Cho tam giác ABC và các điểm I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.. Chứng minh hai tam giác ABC và tam giác IJK có cùng trọng tâm.. Tìm trực tâm H của tam giác ABO.. Tính chu vi
Trang 1Trang 1
Bài 1 Xác định tính chẵn lẻ của hàm số ( )
5 2 2
4 6
f x
=
Bài 2 Xác định ( ) 2
:
P y = ax + bx + c biết rằng A ( − 3;11 ) ( ) ∈ P và S − ( 1;3 ) là đỉnh cực tiểu
Bài 3 Giải hệ phương trình sau 32 2 3
− − =
Bài 4 Với những giá trị nào của m thì phương trình 2 ( )
0
=
− có đúng hai nghiệm
Bài 5 Chứng minh rằng a b − + 2 b a − ≤ 2 ab với ∀ ≥ a 2; b ≥ 2 Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 6 Cho tam giác ABC và các điểm I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB Chứng minh hai tam giác ABC
và tam giác IJK có cùng trọng tâm
Bài 7 Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD=2a, BC=4a, đường cao AB=3a Gọi E là điểm thoả 1
3
Tính BD DE
Bài 8 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác A(2; -1); B(6; 2) và C(-1; 3)
a Tam giác ABC là tam giác gì? tính SABC
b Tìm trực tâm H của tam giác ABO
c Tìm M∈Oy để MA−2MB+3MC ngắn nhất
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I – LỚP 10 – ĐỀ 002
Bài 1 Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số f x( ) x2 4
x
−
= trên ( 0; +∞ ) Bài 2 Xác định ( ) 2
:
P y = ax + bx + c biết rằng ( ) P cắt đường thẳng ( ) d : y = + x 5 tại hai điểm có hoành độ lượt
là 1 và -2 đồng thời hàm số có giá trị nhỏ nhất là 2
Bài 3 Giải hệ phương trình sau 32 27
− =
Bài 4 Giải và biện luận theo tham số m nghiệm phương trình sau mx + = + − 9 x m 3
Bài 5 Chứng minh rằng ( )3 2
a+ b ≥ ab với a b ≥, 0 Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 6 Cho tam giác ABC có trực tâm H, M là trung điểm BC Chứng minh rằng 1 2
4
Bài 7 Cho a ⊥ b , a =1
và b = 3
Chứng minh rằng (3a−b) (⊥ a+b) Bài 8 Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho ba điểm A(3; 5), B(4; -1) và C(-1; 1)
a Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng Tìm toạ độ điểm D để A, B, C, D là bốn đỉnh của hình bình hành
b Tìm toạ độ của điểm I biết rằng m AI + nCI = 0 và BA=BI
Trang 2Trang 2
Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số 26 18 2
y
=
Bài 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= −x2+2x+3, từ đó tìm tập hợp các giá trị của x để y >0 Bài 3 Giải hệ phương trình sau
2 2
Bài 4 Cho phương trình 2 ( )
x − m − x + m − = Hãy tìm các giá trị mđể phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho x12+x22+x x1 2 =0
Bài 5 Cho a b c, , là các số dương thoả a + + = b c 4 Chứng minh rằng a + ≥ c abc Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 6 Cho tam giác ABC có AB=1, AC=3, 120o
A = Hãy tính (AB+2AC)(2AB−AC) Bài 7 Cho tam giác ABC, D và I là điểm sao cho 3 DB = 2 DC, IA + 3 IB − 2 IC = 0
a Tính AD
theo AB
và AC
b Chứng minh rằng A, I, D thẳng hàng
Bài 8 Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 4; 1 , − ) ( B − − 2; 4 , ) ( C − 2;2 )
a Tính chu vi tam giác ABC và tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
b Tìm toạ độ điểm I biết rằng AI + 3 BI + 2 CI = 0
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I – LỚP 10 – ĐỀ 004 Bài 1 Xác định tính chẵn lẻ của hàm số ( )
( 2 )
1
25 8
f x
=
2 : 12 39
P y= x − x+ Hãy cho biết phải thực hiện các phép tịnh tiến nào để biến ( )P1 thành ( )P2 ?
Bài 3 Giải và biện luận theo m nghiệm hệ phương trình sau
Khi hệ có nghiệm duy nhất , hãy xác định m để hệ có nghiệm số là nguyên dương
Bài 4 Giải hệ phương trình 2 2 5
7
+ − =
Bài 5 Cho a b c, , dương thoả 12 12 12
27
a +b +c = Chứng minh rằng 1 1 1 9
2
Bài 6 Cho a b,
là 2 vector đơn vị thoả (a+2b) (⊥ 5a−4b) Tính cos( )a b,
Bài 7 Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F là hai điểm nằm trên BC, BD sao cho 1
5
6
a Tính AE AF,
theo AB
và AD
b Chứng minh rằng E, F, A thẳng hàng
Bài 8 Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( − 2;2 , ) ( ) ( B 6;6 , C 2; 2 − )
a Tìm toạ độ giao điểm M của BC và Oy
b Tìm toạ độ tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trang 3Trang 3
Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số 4 4 2
x y
−
=
Bài 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y = 2 x − + + 1 x 2
Bài 3 Giải và biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình ( ) 2 ( )
m − x − m + x + − = m
Bài 4 Giải hệ phương trình 2 4 42 23
19
Bài 5 Cho a b c, , dương Chứng minh rằng
3
3
3 3
b +a + ≥ + +b a Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 6 Cho ( )a b ; =60o và a =1 a =1, b = 2 Chứng minh rằng 5 ( )
Bài 7 Cho tam giác ABC và các điểm I, J, K thoả 4 IB + 3 IC = 0 , 4 JC + 3 JA = 0 , 4 KA + 3 KB = 0 Chứng minh rằng hai tam giác ABC và IJK có cùng trọng tâm
Bài 8 Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( − 1;1 , ) ( ) ( ) B 1;3 , C 2;0
a Tìm toạ độ điểm D là hình chiếu vuông góc của A lên BC
b Tìm toạ độ điểm M thuộc ( ) d : y = x sao cho MA+2MB
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I – LỚP 10 – ĐỀ 006 Bài 1 Xác định ( ) 2
:
P y = ax + bx + c biết rằng A ( 2; 3 , − ) ( ) ( ) B 0;5 ∈ P và trục đối xứng là ( ) d : x = 3 Bài 2 Xác định tính chẵn lẻ của hàm số ( ) 4 2
1
x
f x
−
=
Bài 3 Xác định các giá trị của m để phương trình ( )
Bài 4 Giải phương trình 2 x2− 10 x − = − 3 2 x
Bài 5 Cho a b c, , dương Chứng minh rằng
4 4 4
abc
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 6 Cho nửa lục giác đều ABCD, đáy lớn AD = 2a, D là trung điểm AE Tính CA CE
và (CA CE, )
Bài 7 Cho tam giác ABC có I, J, K sao cho IB = 3 IC , JA = − 3 JC và KA KB + = 0
a Tính IJ
, KJ
theo AB
và AC
b Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng
Bài 8 Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho A ( ) ( 3;1 , B − − 1; 1 , ) ( ) C 6;0
a Tìm toạ độ điểm D trên Oy sao cho DA = DB
b Tính góc A của tam giác ABC
c Tìm giao điểm của đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính OC
Trang 4Trang 4
Bài 1 Chứng minh rằng hàm số ( ) 3 2
3
f x = x − x nghịch biến trên ( ) 0;2 Bài 2 Xác định ( ) 2
:
P y = ax + bx + c biết ( ) P cắt Oy tại A có tung độ là 5, đi qua B(3; 20) và tung độ đỉnh là 4 Bài 3 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất 2 1
1
=
Bài 4 Giải phương trình x2−5x+ =4 x2+6x+5
Bài 5 Cho a b c, , dương thoả a + + = b c 6 Chứng minh rằng ab bc ca 3
+ + + Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 6 Cho tam giác ABC có A =60o,AC = 8, AB = 5 Tính BC và R
Bài 7 Cho tam giác đều ABC, I là trung điểm BC, 1
3
Tính AC IM
và IM
Bài 8 Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( ) ( 1;5 , B − − 4; 5 , ) ( C 4; 1 − ) Gọi E, F lần lượt là chân đường phân giác trong và ngoài của góc A
a Tìm toạ độ điểm E và F
b Tìm điểm D trên trục tung sao cho tam giác ADC vuông tại C
c Tìm toạ độ chân đường cao của tam giác ABC vẽ từ B
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I – LỚP 10 – ĐỀ 008
Bài 1 Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số ( ) 3
f x
x
=
− trên ( 2; +∞ ) Bài 2 Xác định ( ) 2
:
P y = ax + bx + c biết ( ) P cắt Ox tại hai điểm A, B sao cho AB=2 và có đỉnh S(2;-1)
Bài 3 Giải hệ phương trình
2 2
2 2
Bài 4 Tìm các giá trị của m để hệ phương trình
Bài 5 Tìm a, b để phương trình sao có tập nghiệm là : a ( 2 x − − 1 ) b ( 3 x + + 1 ) 11 0 =
Bài 6 Cho a, b, c dương Chứng minh rằng a2 b2 c2 1 1 1
b +c +a ≥ + +a b c Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 7 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4; 1), B(1; 1) và C(1; 6) Tính AB AC
suy ra số đo góc A
Bài 8 Cho tam giác ABC đều Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho 1
2
,
1 3
và 5
8
Tính AM AN,
theo AB AC,
và chứng minh MP ⊥ AN