ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2010 – 20111
THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT KHÔNG KỂ GIAO ĐỀ
Bài 1.
1 Tính giá trị của biểu thức:
4
2 3 7 4 3
9 4 5 2 5
x
x
2011 2010
x=
2 Cho cặp số (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
1 x y 1; 1 x y xy 1
Bài 2
1 Tìm tất cả các giá trị của a ( a là số thực) để phương trình:
2
x − a+ x+ a + =
Có ít nhất một nghiệm nguyên
2 Giải hệ phương trình sau với nghiệm dương:
( ) 6 ( ) 30 ( ) 12
xy x y
yz y z
zx z x
Bài 3
1 Xét phương trình ẩn x: (2x2−4x a+ +5) (x2−2x a+ ) ( x− − − =1 a 1) 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi a = -1
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt
2 Giả phương trình sau:
3 1
x
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: ( )2 ( ) 2
P= mx y+ − + x− m− y+ với m là tham số
Bài 4 a) Cho tam giác ABC có AB:AC:BC=3:4:5 Gọi I là giao điểm ba đường phân giác
trong của tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Chứng minh gócAIM bằng 900
b) Nếu tam giác ABC có góc A bằng 900 , Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC, M là trung điểm của BC Tính tỷ lệ ba cạnh của tam giác ABC Biết góc
BIM bằng 900
Bài 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:
P =
b a
c c a
b c
b
a
+
+ +
+
+
16
25
với a, b, c là các số dương