Dạng ptlg bậc cao: áp dụng công thức hạ bậc, hoặc hằng đẳng thức, đánh giá đại lượng, phương pháp tổng bình phương… Bài 6: Giải các pt sau : a... Các bài tập rèn luyện.. Giải phương trì
Trang 2Bước 1: thay cosx=0,sin2x=1 cĩ là nghiệm của pt.
Bước 2: khicosx=0 khơng là nghiệm của pt, chia hai vế của pt chocos2x≠0 ,rồi đặt t=
tanx.
2)4sin 3 3 sin 2 2 cos 4
3)2sin x 3 3 sin cosx x 3 1 cos x 1
4)sin sin 2 2 cos
2
5.Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:
Dạng : a(sinx+cosx) +bsinxcosx+c=0.
Cách giải:
4 1 sin cos
2
t
x x
π
+ − ≤ ≤
−
Ví dụ: giải các pt sau 1) 3 sin( x+cosx)+2sin 2x+ =3 0
( + ) ( + ) =
2) 1 cosx 1 sinx 2
cos sin
6.Phương trình phản đối xứng đối với sinx và cosx:
Dạng : a(sinx-cosx) +bsinxcosx+c=0.
2
4 1
sin cos
2
t
x x
π
− − ≤ ≤
−
II.phương trình lượng giác khác.
1.Đưa về dạnh tích:nhóm nhân tử chung,phân tích nghiệm…
Bài tập1: giải các pt sau Bài tập 2 : giải các pt sau
a.1 cos+ x+cos 2x+cos3x=0 a.cos 2x−2sin 2x+9cosx−2sinx+ =5 0
b 1 cos+ x+cos 2x+sinx+sin 2x=0 b.sin 2x+cosx+sin 3x− =1 0
c 1 cos+ x+2 cos 2x+sinx+sin 2x=0 c.cos2x+cos3x−3sinx+ =3 0
sin 2x+cos x=0 d. 4 6
sin x+cos x+cos 2x=0
e.2sin (1 cos 2 ) sin 2x + x + x= +1 2cosx e sin3x+cos3x=sin 2x+sinx+cosx
Trang 3f. 2 sinx+sin cosx x= +1 cosx+cos x f)(sin cos )2 cos 2 sin 3 0
g)(1 sin+ 2x) cosx+ +(1 cos2x)sinx= +1 sin 2x
Bài tập 3:(đặt điều kiện cho pt, kết luận nghiệm trên đường tròn lg)
a.tan 1 2
sin 2 sin 4
x
b sin 21 x c+ osx1 =sin 42 x l 3cotx−3tanx+4sin 2x=0
c 3cot 3tan 2sin 3 0
sin
x
− + − = m. 2 2 sin3 1
1 cos 2
x
x
+
−
d. 3sin +2 cos =3 1( + )− 1
cos
x n.1 tan 2 2(sin cos )2
1 cos 4
x
x
−
+
e.tan 2x−cot 3x+cot 5x=0 0.tanx+cotx=2(sin 2x+cos 2 )x
f tan cot 1
sin 4
x
+ = p.3(cotx−cos ) 5(tanx − x−sin ) 2x =
g.tanx−3cotx+4( 3 cosx+sin ) 0x = q tan cot 4sin 2 2
sin 2
x
h.sin 2 sin 1 1 2cot 2
2sin sin 2
+ − − = T cot2 1 cos 4 cot 2 cos
2cot
x
x
h1. + + ÷= +
+
cos3 sin 3
1 2 sin 2
2
1 cos2 )1 cot 2
sin 2
x
x ( + ) 2 = ( − ) +
2 1 tan sin 3 cos sin sin 3
cos sin 2
R
2 Nhận dạng dựa vào công thức lượng giác,dạng asinx+bcosx=c,đưa
về cùng một góc…
Bài tập 4: giải các pt sau
a.3sin 5x− 3 cos15x= +1 4sin 53 x (dùng công thức sin3x=3sinx-4sin3x)
cos cos3 sin sin 3
8
x x− x x= c.10cosx=3cotx+4
d.cos3x−sinx= 3(cosx−sin 3 )x (đưa về dạng asinx+bcosx=c)
e.4sin 2 3cos 2 5cos(3 3 ) 0
2
x− x− x+ π =
f 4sin 2x−3cos 2x=3(4sinx−1)
g.cos 2x+3sinx+ =1 0 h.cos 22 x+cos2x− =2 0
k.cos9x−2cos 6x− =2 0 l.2cos( 5 )sin( 8 ) cos3 1
x
Bài tập 4
Trang 4a. sin x cos x sin 2x+ + 3 cos3x 2(cos 4x sin x)= + 3
b. (1 2sin x) cos x 1 sin x cos x+ 2 = + +
c 3 cos5x 2sin 3x cos2x sin x 0− − =
d 2cos2 x+ 3 sin 2x+ =1 3(sinx+ 3 osx)c
e.sin 5x− =2 3(1 sin )− x tg x2
3.Dạng chia hai vế cho một lượng sau khi kiểm tra lượng này khác 0.
Bài 5: Giải các pt sau
a.sinx+3cosx=0 (chia hai vế cho cosx≠0)
b.2sin 2x+3 tanx=5( chia hai vế cho cos2 x≠0)
c.sin3x+3cos x3 +sinx=0( chia hai vế cho cos3x≠0)
d.cosx−sinx−4cos sinx 2x=0.
e.sin (tan2x x+ −1) sin (cosx x−sin ) 1 0x − = ( chia hai vế cho cos2x≠0 hoặc nhóm nhân tử chung).
g)4sinx= 1 1
sinx cosx+
4 Dạng ptlg bậc cao: áp dụng công thức hạ bậc, hoặc hằng đẳng thức,
đánh giá đại lượng, phương pháp tổng bình phương…
Bài 6: Giải các pt sau :
a sin2 x+sin 22 x+sin 32 x=2, b.sin2x+sin 32 x−3cos 22 x=0,
2
(a +b ) (= +a b a)( −ab b+ )),
x+ x+π + x−π = , e. 4 2
4
(2 sin 2 )sin 3
cos
x
x
−
f) 2 sin( 4 +cos4 )+2 3 sin cos cos2 = 5
2
g) 2 sin( 6 cos6 ) sin cos
0
2 2sin
x
=
− Bài 7: Giải các pt sau :
a.sin1979x+cos1991x+sin 2x+cos 2x= +1 2,( áp dụng VT ≤a VP a, ≥ thì VT=VP khi
VT a
VP a
=
.
4cos x 3tan x 2 3 tanx 4sinx 6
0
0
A
A B
B
=
Trang 5c.(sin 3 cos )2 5 cos(4 )
3
x+ x = + x+π
,
d.cos 7 sin 2x x= −1, e.cos 6 sin5 2
2
x
x+ = .
5.phương pháp đặt ẩn phụ,phương pháp đổi biến số:
Bài tập 8: giải các phương trình sau
2
8 os ( ) os3x
3
c x+π =c
c) osx+ 1 sinx+ 1 10
3
c x c= e)sin(3 ) sin 2 sin( )
2cot os2x+5(sinx+ ) 0
sinx
6 Các bài tập rèn luyện.
6.1 Giải các pt sau:
a)sin 3x−2 osc 2x=0 b)sinx(2cos2x+1)-cosx(2sin2x+ 3) 1= .
Bài 1 Giải phương trình : 4(sin 4 x + cos 4 x ) + 3 sin4x = 2
Bài 2 Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin2(2x+
4
π
) = 0
Bài 3 Giải phương trình: 2sin2 2sin2 t anx
4
Bài 4 Giải phương trình: 2 cos 5 cos 3x x+sinx =cos8 x , (x ∈ R)
Bài 5 Giải phương trình: 3 sin 2x−2 osc 2x=2 2 2 os2x+ c
Bài 6 Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
x+ x+π = + x+ x+π + x
Bài 8 Giải phương trình cos cos2 ( 1) ( )
2 1 sin sin cos
x
−
+ Bài 9 Giải phương trình cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0+ − − =
Bài 10: Giải phương trình 1 2(cos sin )
−
=
Bài 11.: Giải phương trình 2 sin 2x− sin 2x+ sinx+ cosx− 1 = 0
Bài 11 Giải phương trình : 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (22 )
4
Bài 12 Giải phương trình sau:
( 6 6 )
8 sin x+cos x +3 3 sin 4x =3 3 cos 2x−9sin 2x+11.
Bài 13 Giải phương trình:
x x
x x
cos sin
cos sin
− +
+ 2tan2x + cos2x = 0.
Trang 6Bài 14 Giải phương trình:
sin 2 cosx x+ −3 2 3 osc x−3 3 os2c x+8 3 cosx−sinx −3 3 0=
Bài 15 Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
π
Bài 16 Giải phương trình 2 cos 2 x+ 2 3 sinxcosx+ 1 = 3 (sinx+ 3 cosx)
Bài 17 Giải phương trình : 2 2 os 5 sin 1
12
c π −x x=
Bài 18 Giải phương trình : 8sin 5 x – cos4x.sinx + 4cos2x – 3sinx = 0
Bài 19 Giải phương trình : 2
cos 2 sin
sin 2 2 sin
x x
x x
Bài 20 (Khối A-2002) Giải phương trình : 5 (sin cos3 sin 3 ) cos 2 3
1 2sin 2
x
+
Bài 21 Giải phương trình 4sin 2 (
2
x
− +
=
4
3 cos
2 1 2 cos
Bài 22 (Khối D – 2009) Giải phương trình 3 cos 5x− 2 sin 3x cos 2x− sinx= 0
Bài 23 (Khối B – 2009)Giải phương trình :
) sin 4 (cos 2 3 3 2 sin
.
cos
Bài 24 (khối A – 2009) Giải phương trình : 3
) sin 1 ).(
sin 2 1 (
cos ).
sin 2 1
− +
−
x x
x x
Bài 25 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương
đương:
1 3
sin
2 sin sin
−
=
+
x
x x
và cosx + m.sin2x = 0.
CĐ09: GPT (1 2sin ) cos+ x 2 x= +1 sinx cos + x
A10: GPT (1 sinx os2 )sin 4 1 cos
x
π
+
B10: GPT (sin 2x c+ os2 ) cosx x+2cos 2x−sinx 0.=
D10: GPT sin 2x c− os2x+3sinx−cosx− =1 0
CĐ10: GPT 4cos5 os3 2(8sin 1) cos 5
Email tu_thanhvu@yahoo.com fone: 0978317794