b Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.. cTính góc giữa hai đường thẳng AB, AC... Gọi H là trực tâm của ∆ABC.
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 90 phút
GV ra đề: Hoàng Thị Uyên
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
3
1 7 6
5
2
2 − − < −
−
x x
x
x
Câu 2 (3, 0 điểm): Cho phöông trình : (m− 2)x2 + 2(2m− 3)x+ 5m− = 6 0 (1)
a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thõa mãn : x1 + x2 + x1.x2 > 2013
Câu 3: (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)
a)Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c)Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
II Phần riêng (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 − 5x+ = − 6 4 x.
b) Chứng minh đẳng thức sau
x x
x x
x
sin
2 cos
1
sin cos
1
+
+
−
Câu 5a: (1,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;-3) và đường thẳng (d): x-2y-1=0.
Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình: x2 − 5x− + 6 2x2 > 10x+ 15
b) Chứng minh rằng :
( ) 1 2cot (sin 0)
sin
cos 1 sin
cos 1
2
2
≠
=
− +
x
x x
x
.
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ( )C : x2 + +y2 4x+4y− =1 0 và ∆ : 3x-4y-2=0
Viết phương trình đường thẳng ∆ ' song song với ∆ cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A và B
sao cho AB= 2 5
Trang 2
-Hết -Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 –
2011
Thời gian làm bài 90 phút
x
2 2
( 1)( 1) 1
− + > ⇔ − + >
Bảng xét dấu và kết luận: x ( ; 1) 2;1
3
b) 2x+ > − 5 7 4x ⇔ 3x2 − 19x+ < 6 0 0,50
x 1;6 3
2 a) Lớp các thành tích
chạy 500 m (theo giây)
Tần số Tần suất (%)
0,50
b) x 6,25.2 6,75.5 7,25.10 7,75.9 8,25.4 8,73.3 7,50
33
2 2
1 cos2 sin 2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )
1 cos2 sin 2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )
(cos sin ).2 cos cot (cos sin ).( 2sin )
−
b)
sin cos sin 2 3
cos2 1 sin 2
4 a) A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3) Gọi H là trực tâm của ∆ABC
BC uuur= − ( 3;4) ⇒pttq AH : 3( − x+ + 1) 4(y+ = ⇔ 2) 0 3x− 4y− = 5 0 0,50
AC= (1;5) ⇒ pttq BH:1(x− + 3) 5(y+ = ⇔ + 1) 0 x 5y+ = 2 0
uuur
0,50
b) Toạ độ trực tâm H(x;y) là nghiệm của hệ: 0,50
Trang 3x y H
5 2 0 19 19
Bán kính đường trịn R2 AH2 17 1 2 11 2 2 45 2
= = + ÷ + − + ÷ = ÷
Phương trình đường trịn: x 17 2 y 11 2 45 2
− + + =
2
5 6 4
5 6 16 8
≤
x
x x
10
3 3
≤
=
b) x2 − 2mx m− − = 5 0 cĩ hai nghiệm dương phân biệt
⇔ S m m m
( 5) 0
∆
′ = + + >
= >
= − + >
0,50
⇔ m m
m 05
∀
>
< −
⇒ vơ nghiệm ⇒ khơng cĩ giá trị m thoả mãn yêu cầu
đề bài
0,50
6a
(E): x2 9y2 36 x2 y2 1
36 4
⇒
a
2 2
6
=
= ⇒ =
=
Toạ độ các tiêu điểm: F1(− 4 2;0 ,) (F2 4 2;0) 0,25
5b a) (x+5)(x− +2) 3 (x x+ =3) 0 ⇔ x2 + 3x− + 10 3 x2 + 3x = 0 0,25
⇔ t x x t
t t
2
3 10 0
⇔ t t x loại x t
t
5 ( ) 2
= −
=
0,25
⇔ x2+3x 2 =x x 14
b) x2 − 2mx m− − = 5 0 cĩ hai nghiệm âm phân biệt
⇔ S m m m
( 5) 0
∆
′ = + + >
= <
= − + >
0,50
⇔ m m m
∀
< ⇔ < −
< −
0,50
F(1;0) là một đỉnh của (H) ⇒ a = 1 0,25
Trang 4Tâm sai: e c c
Phương trình (H): x2 y2 1
2
