SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.. là một đường thẳng di động không đi qua O, nhưng luôn đi qua trung điểm I của AB và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm C, D.. Gọi M là trung điểm của
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
www.VNMATH.com
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4
LẦN THỨ XVII NĂM 2011
Khóa ngày 09 tháng 4 năm 2011
Môn thi: TOÁN; lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
Chú ý:
Đề thi này có 1 trang,
Học sinh làm bài mỗi câu trên tờ giấy làm bài riêng,
Không được sử dụng máy tính cầm tay để làm bài
Câu 1 (3 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số thực:
3
3 15 2 78 141 5 2 9
Câu 2 (3 điểm)
Cho số nguyên dương n và d1d2 d3d4 là 4 ước số nguyên dương nhỏ nhất của n Tìm tất
cả các số nguyên dương n sao cho 2 2 2 2
1 2 3 4
Câu 3 (3 điểm)
Trong mặt phẳng cho góc xOy và hai điểm A nằm trên tia Ox, B nằm trên Oy sao cho tam giác
OAB cân tại O là một đường thẳng di động không đi qua O, nhưng luôn đi qua trung điểm I của AB
và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm C, D Gọi M là trung điểm của CD, N là giao điểm của OM và
AB, H là hình chiếu vuông góc của N trên CD Khi di động, hãy tìm quỹ tích của điểm H
Câu 4 (4 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn a24b29c2 14
Chứng minh: 3b8c abc 12
Câu 5 (3 điểm)
Chứng minh rằng từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 4018
Câu 6 (4 điểm)
Cho elip (E): 2 2 1
x y và đường thẳng : 2x2y Gọi B, C là giao điểm của (∆) 4 0
và (E), yB > yC và A là điểm trên (E) sao cho khoảng cách từ A tới (∆) là lớn nhất Tìm điểm M trên (E)
để khoảng cách từ M tới đường thẳng AB là lớn nhất
Hết
Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….……… Số báo danh:………
www.VNMATH.com