Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Khi M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tìm vị trí của M để MA2 +MB2 +MC2 đạt giá trị bé nhất.. 2 Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong
Trang 1TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 3 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN THI: TOÁN 10 – Thời gian làm bài: 150 phút.
Câu 1 (4 điểm)
Cho hàm số y x= 2−4x+3 có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
số Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình: x2 −4x+ =3 2m+1 có đúng 2 nghiệm
Câu 2 (3 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: mx2 −2(m−1) x+3(m− =2) 0 có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2 x1+2x2 =1
Câu3 (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 7 2 5
x y x y
+ + − =
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Câu 4 (7 điểm)
1) Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là điểm bất kì Chứng minh rằng:
MA +MB +MC = MG +GA +GB +GC Khi M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tìm vị trí của M để MA2 +MB2 +MC2 đạt giá trị bé nhất
2) Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC Chứng minh rằng:
S MA Suuur+ MB Suuur+ MCuuur r=
3) Trong hệ trục Oxy cho ∆ABC có 2; 1 ,B( − ) đường cao hạ từ A và phân giác góc C lần lượt có phương trình 3x−4y+27 0 = và x+2y− =5 0 Tìm tọa độ điểm A và điểm C Phân giác góc C nói trên là phân giác trong hay phân giác ngoài?
Câu 5 (2 điểm) Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn a b c+ + =3.Chứng minh rằng:
2
********HẾT********
Họ và tên học sinh:……….Lớp:……
ĐỀ CHÍNH THỨC