BT Chuyên đề lượng giác

Cho ABC ,CMR: sin AcosBCsin BcosCAsin CcosAB3sinAsinBsinC 8... Cho tam giác ABC ,CMR: 2sinAsin 2A+sinBsin2B+sinCsin2CsinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C 28.

BÀI TẬP ÔN LƯỢNG GIÁC 11

1 Tìm nghiệm x ; 3

2





  của phương trình sau:

2 sin cot 5 1

cos 9

x  (Đ H Huế KA_1999)

sin 3xcos cos 2x x tg xtg x2 (ĐHQGHN_2001)

4 cos 2 3cot 2 sin 4 2

cot 2 cos 2



sin

x

1 3sin sin 2 2 cos

  (ĐHQG_1996)

7 cos 2 2 sin cos 3

2 cos sin 1





6 sin 2 cos

2 cos 2

x

cot

16 1 cos 4 cos2x

g x tg x

x



  (ĐHGTVT TPHCM_1998)

10 Tìm nghiệm x0;14 của pt: cos 3x4 cos 2x3cosx40

12 cos 9 2 cos 6 2 2

3

13 2 cos6 1 3cos8

 

14 sin 3 3sin

15 cos2 cos 22 cos 32 cos 42 3

2

x x x x (HVQHQT_1998)

16 sin 32 xsin 22 xsin2x0 (ĐHY_1998)

17 6

32 cos x 1 cos 6x

18





20 3 cot gxcosx5tgxsinx2 (ĐHGT_1997)

21 2 sin3xcos 2xsinx (Đ H Huế_1998) 0

2 sinx1 3cos 4x2 sinx4 4 cos x3 (ĐHHH_2000)

sin 4

x

24 cos4 xsin6 xcos 2x (ĐHY HN_1997)

25 sin 28 cos 28 1

8

x x (HVQY_1997)

sinx 2sin xsinx 2sin x  3

7 cos x1995sin x1995

28

2

2

4

cos cos

1

x

x

tg x







(ĐHYD HN_1998)

29 32 cos6 sin 6 1

4



31

cos 2 9 sin 2x 2 sinx cosx 2tgx sinx cosx x

x

x

1tgx cos x 1 cot gx sin x 2sin 2x (ĐHY TPHCM_1996)

34 1 cos 1 cos 4 sin

cos

x x



35 1 8 cos 2 sin 22 2 sin 3

4

  (ĐHKTQD_2000)

36 34 616 38 2 cos x 4 cosx 3 (ĐHKTQD_2001)

37 3 1tgxsinx2cosx5 sin x3cosx (ĐHQG TPHCM_1999)

3 sin 2x2 cos x2 22 cos 2x (ĐHTM_2000)

39 2cos 2x 3 sin 2x sinx 3 cosx (ĐHNN I_1995)

40 cos 7 cos 5x x 3 sin 2x 1 sin 7 sin 5x x (ĐHMTCN_1996)

41 Tìm nghiệm x 2 ;6

5 7

  của pt: 3 sin 7xcos 7x 2

1 cos cot 1 sin 2 sin 3cos

4

44 5sin x11 osc x4 cos 4x

45 cos 4x3cos 3x6 cos 2x17 cosx21 0

46 cos12x2 sin 7 sin 5x x2 3 sinxcos 2x

cos cos 2 cos 2 cos 3 cos 3 cos 4 cos 4 cos 5 sin

tg x

sin 1 cos cos 2

1 sin

x



49 cos 28 5 cos 24 3 0

50 2 sinxcotgx 2 sin 2x 1

51 cos 7x3 3 sinxcosx

52 4 1 4 1

sin 3 sin 3 1

2 x 2 x 

1 Tìm GTLN,GTNN của hàm số: 1 3sin

2 cos

x y

x

 



2 Tìm GTLN,GTNN của hàm số: 2 1 sin 2 cos 4  1cos 4 cos 8 

2

3 Tìm GTLN,GTNN của hàm số:

3cos 4sin 3sin 4 cos

y







4 Cho ABC tìm Max:

P



5 Cho ABC ,CMR:  cot  cot  cot 0

6 Cho ABC ,CMR:



7 Cho ABC ,CMR:

sin Acos(BC)sin Bcos(CA)sin Ccos(AB)3sinAsinBsinC

8 Cho ABC ,CMR:

9 Cho ABC ,CMR:  cos cos cos 

2

R

4

11 Cho ABC ,CMR:

4 cot cot cot

S



12 Cho ABC ,CMR: l a bc a( b c b) c a)

b c





13 Cho ABC ,CMR:

2 cos cos cos

4

bc

15 Cho ABC ,CMR: 4 cos cos cos

p R

16 Cho ABC ,CMR: 4 sin sin sin

r R

sin 2 sin 2 4

18 Cho ABC ,CMR: sin sin sin cot cot cot

19 Cho ABC ,CMR: cosa A b cosBccosC4 sinR AsinBsinC

20 Cho ABC có ac2b ,CMR: 1

tg tg tg 

21 Cho ABC có 2 2 2

2

a c  b ,CMR: 2 cotgB cotgCcotgA

22 Chứng minh các BĐT sau trong tam giác:

b)

12

3S2R sin Asin Bsin C (ĐHYD TPHCM_1999)

d)

3

27 8

R

m m m 

2

R

m m m 

23 Cho tam giác ABC ,tìm GTNN của:

P

Q

24 Cho tam giác ABC ,CMR:

a) a2 b2 c2 4S 3

b) a4 b4 c4 16(S 1)

25 Cho tam giác ABC ,CMR:

26 Cho tam giác ABC ,CMR:

2

sinAsinB sinBsinC sinCsinA 9 r

R

 

 

27 Cho tam giác ABC ,CMR:

2(sinAsin 2A+sinBsin2B+sinCsin2C)(sinA+sinB+sinC)(sin2A+sin2B+sin2C)

28 Cho tam giác ABC có 2 2 2

5sin Acos Bcos C2;CMR: sin 3

5

A 

29 Xác định dạng của tam giác ABC biết:

a) sin 2Asin 2Bsin 2C 0

b) cot

2

g

b





3tgAtgBtgC  tg Atg Btg C

d)

2

tg

b c



 e)

f) sin 4Asin 4Bsin 4C0

2 sin sin





sin sin

cos 2

C

cos cos cos



j) 1( 2 2)

4

S  a b

2

atgBbtgA ab tg 

acbc a b c

2

C tgAtgBtg 

n) acosBbcosAasinA b sinB

o) cccos 2Bbsin 2B

p)

1 1 cos cos

4









2

2 1 cos

1 cos 2

b c

B b





30 Cho tam giác ABC thỏa ,cm ABC vuông:

a) 2 2 sin sin

a

h  p

b) 3(cosB2sin )C 4(sinB2 cos )C 15

c)

2

tg

c a





 d) 3sinA4 cosA 3

sin Asin Bsin C2

31 Cho tam giác ABC thỏa ,cm ABC cân:

a g tgAb tgB  g 

2 sin sin

B





2

tg A tg B  tg 

d) sin

bc



e) sin sin 2 osC

2

C sin sin

os 2

c

2

tg A tg B  tg 

2

C

32 Cho tam giác ABC thỏa ,cm ABC đều:

a) osA+cosB+cosC=sinA sin sin

b) sin sin sin osA osB osC

c) sin 2A + sin2B +sin2C=a+b+c

2R d) 2( cosa A b cosBccos )C a  b c

e) sin sin sin osA osB osC

g) abbcac9R2

h)

2

3 sinBsinC=

4

a





 







i) a(1 2 osA)+b(1-2cosB)+c(1-2cosC)=0 c

j) sinA+sinB 2sinC

cosA+cosB 2cosC









