TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂNMÔN: TOÁN 12 KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7 điểm Câu I 2,0 điểm.. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN
MÔN: TOÁN 12 KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2 x3 + ( m + 1 ) x2 − 2 ( m + 4 ) x + 1 ( ) C )m
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = − 1
2 Với giá tri nào của m thì ( ) C đạt cực đại, cực tiểu tại m x1, x2 sao cho: 2 2
2
2
x
Câu II (2,0 điểm)
2 Giải hệ phương trình:
2
1
y
y y x y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I
∫ + + +
= 4
0
2
2 1 1
1
dx x
x
C©u IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao bằng a Góc hợp
bởi đường chéo của hai mặt bên kề nhau cùng xuất phát từ một đỉnh bằng 450 Tính theo a thể tích
khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A ' B ' C ' D '
C©u V (1,0 điểm) Cho x, y > 0 Chứng minh rằng: ( 1 ) 1 1 9 256
2
≥
+
+ +
y x
y x
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình nâng cao
Câu VI.a (2,0 điểm).
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng ∆1: x + y – 3 = 0 và
đường thẳng ∆2: x + y – 9 = 0 Tìm tọa độ điểm B thuộc ∆1 và điểm C thuộc ∆2 sao cho tam giác
ABC vuông cân tại A.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc Ox đồng thời
tiếp xúc với hai mặt phẳng: 3 x + 4 y + 3 = 0 và 2 x − y + 2 z + 3 = 0
Câu VI.a ( 1.0 điểm). Giải phương trình:log3( x − 1 )2 + log 3( 2 x − 1 ) = 2
B.Chương trình chuẩn
C©u VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(3; 0), đường cao từ đỉnh B có
phương trình x + y + 1 = 0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2 x − y − 2 = 0 Tính diện tích
tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz lập phương trình mặt phẳng lần lượt cắt các trục toạ độ
Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho H(2; − 1; 1) là trực tâm tam giác ABC
C©u VII.b (1,0điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
10 2
x x
−−−−−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−−−−
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: SBD:
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
điểm
I 1) m =1 Hàm số y = 2 x3 − 6 x + 1
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên
−∞
→ +∞
x
xlim ; lim
= − = ⇔ = − = 1 1 0 ' ; 6 6 ' 2 x x y x y 0,25 +) Bảng biến thiên: x −∞ -1 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y − ∞
1
-7 + ∞
Hàm số đồng biến trên ( − ∞ ; − 1 ) ( và 1 ; +∞ ), Hàm số nghịch biến ( − 1 ; 1 ) Hàm số đạt cực đại tại ( − 1 ; 5 ), Hàm số đạt cực tiểu tại ( 1 ; − 3 )
0,5
−
−
=
=
⇔
= +
− + +
=
3 4
1 0
' );
4 ( 2 ) 1 ( 2 6
m x
x y
m x m x
0,25
9
4 2
2 2
2
2
1 7
3 4
3≤ + ≤ ⇔− ≤ ≤−
−
II
1, Điều kiện:
2 0
2
x
PTTĐ: − cos22 x − cos 2 x cos x = 2 cos 2 x
0,25
= + +
=
⇔
= + +
⇔
0 1 cos cos
2
0 2 cos 0
2 cos 2 cos 2
x x
x x
x
Z k
k
2 4
π
ĐK : y ≠ 0 hệ
2
2
1
2 0
y x
⇔
đưa hệ về dạng
2 2
+ − − =
0,25
−
−
=
+
=
+
−
=
−
=
−
=
=
=
=
⇔
=
−
− +
−
=
=
2
7 1
; 2
7 3
2
7 1
; 2
7 3 1 1
0 2 2
1
2
v u
v u
v u
v u
u v v
v u
v u
Từ đó ta có nghiệm của hệ
0,5
+
−
−
−
−
=
⇔
1 7
2
; 2
7 3
; 1 7
2
; 2
7 3 , 1
; 1 , 1
; 1
; y
Trang 3I
∫ + + +
= 4
0
2
2 1 1
1
dx x
x
x
dx dt
x
2 1 2
1
+
=
⇒ + +
2
2
t
x = − Đổi cận x = 0 → t = 2 ; x = 4 → t = 4
0,25
t t t
dt t
t t t dt
t
t t t
∫
=
− +
−
=
− +
2
2 4
2
4 2
2
2 3 2
3 2
1 2 4 3 2
1 ) 1 )(
2 2 ( 2 1
=
t t t
ln 4 3 2 2
0,5
=
4
1 2 ln
Giả sử cạnh đáy là x Xét tam giác B’AD’ có B’D’ = x 2 AB’ = AD’ = a2 + x2,
Ta có
2 2
2 2 2
2 2
0 2
2 2
2
2 2
2 2
2 45 cos '.
'.
2 ' ' '
'
a x
a x a
x x
AB AD AD
AB D
B
−
=
⇔
+
− +
=
⇔
− +
=
0,5
2
2 2
3
V Ta có: 4(x3+y3)≥(x+y)3 , với ∀x,y>0
Thật vậy: 4(x3+y3)≥(x+y)3 ⇔4(x2-xy+y2)≥(x+y)2 (vì x+y>0)
⇔3x2+3y2-6xy≥0 ⇔(x-y)2≥0 luôn đúng
Tương tự: 4(x3+z3)≥(x+z)3
4(y3+z3)≥(y+z)3
3 4( x y ) 3 4( x z ) 34( y z ) 2( x y z ) 63 xyz
0,25
1
xyz
1
x y z
x y z
xyz xyz
= =
=
Vậy P≥12, dấu ‘=’ xảy ra ⇔x = y = z =1
0,25
VI.a
B ∈∆1⇔ B(a; 3 –a) C ∈∆2⇔ C(b; 9-b) ∆ ABC vuông cân tại A ⇔ AB AC .2 02
=
uuur uuur
0,5
⇔ 2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1)2 2
2a - 8a = 2b 20b 48 (2)
(1) ⇔ b = 5a - 8
Trang 42, Giả sử I(a; 0; 0) Ta có:
3
3 2 5
3
=
a
0,25
19 / 24
6∨=−
−
=
Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 6 )2 + y2 + z2 = 9và:
361
9 19
24 2 + 2 + 2 =
VII.a ĐK:1 ≠ x > 1 / 2 PTTĐ: 2 log3 x − 1 + 2 log3( 2 x − 1 ) = 2 0,25
>
>
= +
−
>
=
−
−
⇔
=
−
−
⇔
=
−
−
⇔
) 2 / 1 1
( 0 4 3 2
) 1 ( 0 2 3 2 3 1 2 1 1
1 2 1 log
2
2 3
x x
x
x x
x x
x x
2 2
/ 1
2
=
⇔
−
=
=
x
0 2 2
0 3
−
−
⇒
=
−
−
=
−
−
C y
x
y
Giả sử B(a; -a-1), M(b; 2b-2) là trung điểm AB Ta có ( 1 ; 1 )
4 4 0 1
2 3
−
⇒
−
= +
−
−
= +
B b
a
b
2
5 2
1
, 2
2, Giả sử A(a; 0; 0), B(0; 0; b), C(0; 0; c) Ta có
= +
−
= +
−
= +
⇔
∈
=
=
1 1 1 2
0 2
0 )
(
0
0
c b a
c a
c b ABC
H
AC BH
BC AH
0,5
3
; 6
;
=
6 6
VII.b
−
−
−
=
=
0
10 0
3 10 40 10 2
) 10 ( 3 4 10
10 2
k k k k
k k
C x
x
Vậy số hạng cần tìm là: 4 16 3360