Đề thi thử của boxmath.vn lần thứ 6

Giả sử đồ thị hàm số * có đúng hai điểm chung M N với trục Ox.. Tính thể tích khối chóp MA B C' ' và xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B ACM' theo a.. PHẦN RIÊNG 3 điểm

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012

ĐỀ SỐ: 06

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx3ax2bx c (*) a b c là tham số thực , ,

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi a 3;b0;c 2

2 Giả sử đồ thị hàm số (*) có đúng hai điểm chung M N với trục Ox Gọi , P là giao điểm của

đồ thị hàm số (*) với trục Oy Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số (*) tại M đi qua P.Tìm a b c để diện , , tích tam giác MNP bằng 1

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos 5 2 cos 2 1 2 2 cos 4

cos

x

2 Giải phương trình: 3 2  

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

2 6

0

3sin sin cos sin cos









Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông ABBC a, mặt phẳng (AB C tạo với (' ) BCC B góc  với ' ') tan 3

2

  ; Gọi M là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp MA B C' ' và xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B ACM' theo a

Câu V (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số thực x y  thỏa mãn hệ phương trình: , 0

2

2

1 0

1 0







II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T): 2  2

x  y  và hai điểm (2;1), (0;5)A B

Từ điểm M thuộc đường thẳng (d):x2y  kẻ hai tiếp tuyến đến (T) Gọi E, F là hai tiếp điểm 1 0 tương ứng Tìm tọa độ điểm E, F biết ABEF là một hình thang

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm , A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;3;2) và mặt phẳng

0 2 2

:

)

( x  y  Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B,C và mặt phẳng )

(

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: 2.6x4x 33.12x2.8x 2.3x

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có phương trình các cạnh BC, AB lần lượt

là x2y  và 32 0 x y 10 Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm 0 M2; 2

thuộc cạnh AC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng 1

1

y

 





  

  



và hai điểm A(2;1;-1),

B(-1;2;0) Viết phương trình đường thẳng  qua B cắt  sao cho khoảng cách từ A đến 1  là nhỏ nhất? lớn nhất?

Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để hàm số

2

1

y

x



 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện: giá trị cực đại cực tiểu trái dấu nhau và y C Đ  y C T

- Hết -