4đ: Cho hình vuông ABCD, M là điểm tuỳ ý trên đờng chéo BD kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc với AD.. Chứng minh DE = CF, DE vuông góc với CF.. Chứng minh 3 đờng thẳng DE, BF, CM đồng qu
Trang 1năm học: 2009-2010
Môn: Toán 8
(Thời gian làm bài: 120phút)
Bài 1 (3 điểm): a Tính nhanh: 999.1001+992
b Phân tích đa thức thành nhân tử :
x2-7x+10 ; x2- 2x - y2+1
Bài 2 (3 điểm):
a Giải phơng trình: 1 3 4
x− = x− −x
b So sánh A và B biết: A= (1+1
2)(1+ 12
2 )(1+ 14
2 )(1+ 18
2 )(1+ 116
2 )(1+ 132
2 ) và B =2
Bài 3 (4 điểm): Cho biểu thức A= 3 22 2 2
:
a Rút gọn A
b Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
Bài 4 (4 điểm):
a Xác định các số a, b sao cho :
a x3 +bx – 24 chia hết cho (x + 1)(x+ 3)
b.Chứng minh rằng: n5 - n chia hết cho 5
Bài 5 (4đ): Cho hình vuông ABCD, M là điểm tuỳ ý trên đờng chéo BD kẻ ME vuông
góc AB, MF vuông góc với AD
a Chứng minh DE = CF, DE vuông góc với CF
b Chứng minh 3 đờng thẳng DE, BF, CM đồng quy
c/ Xác định vị trí M trên BD để tứ giác AEMN có diện tích lớn nhất
Bài 6: (2đ)
Cho a + b + c = 1;
a2 + b2 + c2 = 1 ;
Chứng minh rằng: xy+yz + zx = o
x y z
a = =b c
Trang 2Trờng THCS M o Điềnã
đề thi học sinh giỏi cấp TRƯờng lần I
năm học: 2009-2010
Môn: Toán 7
(Thời gian làm bài: 120phút)
Bài 1 (4đ): Tính nhanh (nếu có thể)
a b
c d
Bài 2 (4đ) : Tìm x biết:
a 9,18x- 3,12 = - 7,71
b ; c (2x - 1)3 = - 27
Bài 3 (4đ): Cho Tính giá trị biểu thức:
A=
Bài 4 (4đ): Cho tam giác ABC cân ở A (A<90o) Từ B và C theo thứ tự kẻ BD vuông góc với AC ( D ∈ AC) CE vuông góc AB ( E ∈ AB) Gọi O là giao điểm của BD và CE
a Chứng minh Tam giác ABD =Tam giác ACE
b Chứng minh Tam giác OBC cân
c Kẻ EH là tia phân giác của góc BEO ( H ∈ BO), DK là tia phân giác của góc CDO ( K ∈ CO) Chứng minh EH = DK
d Gọi I là giao điểm EH và DK Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng
Bài 5 (4đ): a Rút gọn tổng: A = 1 + 52 + 54 + + 5200
b Tìm x và y biết:
Hết
.( )
9 9 4
− +
4.( ).0, 25.
−
11 1
: 3 3
3 3 −
4
x − =
2
x y z
− + + −
1 1 1 1 0,125 0, 2
5 7 2 3
3 3 3 3 0,375 0,5
5 7 4 10
+
(3x− 5) + (2y+ 3) ≤ 0
x = =y z
Trang 3đề thi học sinh giỏi cấp TRƯờng lần I
năm học: 2009-2010
Môn: Toán 9
(Thời gian làm bài: 120phút)
Bài 1: (4 đ) a) Chứng minh đẳng thức: 13 30 2+ + 9 4 2+ = +5 3 2
b) Giải phơng trình: x+ + 3 x− = 1 2
Bài 2 (4đ):
a 1
= − − − ữ + + − ữ
a) Rỳt gọn biểu thức K
b) Tớnh giỏ trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho K < 0
Bài 3 (4đ)
Cho hệ phương trỡnh:
mx y 1
334
− =
− =
a) Giải hệ phương trỡnh khi cho m = 1
b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh vụ nghiệm
Bài 4.(4đ) Hai đường trũn tõm O và tõm O’ tiếp xỳc ngoài tại C Gọi AC và BC là 2
đường kớnh đi qua C của (O) và ( O’) Dõy cung MN của đường trũn O vuụng gúc với AB tại trung điểm P của AB, MC kộo dài cắt đường trũn O’ tại Q
a Tứ giỏc AMBN là hỡnh gỡ? Tại sao?
b Chứng minh 3 điểm B, Q, N thẳng hàng
c MB cắt đường trũn O’ tại S Chứng minh MQ, NS và AB đồng quy
d Chứng minh PQ là tia tiếp tuyến của đường trũn O’
Bài 5 (4đ)
a/ Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= (x 2008)+ + (x 2009)+ b/ Chứng minh rằng: Nếu x, y, z > 0 thỏa món 1 1 1 4
x + + =y z thỡ
1 2x y z + x 2y z + x y 2z ≤
Trang 4Trờng THCS M o Điềnã
đề thi học sinh giỏi cấp TRƯờng lần I
năm học: 2009-2010
Môn: Toán 6
(Thời gian làm bài: 120phút)
Bài 1( 4đ): Tính nhanh
a/ 35 34 + 35 86 + 65 75 + 65 45
b/ 21 72 – 11 72 + 90 72 + 49 125 16
Bài 2( 4đ): a/ Tìm x biết : a
b (6x– 1) 2 =70
Bài 3 ( 4đ) : a Chứng minh tổng sau chia hết cho 7
A = 2 + 22 + 23 + 24+ +259+ 260
b Chứng minh rằng tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120
Bài 4( 4đ): a So sánh 227 và 318
b Cho S = 1 1 1 1 1 1
2 3 4 + + + + 48 49 50 + + và P = 1 2 3 48 49
49 48 47 + + + + 2 + 1
Hãy tính S
P
Bài 5 ( 4đ) :
a Cho góc xOy có số đo bằng 600 và Om là tia phân giác của góc xOy Vẽ tia Oz sao cho góc xOz bằng 450 Tính số đo góc mOz?
b Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ một đờng thẳng Biết rằng có tất cả 105 đờng thẳng.Tính n?
Hết
2x− = 1 5
Trang 5M«n: To¸n 8
(Thêi gian lµm bµi: 120phót)
C©u 1 (1,5 ®iÓm):
a/ TÝnh nhanh: 999.1001+992 = (1000-1)(1000+1)+(100-1)2 =10002-1+1002-200+1= 1000000+10000-200=1009800 ( 0,5 ®iÓm) b/ Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:
+/ x2-7x+10 = (x2-2x)-(5x-10)= x(x-2)-5(x-2)=(x-2)(x-5) ( 0,5 ®iÓm) +/ x2-2x-y2+1= (x2-2x+1)-y2 = (x-1)2-y2 = (x-1+y)(x-1-y) ( 0,5 ®iÓm)
C©u 2 (2 ®iÓm):
a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 3 4
x− = x− − x ⇔ 4( 1) 6(3 4) 3
x− = x− − x
⇔4(x-1)=6(3x-4)-3x ⇔ 4x-4=18x-24-3x => x= 20
11 ( 1 ®iÓm) b/ Ta cã 1 1
2
−
A=
1 1 2
−
(1+
1
2)(1+ 12
2 )(1+ 14
2 )(1+ 18
2 )(1+ 116
2 )(1+ 132
2 )
= (1- 12
2 )(1+ 12
2 )(1+ 14
2 )(1+ 18
2 )(1+ 116
2 )(1+ 132
2 ) = (1- 14
2 )(1+ 14
2 )(1+ 18
2 )(1+ 116
2 )(1+ 132
2 )
= (1- 1 )(1+ 1 )(1+ 1 )(1+ 1 ) = (1- 1 )(1+ 1 )(1+ 1 ) = (1- 1 )(1+ 1 ) = (1- 1 )
Trang 6=> A = 2(1- 64
1
2 ) = 2 - 63
1
2 Do 63
1
2 > 0 => 2 - 63
1
2 < 2 Vậy A<B ( 1 điểm)
Câu 3 (2 điểm): Cho T=
:
2 ( 1) ( 2)
+ − − − − TXĐ x≠1
a/ Rút gọn T=
:
2 ( 1) ( 2)
2
2
.
x
−
1 (x+ 1) + 1 ( 1 điểm)
b/ Để T đạt giá trị lớn nhất thì (x− 1) 2 + 1 nhỏ nhất mà (x+1)2 +1>1
Vậy x=-1 thì T=1 là lớn nhất ( 1 điểm)
Câu 4 (2 điểm): Gọi vận tốc của ngời đi xe máy là x km/h (x > 0)
=> vận tốc của ngời đi xe ô tô là 1,5x km/h (0,5 điểm ) thời gian ngời đi xe máy là: 80
x (h) , thời gian ngời đi xe ô tô là: 1,5x80 ( h) (0,5điểm ) theo bài ra ta có pt: 80
x - 80
1,5x= 2
3 (ô tô đi trớc 0,5 (h) + đến sớm 10 phút) = 2
3 (h) giải pt trên đợc x= 40 (0,5điểm ) Vậy vận tốc của ngời đi xe máy là 40 km/h,
vận tốc của ngời đi xe ô tô là 60 km/h (0,5điểm )
Câu 5: (2,5 điểm) HS vẽ hình, ghi giả thiết đúng đợc (0,25 điểm )
a/ Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
ãPAQ= 900; ãHPA= 900; ãHQA= 900 (0,75 điểm ) b/ Do HP// AC =>∆PBH : ∆ABC=>PB PH
AB = AC
AC.BP=AB.PH=>AC.BP=AB.AQ (0,75 điểm )
c (0,75 điểm ) A
B
C
H
Q F