Xét các tam giác có 3 đỉnh của tam giác là các đỉnh của đa giác T.. Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà 3 cạnh của nó đều không phải là 3 cạnh của đa giác T?. Câu IV :
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 -2010 -2011
TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Thời gian làm bài : 150 phut
(BẢN CHÍNH)
Câu I : Cho phương trình (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin2
x a/ Giải phương trình khi m = - 2
b/ Tìm giá trị m để phương trình có đúng hai nghiệm x
Câu II :
a/ Cho ba số dương a , b , c bất kỳ Chứng minh bất đẳng thức :
+ +
b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có A(-2 ;1) ,đường thẳng chứa cạnh
BC có phương trình là 2x + y + 1 = 0 Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến
BM là 3x + 2y + 3 = 0
- Tính tọa độ trung điểm M của AC
- Tính diện tích ABC
Câu III :
a/ Chứng minh rằng k,n N* và n k 1 thì k = n (1)
- Áp dụng công thức (1) vừa chứng minh để tính tổng :
S = + 2 + 3 + ……….+ (n-1) + n
b/ Trên mặt phẳng cho đa giác lồi 11 cạnh T = A1A2…A11 Xét các tam giác có 3 đỉnh của tam giác là các đỉnh của đa giác T Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác
mà 3 cạnh của nó đều không phải là 3 cạnh của đa giác T?
Câu IV : Cho tứ diện ABCD Một điểm M thuộc cạnh AB , không trùng với A , B
a/Dựng thiết diện của mặt phẳng (P) đi qua điểm M , song song với AC và BD
với tứ diện ABCD Chứng minh thiết diện là hình bình hành
b/ Đặt = x Hãy xác định giá trị của x để thiết diện có diện tích lớn nhất
- Hết -
BIỂU ĐIỂM
Ia/ 3,0 điểm II a/ 2,5 điểm III a/ 3,0 điểm IV a/ 3,0 điểm
Ib/ 2,0 điểm IIb/ 2,5 điểm IIIb/ 2,0 điểm IVb/ 2,0 điểm