Từ vuông góc đến song song

Trên hình bạn vừa vẽ, dùng eke vẽ đường thẳng d’ đi qua M và vuông góc với đường thẳng c... TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG1.. b, Vì đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tạo thành cặp

Kiểm tra bài cũ:

1 Hãy nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng d Vẽ

đường thẳng c đi qua M sao cho c vuông góc với d.

2 Phát biểu tiên đề Ơclit và tính chất hai đường thẳng song song? Trên hình bạn vừa vẽ,

dùng eke vẽ đường thẳng d’ đi qua M và

vuông góc với đường thẳng c.

TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG

1 Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song

?1 Xem hình 27,( cho biết a ⊥ c và b ⊥ c )

a Dự đoán xem a và b có song song với nhau

không ?

b Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng

song song, hãy suy ra a//b

c

a b

Giải:

a, Dự đoán: a//b.

b, Vì đường thẳng c cắt hai đường

thẳng a và b tạo thành cặp góc

so le trong bằng nhau nên a//b

TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG

1 Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song

•Tính chất 1:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một

đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

c

a

b

A 3

1

B

a ⊥ c

b ⊥ c a//b

Chứng minh:

Vì c ⊥ a ⇒ A3 = 90 0

c ⊥ b ⇒ B1 =90 0

Mà A3 và B1 ở vị trí so le trong và A3 = B1 =90 0

Suy ra a//b ( theo dấu hiệu nhận biết hai đường

thẳng song song)

Bài toán: Nếu có đường thẳng a//b và c a Theo em quan hệ giữa đường thẳng c và đường thẳng b như thế nào? Vì sao ?

c

a

b A

c

a

b

A 3

1

B

•Tính chất 2 : Một đường thẳng vuông góc với một

trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông

góc với đường thẳng kia

TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG

1 Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song

•Tính chất 1:

a//b

c ⊥ a c ⊥ b

c

a

b

A 3

1

B

Chứng minh:

Giả sử c không cắt b thì c//b (theo vị trí hai đường thẳng)

Gọi c ⊥ a tại A Như vậy qua điểm A có hai đường thẳng a và c cùng song song với b Điều này trái với tiên đề Ơclit Vậy

c cắt b

Gọi c cắt b tại B theo tính chất hai đường thẳng song song có: B1=A3 (hai góc so le trong)

Mà A3=90o (vì c ⊥ a)

Suy ra B1=900 hay c ⊥ b

Bài tập 40 (trang 97 SGK) Căn cứ vào hình 29 hãy điền vào chỗ trống(…) Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì ………

Nếu a//b và c ⊥ a thì ………

a//b

c⊥ b

c

a

b

Hình 29

2 Ba đường thẳng song song

a Dự đoán xem d’ và d’’ có song song với

nhau không?

b Vẽ đường thẳng a vuông góc với d (như

hình 28b) rồi trả lời các câu hỏi sau:

• a có vuông góc với d’ không? Vì sao?

• a có vuông góc với d’’ không? Vì sao?

• d’ có song song với d’’ không? Vì sao?

a d’’

d’

d a)

d d’ d’’

b) Hình 28

Giải:

a, Dự đoán : d’//d’’

b, + a ⊥d’ vì a ⊥d và d//d’(Tính chất 2)

+ d’//d’’vì cùng vuông góc với a (Tính chất 1) + a ⊥d’’ vì a ⊥d và d//d’’(Tính chất 2)

Xem hình 28a (cho biết d’//d và d’’//d).

a Dự đoán xem d’ và d’’ có song song

với nhau không?

b Vẽ đường thẳng a vuông góc với d

(như hình 28b) rồi trả lời các câu hỏi sau:

• a có vuông góc với d’ không? Vì

sao?

• a có vuông góc với d’’ không? Vì

sao?

• d’ có song song với d’’ không? Vì

sao?

d’’ d’ d

a) a

d d’ d’’

b)

Tính chất :

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Chú ý:

Khi ba đường thẳng d, d’, d’’ song song với nhau từng

đôi một, ta nói ba đường thẳng ấy song song với

nhau

Kí hiệu: d//d’//d’’

d’’ d’ d d’//d

d’’//d d’//d’’

Bài toán:

a, Dùng êke vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c.

b, Tại sao a//b?

c, Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D Đánh số các góc đỉnh C, đỉnh D rồi đọc tên các cặp góc bằng nhau? Giải thích?

c

a

b

Giải:

a,

D

C

3 2 1

4 3 2 1

4

d

b, a//b vì a ⊥ c và b ⊥ c

(Theo quan hệ giữa tính vuông

góc và tính song song )

c, Các cặp góc bằng nhau:

C 1 =D 3 (So le trong); C 4 =D 2 (so le trong)

C 1 =D 1 (Đồng vị); C 2 =D 2 (Đồng vị)

C 3 =D 3 (Đồng vị) ;C 4 =D 4 (Đồng vị)

C 1 =C 3 (Đối đỉnh), C 2 =C 4 (Đối đỉnh)

D 1 =D 3 (Đối đỉnh); D 2 =D 4 (Đối đỉnh)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

•Học thuộc ba tính chất về quan hệ giữa tính vuông góc

và tính song song và 3 đường thẳng song song.

•Tập diễn đạt các tính chất bằng hình vẽ và kí hiệu hình học.

• Làm bài tập 41, 42, 43 ,44 trang 97, 98 SGK

•Tiết sau chúng ta luyện tập