- Biết độ dài một cạnh góc vuông và độ dài cạnh huyền thì ta dùng sin hoặc côsin.. Độ dài cạnh BC là : Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai Câu 8.. Đường cao của một tam giác vuông chia
Trang 1ƠN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9
MỘT SỐ LÝ THUYẾT CẦN NẮM
1/ Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng :
• b2 = a b’ , c2 = a c’
• h2 = b’ c’
• h a = b c
Chú ý : ĐL Pytago a2
= b2 + c2
2/ Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn :
Xét gĩc nhọn αααα , ta được :
BC
α =
BC
α =
AB
α =
AC
α =
Chú ý :
0
90
α β + = (Hai gĩc phụ nhau) ⇒ sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ
Ví dụ : sin400 = cos500 , tan230 = cot670
0 < sinα, cosα < 1 (với α là góc nhọn)
sin2α + cos2α = 1 , sin
tan
cos
α α
α
sin
α α
α
= , tan cotα α =1
Số đo gĩc nhọn α và giá trị của sinα, tanα tỉ lệ thuận Cịn số đo gĩc nhọn α và cosα, cotα tỉ lệ nghịch với nhau
Tức là : gĩc α càng lớn thì sinα, tanα càng lớn cịn cosα, cotα càng nhỏ
Ví dụ : sin200 < sin500 vì 200 < 500
Cos300 > cos700 vì 300 < 700
a
h
b' c'
b c
B
A
β α
C B
A
ca(nh đơ)i ca(nh huyê*n
(((( ))))
ca(nh kê*
ca(nh huyê*n
ca(nh đơ)i ca(nh kê*
ca(nh kê*
ca(nh đơ)i
Trang 2Bảng tỉ số lượng giác của góc 300 , 450, 600
α
0
2
2 2
3 2
2
2 2
1 2
3
DỰNG GÓC NHỌN α KHI BIẾT sinα ; cosα ; tanα ; cotα
Biết sinα = a
b ( hoặc cosα = a
b )
* Cách dựng :
+ Dựng góc vuông xOy , lấy một đoạn thẳng làm đơn vị
+ Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = a
+ Dựng cung tròn (A ; b) Cung này cắt tia Oy tại B
⇒ OBA=α là góc cần dựng (Đối với sinα)
⇒ OAB=α là góc cần dựng (Đối với cosα)
sinα
a
B
A
y
x O
cosα
α b
a
B
A
y
x O
* Chứng minh :
Tam giác OAB vuông tại O Tam giác OAB vuông tại O
AB b
α
α
Biết tanα = c
d ( hoặc cotα = c
d )
* Cách dựng :
+ Dựng góc vuông xOy , lấy một đoạn thẳng làm đơn vị
+ Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = c
Trang 3+ Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = d
⇒ OBA=α là góc cần dựng (Đối với tanα)
⇒ OAB=α là góc cần dựng (Đối với cotα)
tanα
α
d
c
B
A
y
x O
α
d
c
B
A
y
x O
* Chứng minh :
Tam giác OAB vuông tại O Tam giác OAB vuông tại O
OB d
α
OB d
α
3/ Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông :
* Cạnh góc vuông bằng :
- Cạnh huyền nhân với sin góc đối (hoặc nhân với côsin góc kề)
- Cạnh góc vuông còn lại nhân với tan góc đối (hoặc nhân với côtang góc kề)
* Cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia sin góc đối (hoặc chia côsin góc kề)
Chú ý : Tính số đo góc nhọn trong tam vuông khi :
- Biết độ dài 2 cạnh góc vuông thì ta dùng tan
- Biết độ dài một cạnh góc vuông và độ dài cạnh huyền thì ta dùng sin hoặc côsin
Chú ý : - Cách bấm máy tính khi có liên quan đến côtang :
* Tính cot9 o 15’ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Cách bấm : 1 ÷ tan 9 o' '' 1 5 o' '' = 6,140
* Tính α biết cotα = 2,135 (Kết quả làm tròn đến độ)
Cách bấm : shift tan−1 ( 1 ÷ 2.135 ) = o' '' 25o
- Cách làm tròn giá trị số đo của góc :
* Làm tròn đến độ thì xem giá trị của số phút
+ Nếu từ 30’ trở lên thì cộng thêm 10 + Nếu từ 30’ trở xuống thì giữ nguyên phần giá trị độ
* Làm tròn đến phút thì xem giá trị giây (tương tự như trên)
Trang 4PHẦN TRẮC NGHIỆM (Tham khảo)
Câu 1 Cho hình vẽ sau :
a) Độ dài cạnh AH bằng :
A 12 B 2 3 C 8 D 4 b) Độ dài cạnh AB bằng :
A 16 B 8 C 4 D 2 3
c) Độ dài cạnh AC bằng :
A 12 B 4 3 C 12 D 2 3
d) Diện tích tam giác ABC bằng :
Câu 2 Tính x, y trong hình vẽ sau :
A x = 5 và y = 10
B x = 4,8 và y = 48
C x = 4,8 và y = 10
D x = 7 và y = 10
Câu 3 Cho hình vẽ sau :
a) sinN bằng :
A MQ
NM
b) cosP bằng :
A PQ
MP
c) tanP bằng :
A MQ
PN
Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 12cm, BC = 20cm Câu nào sau đây đúng?
A sin 5
3
3
5
B= D cosB = 3
5
Câu 5 Cho biết sinα = 3
5, tanα là bao nhiêu?
A 4
3 D 5
4
Câu 6 Khẳng định nào sau đây đúng ?
6 2
B
A
N
M
y
x
8 6
Trang 5Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A, ACB = 500 và AC = 20cm Độ dài cạnh BC là : (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 15cm Số đo góc B là : (Làm tròn
đến độ)
Câu 9 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 7cm, AC = 24cm Kẻ đường cao AH Độ
dài AH là :
Câu 10 Cách sắp xếp nào sau đây đúng?
A sin300 < sin720 < cos800 B sin720 < cos800 < sin300
C sin720 < sin300 < cos800 D cos800 < sin300 < sin720
Câu 11 Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 6cm, 0
120
BAC= Vậy độ dài BC bằng :
Câu 12 Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài
4cm và 5cm Độ dài đường cao bằng:
Câu 13 Cho tam giác ABC vuông tại A, ACB = 400 và BC = 20cm Độ dài cạnh AC là : (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 14 Cho α =35 ;0 β =550 Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A sinα =sinβ B sinα =cotβ C tanα =sinβ D cos = sinα β
Câu 15 Giá trị của biểu thức cos 202 0 +cos 402 0 +cos 502 0 +cos 702 0 bằng
Câu 16 Cho cotα = 3,1576 Số đo góc α bằng : (Làm tròn đến độ)
Câu 17 Cho α là góc nhọn , hệ thức nào sau đây là đúng:
A sin2α - cos2α = 1 B tanα =
α
α
sin
cos
C tan 1
cot
α
α
α
α
cos
sin
Câu 18 Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 12cm , 0
60
B= Độ dài cạnh AC bằng : (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Trang 6PHẦN TỰ LUẬN (Tham khảo)
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 600
, BC = 20cm
a) Tính AB, AC
b) Kẻ đường cao AH Tính AH, HB, HC
Bài 2 Chứng minh:
a) cos4α – sin4α + 1 = 2cos2α
b) Cos6α + sin6α + 3sin2α.cos2α = 1
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm Đường cao AH ứng với
cạnh huyền Tính BC, AH, HB, HC
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 10cm, BH = 5cm
a) Tính AC, BC, AH, HC
b) Chứng minh tanB = 3.tanC
Bài 5 Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính góc B, góc C của tam giác
Bài 6 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, C = 400 Tính :
a) AC
b) BC
c) Đường phân giác trong BD
ABC= ACB= , AB = 15cm Tính AC
Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A biết đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn
thẳng là 4cm và 9cm Tính B C,
Bài 9 Biết sinα = 2
3 Tính:
a) A = 2sin2α + 5cos2α
b) B = tan2α – 2cot2α
Biết tanα = 1
3 Tính tan(900 – α)
Bài 10 Cho tam giác ABC có BC = 12cm, B= 600, C = 400 Tính:
a) Đường cao CH và cạnh AC
b) Diện tích tam giác ABC
Bài 11 Cho tam giác ABC, AC = 10cm, đường cao AH = 5cm, sinABC = 4
5 a) Tính CH, ACB
b) Tính AB, BH
Trang 7Bài 12 Tỉ số giữa hai cạnh gĩc vuơng là 13 : 21 Tính các gĩc nhọn của tam giác vuơng đĩ
(Kết quả làm trịn đến phút)
Bài 13 Dựng gĩc nhọn α biết :
a) sin α = 0, 75 b) cos 4
5
2
α =
Bài 14 Cho tam giác ABC biết AB = 3cm , AC = 4cm, 0
120
BAC = Tính diện tích tam giác ABC
Bài 15 Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH Từ H kẻ HE vuơng gĩc AB (E thuộc
AB), kẻ HF vuơng gĩc AC (F thuộc AC)
a) Chứng minh rằng : AE AB = AF AC
b) Cho AB = 5cm ; AH = 4cm Tính AE, BE
c) Cho HAC = 300 Tính FC
Bài 16 Cho ∆QRS vuông tại Q và có QR = 4cm, QS = 3cm Kẻ đường cao QH của ∆QRS (H RS ∈ )
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng RS và QH
b) Tính số đo của QSR
c) Tia phân giác của RQS cắt đoạn thẳng HR tại K Tính độ dài HK
Bài 17 Cho tam giác ABC vuơng ở A ; AB = 3 cm ; AC = 4 cm
a) Giải tam giác vuơng ABC ?
b) Phân giác trong của gĩc A cắt BC tại E Tính BE, CE
c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuơng gĩc với AB và AC Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích của tứ giác AMEN
Bài 18 Cho tam giác ABC với AB = 30cm , đường cao AH = 24cm, đường trung tuyến
AM = 25cm (H nằm giữa B và M)
a) Tính BH, BC
b) Chứng minh tam giác ABC vuơng tại A
c) Từ B kẻ đường thẳng song song AC cắt AH ở D Tính BD
Bài 19 Tính diện tích hình thang cân biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, gĩc ở đáy bằng
750
Bài 20 Cho tam giác ABC biết 0
20
30
B= , AB = 60cm Tính AP, BP, CP (với CP là đường cao)
-
Trang 8ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9
NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THCS PHƯỜNG 1 TPST
I TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)
Câu 1 Tam giác DEF vuông tại E, kẻ đường cao EK, biết DE = 6, EF = 8 Độ dài EK bằng :
Câu 2 Tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK Biết NK = 4, KP = 9 (Như hình vẽ)
Khi đó :
a) Độ dài MN bằng :
b) Độ dài MK bằng :
Câu 3 Cho α = 480 , β = 420 Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau :
A sinα > cosβ B sinα= sinβ C sinα= cosβ D tanα = tanβ
Câu 4 Trong hình bên , hệ thức nào đúng ?
A sin m
p
n
α =
C tan m
p
m
α =
Câu 5 Cho biết cosα≈ 0,9646 Vậy số đo góc α (làm tròn đến phút) là :
A 15018’ B 15017’ C 15016’ D 15015’
II TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài 1 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH Từ H vẽ HK ⊥ AB, HD ⊥ AC (K ∈
AB, D ∈ AC) Biết HB = 2cm , HC = 8cm
a) Tính AH, góc B, C
b) Tính KD
c) Tính diện tích tứ giác AKHD
Bài 2 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH và đường trung tuyến AD Biết AB = 9cm,
AC = 12cm
a) Tính BC, AH
b) Tính AD, góc HAD
c) Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắc AC tại K Tính diện tích tam giác
KDC (Số đo góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
9
N
M
α
p n m
