Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Bảng 1 ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2009 – 2010
- - MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình cơ bản)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm)
a) T ính các giá trị lượng giác của góc biết: sin 3
5
với 0
2
b) Tính giá trị biểu thức sau (không dùng máy tính) : A sin15 tan 30 cos15
Câu 2 : (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
2
3
a
x
Câu 3: (2 điểm) Thống kê khối lượng 51 củ khoai cho bởi bảng 1 Hãy :
a) Bổ sung cột tần suất của bảng 1
b) Tìm số trung vị, mốt của bảng 1
c) Tính số trung bình cộng và phương sai của bảng 1.
(Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
Khối lương khoai
(g)
Tần số Tần suất ( %)
150
155
160
165
170
3 12 19 11 6
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là: A(-2; 4), B(5; 5), C(6; -2)
a)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh BC
b)Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng và tính diện tích của tam giác ABC c)Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
d)Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng
HẾT
-Thí sinh:……… Lớp: 10……
Số báo danh:………
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Bảng 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ Đáp án và thang điểm ĐỀ THI HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2009 – 2010
- - MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình cơ bản)
Câu 1:
(2 điểm)
a) sin 3, 0
Ta có: sin2cos2 1 cos2 1 sin2 2 9 16
25 25
c
Mà 0
2
nên cos 0 os 4
5
c ;
3
tan
4
5
c
cot
3
4
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ)
b)
A sin15 tan 30 cos15
sin 30
cos 30 1
(sin15 cos 30 cos15 sin 30 ) cos 30
2 = sin(30 15 )
3 2 sin 45 3
2 3 6 3
(0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
a) Điều kiện: 3 x 0 x3
3
(x )(x ) f(x)
x
Xét dấu của biểu thức f(x)
- Ta có: x 1 0 x1
x 2 0 x2
3 x 0 x3
- Bảng xét dấu:
(0,25đ)
Trang 3Câu 2 :
(2 điểm)
x -1 2 3
x + 1 – 0 + + +
x – 2 – – 0 + +
3 – x + + + 0 –
f(x) + 0 – 0 + –
- Từ bảng xét dấu ta thấy rằng: f x ( ) 0, x ( ; 1] [2; 3) - KL:Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: S ( ; 1] [2; 3) (0,5đ) (0,25đ) b) Tam thức f(x) x 2 x 6 có hai nghiệm phân biệt x1 2 ; x2 3 - Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu của f(x) như sau: x -2 3
f(x) + 0 – 0 +
- Từ bảng xét dấu ta thấy rằng: f x ( ) 0, x [ 2; 3] - KL:Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: S [ 2; 3] (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Câu 3 : (2 điểm) a) Khối lương khoai (g) Tần số Tần suất ( %) 150 155 160 165 170 3 12 19 11 6 5,88 23,53 37,25 21,58 11,76 Cộng 51 100( %) (0,75đ) b) M e = 160; M 0 = 160 (0,75đ) c) x = 160,49; 2
x s = 28,68 (0,5đ) a) Ta có: BC1 ; -7 vtpt n 7 ; 1 pttq 7x+ y- 40=0
(0,5đ) (0,5đ) b) , 7 2 21.4 402 5 2 7 1 d A
Mặt khác ta có:
2 2 1 7 5 2 , 5 2 a a BC h d A
(0,5đ)
(0,25đ)
Bảng 1
Trang 4Câu 4 :
(4 điểm)
.5 2.5 2 25
(0,25đ)
c) Phương trình đường tròn (C) có dạng: 2 2
x y ax by c
Toạ độ của A, B, C thoả mản phương trình đường tròn (C), ta có:
2 2
5 5 2 5 2 5 0
2 1 20
a b c
Vậy Phương trình đường tròn (C) là: x2y2 4x 2y 20 0
(0,75đ)
(0,25đ)
d) Tâm đường tròn (C ) là I(2; 1) và bán kính R 221220 5
Gọi phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng
là d, khi đó d có dạng: 7x y c 0
Mặt khác: d I d , R5 7.2 1.12 2 5
c
25 2 15
25 2 15
c c
Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán là:
d x y ; d2 : 7 x y 25 2 15 0
(0,25đ) (0,5đ)
(0,25đ)
(Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách k hác củng đạt điểm tối đa, các cách giải khác củng
có bờ rem điểm tương tự)