giao an on tap toan 8

Bài 18: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc.. Họ làm chung trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong 1

Nội dung ôn tập học kì II

Môn Toán - Khối 8

A/ Lý thuyết

I) Đại số:

1 Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ.

2 Hai quy tắc biến đổi phơng trình.

8 Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

9 Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng.

10 Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình.

11 Bất phơng trình bậc nhất một ẩn.

12 Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

II) Hình học

1 Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet.

2 Tính chất đờng phân giác của tam giác.

3 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác.

4 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông.

5 Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều.

2 2

1

x

x x

1 3

4 9

21

x x

x x

B

a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: | 2x + 1 | = 5

c) Tìm x để B =

5

3

− d) Tìm x để B < 0.

Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:

3 2

5 7

Bài 4: Giải các phơng trình sau:

a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

3

5 2 6

1 3 2

2 3 ) x+ − x+ = x+

d

b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x 2 + x – 300

3

1 7

6

8 5

5 - 2x - x ) + x+ = + x−

e

5 5

2 4 3

1 8 6

2 5

1 (

15 2

5 1

x

a

− +

=

−

−

x x

x x

x d

2

4

2 5 2 2

x b

1 8

4

5 8x

7

x x

x

x x x

x e

50 2

25 10

2

5 5

x

5 x

x x c

Bài 7: Giải các phơng trình sau:

5 -

2 x

h

4

1 4 3

5 3 3 2

1 2x

) + + ≥ − x − x+

3 - x

2 x ) + <

i

5 2

3 2 4

1 2 5

1 - x ) >

k

Bài 9: Chứng minh rằng:

1 a

1 b) (a

b

e (với a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1) 2

Bài 10: Cho m < n Hãy so sánh:

2

m

Bài 12: Lúc 7 giờ sáng, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó lúc 8 giờ

40 phút, một ngời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ.

Bài 13: Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau để gặp

nhau Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km nhng xuất phát sau ngời thứ nhất 4 phút Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ nhất.

Bài 14: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, ngời

lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.

Bài 15: Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc

30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h Trên ờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng

đ-đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc.

Bài 16: Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B về A hết

2 giờ Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h.

Bài 17: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may

đợc mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.

Bài 18: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm chung

trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.

Bài 19: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu, họ làm

mỗi ngày 120 sản phẩm Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trớc đó Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao.

Bài 20: Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làm riêng

một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng

Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH.

a) Chứng minh: ∆ HBA đồng dạng với ∆ ABC.

b) Tính BC, AH.

c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?

d) Tính AE.

e) Tính diện tích tứ giác ABCE.

Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH Từ B kẻ tia Bx ⊥ AB, tia Bx cắt tia AH tại K.

a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?

b) Chứng minh: ∆ ABK đồng dạng với ∆ CHA Từ đó suy ra: AB AC = AK CH

c) Chứng minh: AH 2 = HB HC

d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH.

Bài 24: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H Từ A kẻ tia Ax

vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax và By cắt nhau tại K.

a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: ∆ HAE đồng dạng với ∆ HBF.

c) Chứng minh: CE CA = CF CB

d) ∆ ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.

Bài 25: Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt

AC tại N sao cho gócAMN = gócACB.

a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ ANM.

A C

B A'

B'

C'

c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD

Bài 27: Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o ), đờng cao AH

a) ∆ BEF đồng dạng với ∆ DEA.

∆ DGE đồng dạng với ∆ BAE.

b) AE 2 = EF EG

c) BF DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.

Bài 29: Cho ∆ ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E Qua C kẻ tia

Cx song song với AB cắt DE ở G.

a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ CEG.

b) Chứng minh: DA EG = DB DE

c) Gọi H là giao điểm của AC và BG Chứng minh: HC 2 = HE HA

Bài 30: Cho ∆ ABC cân tại A (góc A < 90 o ) Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ∆ BEC đồng dạng với ∆ BDA.

b) Chứng minh: ∆ DHC đồng dạng với ∆ DCA Từ đó suy ra: DC 2 = DH DA

4 8

n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12l) 81x2 + 4

(

6 2

− +

x x

x

4 3

16 9

3

2

−

+ +

x

x x

a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định

x

3

3 2

2 +

+

b)

6 2

3 +

x

6 2

2/ Chứng minh rằng:a) 52005 + 52003 chia hết cho 13

b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b

3/ a) Tìm giá trị của a,b biết:a2 - 2a + 6b + b2 = -10

b) Tính giá trị của biểu thức; A =x+z y + x+y z+ y+x z nếu1+ 1 +1 = 0

z y x

1 2

1

y x y xy

4

x y

3

1 1

2 3

2

x x

x x

1

2 1

2 2

1

x

x x

§Ò 5

A : Tr ắ c nghi ệ m

C©u 1:TÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (4x – 10 )(5x + 24) = 0 lµ :

C©u 2 : Mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã mÊy nghiÖm :

d) Cã thÓ v« nghiÖm, cã thÓ v« sè nghiÖm, cã thÓ cã mét nghiÖm duy nhÊt

C©u 3 : Tæng c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l : à

1 3

4 9

21

x x

x x

5 7

1 3 2

2 3 ) x+ − x+ = x+

d

b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x 2 + x – 300

3

1 7

6

8 5

5 - 2x - x ) + x+ = + x−

e

5 5

2 4 3

1 8 6

2 5

1 (

15 2

5 1

x

a

− +

3 1 - x

1

2

+ +

=

−

−

x x

x x

x d

2

4

2 5 2 2

x b

1 8

4

5 8x

7

x x

x

x x x

x e

50 2

25 10

2

5 5

x

5 x

x x c

Câu 7 : Số nguyên x lớn nhất thoả mãn bpt 5,2 + 0,3 x < - 0,5 là :

5 -

2 x

h

4

1 4 3

5 3 3 2

1 2x

) + + ≥ − x − x+

3 - x

2 x ) + <

i

5 2

3 2 4

1 2 5

1 - x ) >

4

1 a

1 b) (a

Đề 8

1.Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau để gặp nhau Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km nhng xuất phát sau ngời thứ nhất 4 phút Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ nhất

2.Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B,

ng-ời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận

tốc trung bình 30km/h Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.

3.Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h Trên đờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc

4.Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B về A hết 2 giờ Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h

5.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may đợc mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm

đợc 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch

6.Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm chung trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc

7.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trớc đó Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao

8.Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết

Đề 9

A Trắc nghiệm

1)Một tứ giác là hình vuông nếu nó là :

A) Tứ giác có 3 góc vuông B) Hình bình hành có một góc vuông

C) Hình thoi có một góc vuông D)Hình thang có hai gốc vuông

2)Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng :

A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm

6)Hình thang cân là :

A Hình thang có hai góc bằng nhau B Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

C Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau

B Bài tập tự luận

đIểm của BC và AD

Tứ giác ECDF là hình gì?

Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?

Tính số đo của góc AED

qua M

3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông góc),I và K lần lợt là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm

Câu 1 : Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆ A B C ′ ′ ′ theo ti số đồng dạng l à 13 v à ∆ A B C ′ ′ ′

đồng dạng với ∆ A B C ′′ ′′ ′′ theo ti số đồng dạng l à 25 thì ∆ABC đồng dạng với ∆ A B C ′′ ′′ ′′

Cõu 3 : Nếu∆ABC đồng dạng với ∆ A B C ′ ′ ′ theo tỉ số đồng dạng l à 25 v diện tích à ∆

ABC l 180 cmà 2 thì diện tích của ∆ A B C ′ ′ ′ l :à

Cõu 4: : Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 21 cm, AC = 28 cm v AD l phân giác củaà à

Câu 5 : Cho ∆ABC cân tại A , AB = 32cm ; BC = 24cm Vẽ đờng cao BK Độ dài KC

là :

Câu 6 : D ; E ; F lần lợt thuộc các cạnh BC ; AC ; AB sao cho D ; E ; F là chân các đờng

FB

FA EA

EC DC DB

c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành

2/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?

c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ

góc với AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC Hai đờng thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D

a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh M cũng là trung điểm của ED

Đề 111/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB

b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA Tg EIKM là hình gì? Vì sao?c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6

2/ Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành

3.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA

a.Tính tỉ số

b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?

4.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM

và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC

a.Chứng minh IK // AB

b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF

5.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đờng phân giác , G là trọng tâm của tam giác

a.Chứng minh: IG//BC

2 Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE

a,Chứng minh:

3.Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB

a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC

b.Tính diện tích tam giác ADE

4.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD

a.Tính độ dài AD?

b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC Tính độ dài AH, HB?

c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân

b) Chứng minh: QN ⊥ NP.

c) Tính diện tích hình thang MNPQ

d) Gọi E là trung điểm của PQ Đờng thẳng vuông góc với EN tại N cắt đờng thẳng PQ

4.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH

a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?

d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH

2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax và By cắt nhau tại K

a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?

c) Chứng minh: CE CA = CF CB

3.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt

AC tại N sao cho gócAMN = gócACB

E và G Chứng minh:

c) BF DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC

Cx song song với AB cắt DE ở G

b) Chứng minh: DA EG = DB DE

Câu 2: Điền vào chỗ trống ( )…

a) Hình lập phơng có cạnh bằng a Diện tích toàn phần của nó bằng: …

b) Hình hộp chữ nhật có 3 kích thớc lần lợt là 3dm, 4dm, 50cm Thể tích của nó bằng:

Câu 4 : Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thớc l 25 cm, 34cm, 62 cm thì trung đoạn củaà

Câu 5: Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm và mặt đáy là tam giác đều có cạnh

trụ V= ……

Câu 6 : Cho một hình lập phơng có diện tích toàn phần là 1350 dm2 thì đờng chéo của

Câu 7: : Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm v đáy là tam giác đều có cạnh làà

…………

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thớc 3cm; 4cm; 5cm và chiều cao

7cm Diện tích xung quanh của nó là:

A 42cm2 C 84 cm2 B 21 cm2 D 105 cm2

Câu 9: Điền vào chỗ trống ( ) kết quả đúng:…

a)Một hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thớc 5cm; 12cm; 13cm Biết diện

b) Một hình lập phơng có cạnh 2cm Đờng chéo của nó là: …

Câu 10: Trong các câu sau câu nào đúng (Đ) ? Câu nào sai (S)?

a)Hình lập phơng có 4 mặt ( S)

b) Phơng trình bậc nhất một ẩn có một nghiệm duy nhất ( Đ)

Câu 11: Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1 có diện tích mặt ACC1A1 là

Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có mặt bên là hình gì?

A Tam giác đều B Hình vuông

Câu 16: Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C ′ ′ ′ có đáy l à ∆ ABCvuông tại A có AB =

Câu 17 : Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

17

a

h

A C

B A'

.§Ò sè 17:

.§Ò18

.§Ò sè 19:

C©u 6

C©u 7

C©u 8

C©u 9

- HÕt

-(Chóc c¸c em «n tËp tèt)