Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng2x+ 3y− = 1 0 biết rằng hoành độ tiếp điểm là một số nguyên.. Xác định toạ
Trang 1ĐỀ THI THỬ TÚ TÀI NĂM HỌC 2009-2010
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: phút (Không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số - 4 2 5
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng2x+ 3y− = 1 0 biết rằng hoành độ tiếp điểm là một số nguyên
Câu 2: (3 điểm)
1 Giải bất phương trình log 10 log 0,1( x) ( x)≥ log x3− 3
2 Tính tích phân
π
=
∫3 2 0
sin
xdx I
Câu 3: ( 1 điểm)
Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và ASB=2ϕ
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 4a: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2;0;0 ,) B(0, 4,0 ,) C(0;0, 4)
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C Xác định toạ độ tâm I và tính
độ dài bán kính của mặt cầu đó
2 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng d
đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Câu 5b: (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức z4 + 3z2 − 10 0 =
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
6 3
x t
=
−
= +
1 Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
2 Tính khoảng cách giữa d1 và d2
3 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua O cùng cắt d1 và d2
Câu 5b: (1 điểm) Tính căn bậc hai của số phức sau 11 4 3i+
Trang 2ĐÁP ÁN PHẦN CHUNG
Sự biến thiên:
= ⇒
2
5 0
2 ' 0
9
2
x x x
y
0.25
2
3
2
18 3
x y
Điểm uốn 2 65;
18 3
±
0,25
Bảng biến thiên:
x −∞ -2 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 + 0 -
y
0,5 1.1
Đồ thị:
Giao điểm với trục tung: 0;5
2
Giao điểm với trục tung: 10;5
2
±
Vẽ đúng đồ thị
0.25
0,5
Hệ số góc 3
2
Giải phương trình y' =k ra nghiệm, chọn nghiệm nguyên x= 1 0,5 1.2
Phương trình tiếp tuyến 3 15
y= x+
0,25
2.1
Đặt t= logx, phương trình trở thành
1,0
5/2
CT
CĐ
CĐ 9/2
−∞
Trang 3PHẦN RIÊNG
( + )( − )≥ −
≤
⇔
≥
2
3 2 0 1
2
t t
ĐS: 0 < ≤x 10 v x≥ 100.
0,5
Với x= 0 thì t= 1
Với x= 1 thì 1
2
2.2
2
1/ 2
1
Tính đúng cạnh tam giác đều 122 2
3cot 1
h a
ϕ
=
3
Tính đúng thể tích 32 3
3cot 1
h V
ϕ
=
Giả sử ( )S :x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d =0
( ) ( ) ( ) ( )
0
Do đó
1 2 2 0
a b c d
=
=
=
=
0.25 4a.1
Vậy ( )S :x2+y2+z2−2x−4y−4z=0
Tâm I(1; 2; 2);
Bán kính R = 3
0.25 0.25 0.25
4a.2
2 4 4
ABC
x y z
d có VTCP a=(2;1;1)
1 2
2
= +
= +
0.25 0.25 0.25
Trang 4
5a
2
4 2
2
5 5 2 5
z
z
= − =
= ±
⇔
= ±
0.5
0.5
4b.1
d 1 đi qua M(0;1;6) và có VTCP a1=(1; 2;3)
d 2 đi qua N(1; 2;3− ) và có VTCP a2 =(1;1; 1− )
Mà a a1, 2 = − ( 5; 4; 1 ;− ) MN =(1; 3; 3− − )
1, 2 14 0
Vậy d 1 và d 2 chéo nhau
0.25
0.25
4b.2 ( 1 2) 1 2
1 2
, ,
, 14 42
d d d
a a
=
=
0.25
4b.3
Gọi ( )α là mặt phẳng chứa O và d 1, VTPT nα =OM a, 1= −( 9;6; 1− )
Gọi ( )β là mặt phẳng chứa O và d 2, VTPT nβ =ON a, 2= −( 1; 4;3)
Đường thẳng ∆ có VTCP a=n nα, β=(22; 28; 30− )=2 11;14; 15( − )
Phương trình tham số ∆:
11 14 15
=
=
= −
Kiểm tra ∆ cắt d 1 và d 2
0.25 0.25
0.25 0.25
5b Giả sử z= +x yi (x y, ∈ R) là căn bậc hai, ta có
2 2
11 4 3 11
v
xy
=
Vậy có hai căn bậc hai của 11 4 3i+ là − 2 3 −i; 2 3 +i
Cách khác:
11 4 3+ i=(2 3)2 +2.2 3i+i2 =(2 3+i)2
Kết luận
0.25 0.25
0.25 0.25
0.5 0.5
