ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂNĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tiết:68 I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông
Trang 1ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Tiết:68
I/MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
-Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành
2.Kĩ năng:
-Ghi nhớ và vận dụng các công thức trên vào việc giải các bài toán cụ thể
3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác
4.Tư duy: Phân tích,tổng hợp
II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV:Phiếu học tập các hình vẽ
HS:Đọc trước bài ở nhà
III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
-Gợi mở vấn đáp
-Đan xen hoạt động nhóm
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’) Phát biểu Định lí 1 ?
3/Nội dung bài mới
Thời
lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu 10’ Ta biết:nếu
)
(x f
y= là một hàm liên tục,không
âm trên đoạn [ ]a; Khi đó b
diện tích S của hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị
hàm số y= f (x),trục
hoành và hai đường thẳng
b x a
x= , =
GV gợi ý cho HS tìm lời
giải
GV hướng dẫn trình bày
lời giải
HS đọc và hiểu đề bài
-HS nhận nhiệm vụ -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm được
HĐ2:HS thực hiện lời giải
Ví dụ 1:Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi elip
2 1
2 2
2
= +
b
y a
x
(a>b>0) Giải: Gọi S là diện tích của elip
1
S là diện tích một phần tư của hình
elip nằm trong góc phần tư thứ nhất.Đó là hình giới hạn bởi đồ thị hàm số a2 x2
a
b
y= − ,trục hoành.trục tung và đường thẳng x=a
a
b S
a
=
0
2 2 1
Đặt x=asint⇒dx=acostdt
Khi đó
t a t a
a x
a2 − 2 = 2 − 2sin2 = cos Đổi cận
2
π
Do đó
dx x a a
b S
a
=
0
2 2
0
2
cos
π
tdt ab
Trang 25’
10’
GV hướng dẫn trình bày
lời giải
GV đi đến tổng quát
GV cho HS Hoạt động 1
theo nhóm
GV hướng dẫn HS khử
dấu giá trị tuyệt đối
GV khuyến khích HS vẽ
hình
GV cho HS hoạt động 2
theo nhóm
-HS nhận nhiệm vụ -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm được
Tổng quát: Nếu hàm số
)
(x f
y= là một hàm liên tục trên đoạn [ ]a; Khi đó diện b
tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f (x) ,trục hoành và hai đường thẳngx=a,x=b
là : =∫b
a
dx x f
HĐ1
-HS nhận nhiệm vụ theo nhóm -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm được của nhóm mình
HĐ2
-HS nhận nhiệm vụ theo nhóm -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm được của nhóm mình
dt
t
+
2 cos 1
π
+
=
2
2 sin 2
t t
ab
2 0
2
2 sin 2
π
+
=
Vậy Diện tích elip là S=4S1 =abπ
Ví dụ 2:Tính diện tích S của hình
giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 −1 ,đường thẳng x=2,trục tung và trục hoành
Giải:Theo công thức ,diện tích S của hình đang xét là
dx x
S=∫2 −
0
3 1
=∫ x − dx+∫2 x − dx
1 3 1
0
∫
1 3 1
0
1
2
1
4 1
0
4
4
4 + −
−
2
7 4
11 4
3
= +
=
Ví dụ 3:Tính diện S của hình phẳng
giới hạn bởi parabol y=2 x− 2 và đường thẳng y=−x
Giải Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình 2−x2 =−x
=
−
=
⇔
2
1
x x
Ta có
∫
−
− +
= 2
1
2) 2
( x x dx S
2
9 3
2 2
2
1
3 2
=
=
−
x x x
Ví dụ 4:Tính diện tích S của hình H
giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x
,trục hoành và đường thẳng y=x−2
Trang 3Chú ý :Diện tích S của
hình phẳng giới hạn bởi
các đường cong x=g ( y)
và x=h ( y) liên tục trên
đoạn [ ]c, d và hai đường
thẳng y=c,y=d là
=∫d −
c
dy y h y g
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
)
(x f
y= ,y=g (x) liên tục trên đoạn [ ]a; và hai đường b
thẳng x=a,x=b,ta có công
thức sau
=b
a
dx x g x f
Giải:Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x=x−2
⇔x=4 Diện tích S của H bằng diện tích hình thang cong OCA trừ đi diện tích tam giác ABC
Diện tích hình thang công
3
16 3
0 2 3 4
0
=
=
Diện tích tam giác ABC .2.2 2
2
1
2
Vậy
3
10 2 3
16
=
−
=
S
Chú ý:SGK 4.Củng cố:(5 phút)
5/Dặn dò:bài tập 26-27-28 trang 67
