Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC, cắt đoạn thẳng AC tại N, cắt đường thẳng AB tại P.. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC.. a Chứng minh tứ giác PAMC nộitiếp
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
Môn thi : TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 20 – 03 – 2010
Bài 1: (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b để số A 5a0b chia hết cho 15
Bài 2: (2 điểm) Tìm a và b để đa thức f(x) = x4 + ax + b chia hết cho đa thức x2– 4
Bài 3: (4 điểm) Cho phường trình x2– (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m Tìm m để 3 3
x x 50
Bài 4: (5 điểm)
a) Giải bất phương trình 2x 2x 2
2x 1 1
b) Cho a, b là hai số thự thỏa điều kiện a 1, b 1 Chứng minh rằng:
a b 1 b a 1 ab
Bài 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 600 và AM là đường phân giác trong của góc A (M BC) Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng
BC, cắt đoạn thẳng AC tại N, cắt đường thẳng AB tại P Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC
a) Chứng minh tứ giác PAMC nộitiếp trong một đường tròn Suy ra tam giác PMC là tam giác vuông cân
b) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng PC Chứng minh ba điểm M, O, I thẳng hàng và MO // BN
c) Tính diện tích tam giác PBC khi AB = 3cm
Bài 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Xác định vị trí của điểm M
nằm trong tam giác ABC sao cho AM.BC + BM.CA + CM.AB đạt giá trị nhỏ nhất
-Hết -Mai Văn Vinh THCS Nguyễn Thị Thu