M để MN  11

Câu VIIb (1 điểm) Cho   là hai số phức liên hợp thỏa mãn điều kiện: , 2

 là số thực và

2 3

  Tính 

- Hết -