Phần trắc nghiệm: 3 điểm - Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trớc câu trả lời đúng nhất... Phần trắc nghiệm: 3 điểm - Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trớc c
Trang 1PGD huyện Kiến Thụy
Trờng THCS Đại Đồng Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 60 phút
A Phần trắc nghiệm: (3 điểm)
- Em hãy chọn chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời đúng nhất.
Câu 1: Giá trị của a , b để hệ phơng trình
= +
=
+
1
0
by x
y
ax
có nghiệm (-1 ; 2) là :
A a = 2 ; b = 0 B a = - 2 ; b = 0
C a = 2 ; b = 1 D a = -2 ; b = 1
Câu 2: Điểm M thuộc đờng thẳng y = 3x + 4 cách trục hoành một khoảng bằng 2 đơn vị có
toạ độ là :
;−2
3
2
B (− 2 ; − 2) C (2 ; 10) D
;2
3 2
Câu 3: Giá trị của m để phơng trình x− 6 x+ 1 − 3m= 0 có hai nghiệm phân biệt là:
A m >
3
8
3
8
−
3
1 3
8
<
<
3
1 3
8
<
≤
Câu 4: Hàm số bậc nhất y (m2 – 4m + 3)x – 3 nghịch biến với các giá trị nào của m ?
A Mọi giá trị của m B m < 3 C 1 ≤m≤ 3 D 1 <m< 3
Câu 5: Hình cầu có bán kính bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a có thể
tích là : A
3
2
3
2
3
a
3
2
6
2
3
a
π
Câu 6: Cho đờng tròn (O ; 3cm) và hai điểm A và B nằm trên (O) sao cho số đo của cung lớn
AB bằng 2400 Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA , OB và cung nhỏ AB
là :
A 3π cm2 B 6π cm2 C 9π cm2 D 18π cm2
B Phần tự luận : (7 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
− + +
−
− +
−
=
x x
x x x x x
x x x x
P
1
2 1
1 2
:
1 1
1
1 Rút gọn biểu thức P
2. Tính giá trị của P với x= 7 − 4 3
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình (I)
+
=
− +
=
−
+
1 )1
(
2 )1
(
m y x m
y m x
1. Giải hệ phơng trình (I) khi
2
1
=
m
2 Xác định giá trị của m để hpt (I) có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn điều kiện x>y
Bài 3: (3 điểm)
Cho (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B Trên nửa mặt phẳng bờ OO’ có chứa
điểm B vẽ tiếp tuyến chung EF ( E ∈ (O) , F ∈ (O’) ) Một cát tuyến qua A và song song với
EF cắt (O) ở C và cắt (O’) ở D, CE giao với DF ở I Chứng minh rằng:
1 IA vuông góc với CD
2 Tứ giác IEBF nội tiếp
3. AB đi qua trung điểm của EF
Trang 23 3
3 3
= = = = = =
PGD huyện Kiến Thụy
Trờng THCS Đại Đồng Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08
Môn : Toán 8
Thời gian làm bài : 60 phút
A Phần trắc nghiệm: (3 điểm)
- Em hãy chọn chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời đúng nhất.
Câu 1: Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình bậc nhất một ẩn?
A +1 = 0
x
1
−
2
3
1− x =
Câu 2: Giải phơng trình 0
2
2 2
=
−
−
x
x
x ta đợc nghiệm là :
A x = 2 B x = 0 C x = 0 ; x = 2 D Kết quả khác
Câu 3: Số các số nguyên x thoả mãn cả hai bất phơng trình
3 2
1 2 4
x
(1)
2
1 3
3
2x− < x+
(2)
Câu 4: Diện tích của tam giác đều cạnh 6 cm là :
A 3cm2 B 3 3 cm2 C 6 3cm2 D 9 3cm2
Câu 5: Một hình thoi có độ dài một cạnh là 12 cm, có một góc 600 Vậy diện tích hình thoi
là:
A 12 354cm2 B 12 108cm2 C 6 54cm2 D 12 108cm2
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18cm, AC = 24cm Kẻ đờng cao AH Độ
dài đoạn thẳng BH là:
B Phần tự luận : (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
− +
−
−
−
+
+ + + +
+
=
27 9 3
6 3
1 : 9
3 27 9 3
3
2 3 2
2 3
2
x x x
x x
x x
x x
x x P
1 Rút gọn biểu thức P
2 Với x > 0 thì P không nhận giá trị nào ?
3 Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
Bài 2: (1 điểm)
Cho a , b , c là ba số dơng Chứng minh rằng :
( ). 1 1 1≥ 9
+ + +
+
c b a c b a
Bài 3: (3 điểm)
Cho ∆ABC là tam giác nhọn có các đờng cao AD , BE và CF cắt nhau ở H Chứng minh rằng:
1. ∆FHE đồng dạng với ∆BHC
2. H là điểm cách đều ba cạnh của ∆DEF
= = = = = = =
Trang 3M 120
0
PGD huyện Kiến Thụy
Trờng THCS Đại Đồng Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08
Môn : Toán 7
Thời gian làm bài : 60 phút
Phần I: Trắc nghiệm : (3 điểm)
- Em hóy chọn chỉ một chữ cỏi A (hoặc B, C, D) đứng trước cõu trả lời đỳng nhất.
Cõu 1: 4 1
5
1
−
=
− +
x Giỏ trị của x là:
A −145 B 165 C −145 và 165 D 145 và −165
Cõu 2: Cho: ;6 5
2 3
z y y
x = = và x+y− 6 z = − 10 thỡ giỏ trị của x, y, z lần lượt là:
A 2 ; 4 ; 6 B 6 ; 4 ; 103
C 4 ; 6 ; 10 D Một đỏp ỏn khỏc
Cõu 3: Cho hỡnh vẽ :
Số đo của gúc A và gúc C lần lượt là: A.
60 0 ; 45 0 B 60 0 ; 30 0 C 30 0 ; 60 0 D 45 0 ; 45 0
Câu 4: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh
nh sau:
A 7m ; 7m ; 10m B 5m ; 13m ; 12m C 9cm ; 13cm ; 12cm
Câu 5: Cho : 27
9
) 3 (
− n
Giá trị của n là:
Câu 6: Cho
5 2
y x
= và x.y = 10 Giá trị của x và y lần lợt là:
Phần II Tự luận: (7 điểm)
Câu 1: Tính: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 - 100
B =
99 100
1
- 991.98 -981.97 - - 31.2 - 21.1
Câu 2: (1 điểm)
Tìm x biết:
a) ( 2x− 1 ) 4 = 81 b) 3x− 1 + 5 3x− 1 = 162
Câu 3: (2 điểm)
a/ Chứng minh rằng: 165 + 215 chia hết cho 33
b/ Cho
a
c c
b b
a
=
= Chứng minh rằng a = b = c
Câu 4:(4 điểm)
Cho ∆ABC có AB = AC, trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D
và E sao cho BD = CE
1. Chứng minh rằng ∆ADE là tam giác cân
2 Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
3 Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE Chứng minh BH = CK
4 Gọi O là giao điểm của HB và KC Chứng minh 3 điểm A , M , O thẳng hàng
Trang 4x x
y
50 0
100 0
PGD huyện Kiến Thụy
Trờng THCS Đại Đồng Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08
Môn : Toán 6
Thời gian làm bài : 60 phút
A Phần trắc nghiệm: (2 điểm)
- Em hãy chọn chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời đúng nhất.
Câu 1:Kết quả 210 : 162 là :
Câu 2: Rút gọn
78 72 52 48 26 24
39 36 26 24 13 12
+ +
+ +
=
A 21 B 43 C 45 D 41
Câu 3: Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù có số đo là :
Câu 4: Số đo của góc xOy ở hình vẽ bên là:
A 900
B 1300
C 1500
D 1600
Phần II: Tự luận: (8 điểm)
Bài 1:
1.Viết tập hợp A các số tự nhiên biết rằng:
7
56 13
52
≤
<n
2. Tìm các số có 5 chữ số dạng 34a5 b chia hết cho 36, trong đó a, b là các chữ số trong
hệ thập phân
Bài 2: Cho phân số
99
37
Cộng tử với số tự nhiên n, lấy mẫu trừ đi n ta đợc phân số mới bằng
5
3
Tìm n ?
Bài 3: Cho phân số
5 n
4 n A
+
+
= ( n là số tự nhiên)
1 So sánh A với 1
2. So sánh A với 54
3 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có A là phân số tối giản
4 Với giá trị nào của n thì phân số A có giá trị nhỏ nhất
Bài 4:
Trên hai tia đối nhau Ox và Oy lấy theo thứ tự các điểm B và C sao cho OB = 2 , OC = 3
1 Tính độ dài BC
2. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oz và Ot sao cho góc xOz bằng 800 và góc yOt bằng 400 Tính góc zOt ?
= = = = = =
