Tìm tất cả các số ab sao cho ab ba+ là số chính phương.. Tính độ dài đoạn thẳng AA2011 b Trong một mặt phẳng cho 12 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.. Hỏi có th
Trang 1UBNN HUYỆN HOÀI NHƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề chính thức)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2010 – 201
Môn: Toán 6 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4.0 điểm)
a) Hãy viết tiếp vào bên phải của số 2011 một số có hai chữ số để được một số mới (có sáu chữ số) khi chia cho
5 dư 1 nhưng chia hết cho 2 và chia hết cho 9
b) Cho N = n1 + n2 + n3 + … + n9 + n10 = 2011 Đặt S = = nn12+ + + + +n22 n32 n92 n102
Chửng tỏ rằng: (S – 1) M 2 Với n1; n2; n3; …;n9; n10là các số tự nhiên
Bài 2: (4.0 điểm)
a) Tìm số p để: p; p + 2; p + 6; p + 8; p + 14 đều là các số nguyên tố
b) Nếu có số tự nhiên n sao cho k = n2 thì ta nói số k là số chính phương Tìm tất cả các số ab sao cho ( ab ba+
) là số chính phương
Bài 3: (4.0 điểm)
a) Cho A = 1 2 3 4 8 9
2! 3! 4! 5!+ + + + + +9! 10! So sánh A với 1 Với n! = 1.2.3…n (tích của n số tự nhiên khác 0 đầu tiên)
b) Tìm tất cả các số có hai chữ số, biết rằng tỉ số của hai chữ số đó bằng 1
2 và tích hai chữ số gấp 2 lần tổng hai chữ số đó
Bài 4: (4.0 điểm)
a) Cho đoạn thẳng AB = 1cm Gọi A1, A2, A3, …, A2011 lần lượt là trung điểm của AB A1B, A2B, …, A2010B Tính độ dài đoạn thẳng AA2011
b) Trong một mặt phẳng cho 12 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu tam giác có đỉnh từ 12 điểm đó
Bài 5: (4.0 điểm)
Cho ·xOy = 480, kẻ tia Ox’ là tia đối của tia Ox Gọi Ot và Ot’ lần lượt là các tia phân giác của ·xOy và · x Oy'
a) Tính số đo góc ·tOt′
b) Kẻ tia Oy’ là tia đối của tia Oy Tính số đo của ·t Oy′ ′