Đề thi HSG toán 10 Thạch Thất - 2

Tìm tọa độ 4 đỉnh của hình chữ nhật.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT THẠCH THẤT

-ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10

Năm học: 2010 – 2011 Môn thi: Toán – Vòng 2

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Giải phương trình:

x √335−x3(x +√335−x3)=30

Câu 2: Biện luận giá trị nhỏ nhất của biểu thức theo a:

F=( x−2 y +1)2+(2 x +ay +5)2

Câu 3: Tam giác ABC có 3 cạnh a , b , c thỏa mãn:

c4−2(a2+b2)c2+a4+b4+a2b2= 0

Tính C^

Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng AB có phương trình x−2 y−1=0 Đường chéo BD có phương trình x−7 y +14=0 và M (2;1) thuộc đường chéo AC Tìm tọa độ 4 đỉnh của hình chữ nhật

Câu 5: Chứng minh rằng:

√9+x2 −3 x√3+√x2

+y2

−xy√3+√16+ y2 −4 y√3 ≥5

-Hết-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)