Một thữa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m.. Tính diện tích của thữa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi hình chữ nhật không thay đổi.. Cho tam
Trang 1PHềNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 HUYỆN CƯMGAR NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG HOÀNG VĂN THỤ
Mụn thi: Toỏn
Thời gian: 150 phỳt (Khụng kể thời gian giao bài)
Bài 1 (5 điểm).
Cho biểu thức: A = − + + − + + + 1
2 1
1 : 1
2 1
a a a a
a a
a
a
, với a ≥ 0
1 Rỳt gon biểu thức A
2 Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi a = 2010 -2 2009
Bài 2 (4 điểm).
1 Một thữa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích của
thữa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi hình chữ nhật không thay đổi
2 Giải hệ phương trỡnh:
−=
+
−
=
−
1
) (3
3 3
y x
y x y x
Bài 3 (4 điểm).
1 Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: y2 = - 2(x6- x3y - 32)
2 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú phõn giỏc AD Gọi M, N lần lượt
là hỡnh chiếu của B, C lờn đường thẳng AD
Chứng minh rằng: 2AD ≤ BM + CN
Bài 4 (5 điểm).
Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại C Gọi M là trung điểm của cạnh AB,
P là điểm trờn cạnh BC; cỏc điểm N, L thuộc AP sao cho CN ┴ AP và
AL = CN
1 Chứng minh gúc MCN bằng gúc MAL
2 Chứng minh ∆LMN vuụng cõn
3 Diện tớch ∆ ABC gấp 4 lần diện tớch ∆MNL, hóy tớnh gúc CAP
Câu 5: (2đ)
Với x,y không âm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x - 2 xy + 3y -2 x +2009,5
Trang 2Đáp án
Trang 3Cõu Nội dung Điểm Cõu 1
5,0 điểm
1 (3,0đ)
Với điều kiện a ≥0 Ta cú:
A = − + + − + + + 1
2 1
1 : 1
2 1
a a a a
a a
a
a
,
+ +
− + +
+
−
) 1 )(
1 (
2 1
1 : 1
1 2
a a
a a
a
a a
) 1 )(
1 (
2 1 : 1
12
a a
a a
a
a
+ +
− + +
−
a a
a a
a
+
=
− +
+ +
) 1 )(
1 (
) 1 )(
1 ( 1
2 2
1,0
1,0
1,0
2(2,0 đ)
Khi a = 2010 -2 2009 = ( 2009-1)2
Thỡ A = 1 + ( 2009 − 1 ) 2 = 2009
1,0
1,0
Cõu 2
4,0 điểm
1.(2,0 đ)
Gọi chiều dài HCN là x (m), chiều rộng HCN là y (m) thì x, y > 0
Chu vi CHN là 250 m nên: 2(x+y)= 250 hay x + y = 125 (1) Chiều dài HCN sau khi giảm: 3x
Chiều rộng HCN sau khi tăng: 2y (m)
Do đó ta có: 2(
3
x
+ 2y) = 250 hay
3
x
+ 2y = 125 (2)
Ta có hệ phơng trình:
= +
= +
125
2 3
125
y x
y x
Giải hệ ta đợc: x = 75; y = 50 Vây chiều dài HCN là 75 m và chiều rộng là 50 m.Diện tích HCN là:
75.50 = 3750 (m2)
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
2 (2,0 đ)
Hệ phương trỡnh:
−=
+
−
=
−
1
) (3
3 3
y x
y x y x
−=
+
=
− + +
−
⇔
1
0 )3 )(
y x
y xy x y x
Hệ này tương đương với tuyển của hai hệ phương trỡnh sau:
−=
+
=
−
1
0
y x
y
x
(I) và
−=
+
=
− + +
⇔
1
0 3
2 2
y x
y xy
x
(II)
* Giải hệ (I) cú nghiệm (x,y) = ( ; 12
2
* Xột hệ (II) từ x+y = -1 ta cú y = - x-1 thay vào phương trỡnh đầu của hệ (II) ta được x2 +x -2 = 0
Phương trỡnh này cú hai nghiệm: x = -1 và x = - 2
Từ đú ta thấy h ệ (II) cú hai ghiệm: (1; - 2); (2; -1)
0,5
0,5 0,25 0,5 0,25