Dây cung IA thay đổi cắt dây cung BC tại điểm DD không trùng với các điểm B ,O , C.. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOD cắt cạnh AB và AC của tam giác ABC tương ứng tại E , F.. Chứng min
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT THẠCH THẤT
-KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
Năm học: 2010 – 2011 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (8 điểm)
1 Giải phương trình:
2 Tìm tất cả các giá trị của a sao cho đoạn [2;3] thuộc về tập nghiệm của bất phương trình:
x2 −(4 a+3 ) x +3 a (a+3 )< 0
Câu 2: (4 điểm)
Cho các số thực x , y thỏa mãn x + y=10 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của:
A=x3
+y3
Câu 3: (8 điểm)
Trên đường tròn tâm O đường kính BC=2 R, cho I là trung điểm của cung BC Dây cung IA thay đổi cắt dây cung BC tại điểm D(D không trùng với các điểm B ,O , C) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOD cắt cạnh AB và AC của tam giác ABC tương ứng tại E , F
1 Chứng minh: DA DI <R2 và ID IA =2 R2
2 Chứng minh: BE=CF
-Hết-Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.