bai 4 hai mat vuong goc

Hai mặt phẳng vuông gócI... Hai mặt phẳng vuông góc1.. Các định lí ĐL1.. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi trong mặt phẳng này chứa đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

Ki m tra b i cò ểm tra bài cò ài cò

Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA (ABCD), Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B, Gäi BH lµ ® êng cao cña tam gi¸c ABC

a) CM:

b) CM:Gãc gi÷a hai ® êng th¼ng

AC, AB

b»ng gãc gi÷a hai ® êng th¼ng

BH, BC

c) CM:



) (

, ) (SAC BC SAB

A

B

C

S

H

SBA S

SABC  SBC cos

Bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc

I Góc giữa hai mặt phẳng

Q

) ( ),

1 ĐN:

Cho

khi đó:

) ,

( ))

( ), ((P Q  a b

b’

NX gì về góc giữa 2 đ ờng thẳng a,b và a’,b’

P

a’

a

b

VD Cho h×nh lËp ph ¬ng ABCD.A’B’C’D’ tÝnh gãc gi÷a c¸c cÆp mÆt ph¼ng sau:

a) (ABCD) vµ (A’B’C’D’)

b) (ABCD) vµ (BB’C’C)

A’

B’

C’ D’

A

B

Ki m tra b i cò ểm tra bài cò ài cò

Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA (ABCD), Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B, Gäi BH lµ ® êng cao cña tam gi¸c ABC

a) CM:

b) CM:Gãc gi÷a hai ® êng th¼ng

AC, AB

b»ng gãc gi÷a hai ® êng th¼ng

BH, BC

c) CM:



) (

, ) (SAC BC SAB

A

B

C

S

H

SBA S

SABC  SBC cos

2 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

a

b

c

P

Q

I

R

*Từ một điểm nằm trên giao tuyến

tìm hai đ ờng thẳng a, b lần l ợt nằm

trong hai mặt phẳng và cùng vuông

góc với giao tuyến khi đó góc giữa

hai mặt phẳng chính là góc giữa hai đ

ờng thẳng a, b

* Tìm giao tuyến c của (P) và (Q)

Tìm (R) vuông góc với c

Tìm giao tuyến a, b của (R) với

(P), (Q)

Khi đó: ((P),(Q))=(a,b)

Ki m tra b i cò ểm tra bài cò ài cò

Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA (ABCD), Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B, Gäi BH lµ ® êng cao cña tam gi¸c ABC

a) CM:

b) CM:Gãc gi÷a hai ® êng th¼ng

AC, AB

b»ng gãc gi÷a hai ® êng th¼ng

BH, BC

c) CM:



) (

, ) (SAC BC SAB

A

B

C

S

H

SBA S

SABC  SBC cos

3 Diện tích hình chiếu của một đa giác

gọi S , S’ lần l ợt là diện tích của đa giác (H) và đa

giác hình chiếu (H’), là góc giữa mặt phẳng đa

giác và đa giác hình chiếu

khi đó ta có: S’= S.cos





S’

S



VD1 Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều

cạnh a SA vuông góc với đáy , SA=a/2

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)

b) Tính diện tích tam giác SBC

A

B

C

M

S

a/2

a

VD2 Cho tam giác ABC đều cạnh a, trên các đ ờng thẳng vuông góc với (ABC) tại B, C lần l ợt lấy D,E nằm cùng một phía đối với (ABC) sao cho

2

, 2

2

a CE

a

B

A

C E

D

II Hai mặt phẳng vuông góc

1 ĐN: ((P),(Q))=90 ( P )  ( Q )  0

2 Các định lí

ĐL1 Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi trong mặt phẳng này chứa đ ờng thẳng vuông

góc với mặt phẳng kia

HQ1 Hai mặt phẳng vuông góc với

nhau thì mọi đ ờng thẳng nằm trong

mặt phẳng này và vuông góc với

giao tuyến sẽ vuông góc với mặt

P

Q

a

HQ2 Hai mặt phẳng (P) ,(Q)

vuông góc với nhau , A là một

điểm nằm trong (Q) , thì mọi đ

ờng thẳng a đi qua A và vuông

góc với (P) sẽ nằm trong (Q)

P

a

) (

: a Q

ĐL2 Hai mặt phẳng cắt nhau và

cùng vuông góc với mặt phẳng

thứ ba thì giao tuyến của chúng

sẽ vuông góc với mặt phẳng đó

a

VD1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác

vuông tại C, tam giác SAC đều ,

a)CM:

b)CM: với I là trung điểm SC

) (

) (SAC  ABC

) (

) ( SBC  SAC

) (

)

( ABI  SBC

S

B

C A

I

VD2 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy AB=3a, AC=4a, BC=5a

CM ( SAB  ) ( SAC )

S

A

B

C

4a

5a 3a

VD3 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là

hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy,

a)CM:

b)Tính góc giữa

c)SC và (SAD)

2

a

SA 

) (

)

A

C

D

B

S

a

2

a