chuyên đề luyện thi đại học hay

Ngời ta kéo vật đến vị trí sao cho L 1 bị dãn một đoạn l = 20 cm thì thấy L 2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu.. Khi con lắc đơn đang ở VTCB, ngờ

LỜI NÓI ĐẦU

Nhằm giúp học sinh nắm vững các kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng các kiến thức đãhọc để giải các bài tập trong chương trình học và các kiến thức để chuẩn bị thi tốt nghiệp, đạihọc, cao đẳng theo chương trình mới của bộ giáo dục

Chuyên đề này cũng bổ trợ cho giáo viên trong quá trình dạy học và dạy các lớp luyện thiđại học năm 2011- 2012

Trong quá trình viết phần chuyên đề này nếu có vấn đề gì sai sót mong bạn đọc và quý thầy

cô giúp đỡ và góp ý dùm tôi Tôi thành thật cám ơn

Lời tâm sự chân thành của tôi

Là một giáo viên mới ra trường được 4 năm nhưng tôi đã cố gắng giảng dạy và nghiêncứu tìm tòi những kiến thức mới phục vụ cho việc giảng dạy nhưng cuối cùng thì lại khôngnhư ý muốn của bản thân mình

Trong năm học 2011- 2012 này, thì tôi không còn được đứng lớp giảng dạy nữa mà tôiđược ban giám hiệu trường bố trí cho tôi làm công tác chuyên trách phổ cập và tôi thật tìnhthấy rất tiết cho bản thân của mình

Có rất nhiều học sinh của trường hỏi tôi tại sao thầy không dạy nữa? tôi lặng im và nở nụcười thật tươi nhưng thật sự trong lòng tôi rất buồn và rất muốn khóc

Là một giáo viên ai cũng muốn đứng trên bụt giảng để truyền đạt kiến thức cho học trò củamình, nhưng giờ đây tôi có muốn đứng lớp nữa đi thì không được rồi

Tôi viết lời tâm sự này mong bạn đọc thông cảm cho bản thân tôi, và tôi sẽ tiếp tục nghiêncứu để giúp cho học sinh tìm đọc được những kiến thức bổ ích

Nếu bạn đọc muốn liên hệ với tôi thì liên hệ qua mail hahoangtuan01@gmail.com

Số điện thoại: 0979392254

Trường xuân, ngày 5 tháng 9 năm 2011

Giáo viên: Hà Hoàng Tuấn

phần I

con lắc lò xo

Bài 1: Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đợc giữ chuyển

động đầu dới theo vật nặng có khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m Kéo vật rời khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng hớng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 10 3  (cm/s) theo phơng thẳng đứng hớng lên Chọn góc tg là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, c dơng hớng xuống.

a Viết PTDĐ.

b Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất.

Lời giải a) Tại VTCBO

kl = mg

25

0,1.10 k

k

(Rad/s))+ m dao động điều hoá với phơng trình

x = As)in (t + )Tại thời điểm t = 0 x = 2 cm > 0

v = 10 3 (cm/s)) <0

Ta có hệ 2 = ASin  Sin  >0

l

l0

)x

- l

•

•

•

( Có thể giải bằng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều)

Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phơng thẳng đứng vật nặng có khối

l-ợng m = 400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ Tại thời điểm

t = 0, kéo m xuống dới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận

2

25.10 )

.0,4.(0,25 2

1 ) k

4 k(0,026 2

 0,0262.k2 - 0,233k + 16 = 0  k = 250 (N/m) TM

k = 94,67 (N/m) loạiVậy k = 250 N/m   = 25

4 , 0

Bài 3: Hai lò xo có độ cứng lần lợt

là k 1 = 30 (N/m) và K 2 = 30 (N/m)

đợc gắn nối tiếp với nhau và

gắn vào vật M có khối lợng m = 120g nh hình vẽ Kéo M dọc theo trục lò xo

tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang

1

1 1

k k

F k

F k F

Mặt khác F = - kx  k1 k1 k1

2 1

2 1

k k m

k k m

* Phơng trình dao động

 = 10

) 20 30 ( 12 , 0

20 30 )

(

.

2 1

2 1

k k m

k

(Rad/s))Khi t = 0 x = 10cm>0

x = 10s)in (10t +

2



) (cm)

2 Ta coi con lắc đợc gắn vào 1 lò xo có độ cứng K

Vậy lực phục hồi là F = - kx

 Lực phục hồi cực đại Fmax = +kA = 120,10 = 1,2N

Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối lợng m = 250 (g) theo phơng thẳng đứng kéo quả cầu xuống dới VTCB 3

cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phơng thẳng đứng lên trên Bỏ qua ma sát (g = 10m/s 2 ; 2 = 10).

1 Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ?

+ Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò xo

+ Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò xo cùng độ

+ Tại li độ x; 2 lò xo cùng dãn l = x + l0

Hợp lực: 

P +  

 F F

2 2



Ta có hệ 3 = 5s)in s)in = 0,6

-40 2 = 10 2.5.cos) cos)  = -0,8   2,5 Rad

Fđhmax = K (A + l0) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N)

Bài 5: Một vật có khối lợng m = 100g chiều dài không đáng kể đợc nối

vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L 1 , L 2 có độ cứng k 1 = 60N/m, k 2 = 40

N/m Ngời ta kéo vật đến vị trí sao cho L 1 bị dãn một đoạn l = 20 (cm) thì

thấy L 2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban

đầu Bỏ qua ma sát và khối lợng của lò xo Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều

d-ơng hớng từ A  B,chọn t = 0 là lúc thả vật.

a) CM vật DĐĐH?

b) Viết PTDĐ Tính chu kì T và năng lợng toàn phần E.

c) Vẽ và tính cờng độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A,

+ Chọn trục toạ độ nh hình vẽ

+ Khi vật ở VTCB lò xo L1 dãn l1

lò xo L2 dãn l2Khi đó vật để L1 dãn l = 2cm ; L2khi nén k

 01F

 02F

xG

x

l = l1 + l2 = 20 (cm) (1)+ Tổng hợp lực bằng 0 :   01  02 0 01  02 0

F N P

Hay + K1l1 - k2l2 = 0 (2)

+ Khi vật có li độ x> 0 độ dãn của L1là (l1+ x) cm, L2 là (l2 - x) Tổng hợp lực

1    

m

k k

40 60 2

m

k k

(Rad/s))+ Biên độ dao động A = l2 (vì A = 2 2

2

2 0

l x

E = 100 (, 012 ) 0 , 72

2

1 2

 0F

0 (VB)

+x

 0T

+ Chän chiÒu d¬ng ox híng xuèng, gèc 0 t¹i VTCB

+ Ph¬ng tr×nh lùc   



0 F T

  



0 P T

 0F

+x

 0T

 0T

O

cho m dao động theo phơng thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ

qua lực ma sát và lực cản Tìm hiên độ dao động lớn

nhất của m, để m 1 không với khối lợng m trong quá

trình dao động (g = 10m/s 2 )

Lời giải

Khi m1 không rời khỏi m thì hai vật cùng dao động với gia tốc a = 2x

Giá trị lớn nhất của gia tốc (amax = 2 A)

Nếu m1 rời khỏi m thì nó chuyển động với gia tốc trọng trờng g

Vậy điều kiện để m1 không rời khỏi m

2) Giả sử M đang dao động nh câu trên thì có 1 vật m 0 = 50g bắn vào M theo phơng ngang với vận tốcvo Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất Tìm độ lớn vo, biết rằng sau khi va chạm

m 0 gắn chặt vào M và cùng dao động điều hoà với A ' = 4 2 cm.

Lời giải

1 - Tính vận tốc TB

Một dđđh có thể coi là hình chiếu của chuyển

động tròn đều của 1 chất điểm nh hình vẽ Khoảng thời

gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng thời

gian vật chuyển động tròn đều theo cung M1M2

1

k

= 10 2 (Rad/s))

Lại có v = 02

2 ' ' (A)  x

Từ (1)  v0  =

05 , 0

2 40 ).

5 , 0 2 , 0 ( )

= 200 2 (cm/s))

Bài 9: Một vật nặng hình trụ có khối lợng m = 0,4kg, chiều cao h =

10cm tiết diện s = 50cm 2 đợc treo vào một lò xo có độ cứng k = 150N/m Khi cân bằng một một nửa vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có khối lợng riêng

D = 10 3 (kg/m 3 ) Kéo vật khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng xuống dới 1 đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua mọi ma sát và lực cản.

1 XĐ độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng.

M

1 +  2

2 CM vật dđđh, tính T

3 Tính cơ năng E

Lời giải 1) Độ biến dạng của lò xo tại VTCB

 l0 =

150

10 10 05 , 0 10 50 10 4 ,

 x = As)in (t + ) vậy vật dao động điều hoà

+ Chu kì dao động T =

150 10 10 10 50

4 , 0 2

2

2

3 4

= 0,28 (s))

3 Cơ năng E

Coi vật dao động vật đợc gắn vào lò xo có độ cứng k' = SDg+ K = 200 N/m

A 0F

dh 0F

0+xP

Biên độ dao động A = 0,04 (cm)

 Cơ năng: E = 200 ( 0 , 04 ) 0 , 16

2

1 2

Bài 10: Gắn một vật có khối lợng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k =

80 N/m Một đầu của lò xo đợc chuyển động kéo m khỏi VTCB 10cm dọc theo

trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt

phẳng nang là M = 0,1 (g = 10m/s 2 ).

1 Tìm chiều dài quãng đờng mà vật đi đợc cho tới lúc dùng.

2 CMR độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi.

3 Tính thời gain dao động của vật.

KA

( 2 10 02 , 1 , 0 2

1 , 0 80

2

Lời giải

+ Con lắc chiều dài l1 có chu kì T1=

g

l

2  1  l1= g

4

T 2

2 1

2  2  l1= g

4

T 2

2 2

g ) T (

2

2 2

2 '

g ) T (

2

2 2

2 '

 (s))

T2= 2 1 , 1

10

3 , 0

 (s))

Bài 12:

Một con lắc có chiều dài l, vật nặng khối lợng m, kéo con lắc ra khỏiVTCB một góc 0 rồi thả không vận tốc đầu

1 Lập BT vận tốc tơng ứng với li độ góc  s)uy ra BT vận tốc cực đại

2 Lập bt lực căng dây ứng với li độ góc  Suy tab t lực căng dây cực

đại, cực tiểu

* áp dụng: l = 1m, m = 100g, 0 = 60 ; g = 10(m/s)2);  2= 10

Lời giải

1 BT vận tốc tơng ứng với li độ 

+ Theo định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng của

con lắc tại VT li giác bất kì bằng thế năng của con lắc

h = l(1 - cos))

 v2 = 2gl (cos) - cos)0)Vậy độ lớn vt :  v  = 2 gl (cos)   cos) 0)

2 0

T = mg (3cos) - 2 cos)0) = mg (2 -

2

3

2 + 1)+ Lực căng dây cực đại khi  = 0, vật ở VTCB

Tmax = mg (2 + 1)Thay s)ố

90

1 1 150

Tmin = mg (1 -

2

1

2 )Thay s)ố

Tmin = 0,1.10 0 , 99

150

6 2

1 1

Một con lắc đơn gồm s)ợi s)ây có chiều dài l treo vật nặng có khối lợng

m Khi con lắc đơn đang ở VTCB, ngời ta truyền cho vật nặng vận tốc ban

đầu v0 lực cản coi dao động của con lắc là dao động nhỏ Lập bt tính vận tốccủa vật nặng và lực căng của dây treo theo li độ góc 

Xét trờng hợp để vận tốc và lực căng đạt cực đại và cực tiểu

2

1 mgh mv

+ Vận tốc cực đại khi  = 0   vmax  = v0 , vật ở VTCB

Thay s)ố  vmax  = 1m/s)+ Vận tốc cực tiểu khi  = 0

v0 = 0 gk  vmin = 0

* Lực căng dây

a m T P

v 1 ( mg ) gl

v 2

3 1 gl

v (

2 0

2 0



Tmin = 0,1 10 )

1 10 2

1 1 (

2

 = 0,95 (N)Bài 14:

Một đồng hồ qủa lắc chạy đúng giờ ở Hà Nội Đồng hồ s)ẽ chạy nhanhchậm thế nào khi đa nó vào TPHCM Biết gia tốc rơi tự do ở Hà Nội vàTPHCM lần lợt là 9,7926 m/s)2 9,7867 m/s)2 Bỏ qua s)ự ảnh hởng của nhiệt độ

Để đồng hồ chỉ đúng giờ tại TPHCM thì phải đ/chỉnh độ cài con lắc nh thế

 = 2 (s))+ Chu kì dao động của con lắc đồng hồ tại TPHCM là

T2 = 2

1

g

l



0003 , 1 7867 , 9

7926 , 9 g

g T

T

2

1 2

T2= 1,0003T1 = 2,0006 (s))+ Vì T2>T=1 nên tại TPHCM đồng hồ chạy chậm trong 1 ngày, khoảng thời gian chạychậm là:

t = 24.60.60 26

T

T T

1

2

1  (s))+ Để đồng hồ tại TPHCM cũng chỉ đúng giờ thì chiều dài con lắc phải dài là:

g l

l g

l = l'- l = 0,0006l

VT l =

2

2 1 1 4

T g



nên l = 0,0006

2

2 1 1 4

T g

Bài 15:

Một con lắc đơn gồm s)ợi dây có chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối

lợng m = 100 (g), đợc treo tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8 (m/s)2)

1.Tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc

2 Cho quả cầu mang điện tích dơng q = 2,5.10-4 tạo ra đờng trờng đều có

cờng độ E = 1000 (v/m).

Hãy xác định phơng của dây treo con lắc khi CB và chu kì dao động nhỏ

của con lắc trong các trờng hợp

1 14 , 3 2 g

l

2 - Cho con lắc tích điện dao động trong đtrờng đều

+ Các lực tác dụng vào con lắc: P  m g : Trọng lực

T: lực căng của dây

E q

Fd : lực điện trờng+ Coi con lắc dao động trong trờng trọng lực hiệu dụng g'

d

'

E P

P   = m '

g

Khi CB dây treo con lắc có phơng của '

P và chu kì dao động nhỏ đợc tính theo công thức:

T' = 2 '

g

1

+ Chu kì dao động nhỏ của con lắc

T' = 2

m

qE g

1 2

g

1

10 10 5 , 2 8 , 9



8 , 9 1 , 0

10 10 5 ,





  ~ 140+ Chu kì dao động của con lắc

 T'= T0 cos)   2 cos) 140  1 , 97 (s))

Bài 16:

Một con lắc đơn dao động với biên độ nhhỏ, chu kì là T0, tại nơi ga =

10m/s)2 Treo con lắc ở trần 1 chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều

trên đờng ngang thì dây treo hợp với phơng thẳng đứng 1 góc 0 = 90

a) Hãy giải thích hiện tợng và tính gia tốc a của xe

b) Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, hãy tính chu kì T của con lắc

+

dF'PP

+



F'PP

0a

0v

F ngợc chiều với a0 nên ngợc chiều với v0

Vậy lực F q làm cho dây treo lệnh 1 góc  về phía ngợc với chiều chuyển động của xe

tg =

g

a mg

ma P

Do có thêm lực quán tính nên coi trọng lực hiệu dungc của con lắc là

' qt '

g m F P

mg cos)



g

l



g

cos) g g

g T

T

' 0

Vậy T = T0 cos) 

Bài 17:

Một con lắc đơn gồm s)ợi s)ây có chiều dài l = 1m và vật nặng có khối lợng

m = 0,5kg Lúc đầu kéo con lắc lệch khỏi VTCB 1 góc 0 = 60 rồi thả nhẹ cho

dao động Khi dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn coi nh

không đổi s)au 100 dao động, li độ cực đại của con lắc là  = 30 coi chu kỳ dao

động của con lắc nh khi không có lực cản

1 CMR s)au mỗi chu kì, li độ góc cực đại của dao động giảm 1 lợng

không đổi

2 Để duy trì dao động của con lắc cần phải dùng một động cơ nhỏ có ma

s)át tối thiểu là len (g = 10m/s)2, 2 = 10)

Lời giải

1 Chứng minh li giác cực đại s)au mỗi chu kì giảm 1 lợng không đổi

+ Lúc đầu, li giác cực đại là 0 , cơ năng của con lắc là:

E0= mgh0= mgl(1 - cos))

1 - cos) = s)in2 2

2 0



 E0 =

2 0 mgl 2

E = (E0- E1) + (E1- E2) = mgl

2 Công s)uất của động cơ duy trì dao động con lắc

+ CHu kì dao động của con lắc

T = 2

10

1 2 g

1

2 = mgl 2

1

(2 - 2)

E = 22( 62 32) 2 , 08 10 2

180 10 5 , 0 2

+ Công s)uất của động cơ là

2 100

10 08 , 2 T N E Δ t E

1 Tại VT nói trên ở thời gian nào thì đồng hồ chạy đúng giờ

2 Đa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó t0 là 60C, ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ.Giải thích hiện tợng này và tính độ cao của đỉnh núi s)o với mực nớc biển Coi trái

t 1 T

1 1

Chu kì của quả lắc hoat động thay đổi do

+ Nhiệt độ giảm làm chiều dài con lắc giảm -> T giảm

+ Độ cao tăng dần tới gia tốc trọng trờng giảm -> T tăng

Hai nguyên nhân đó bù trừ lẫn nhau -> đồng hồ chạy đúng ở độ cao h:

gh = )2

h R

R ( g

g T

t t (  h



Thay s)ố ta đợc h = 0,736 km = 736 m

Bài 19:

Một quả cầu A có kích thớc nhỏ, khối lợng m = 500g, treo bằng 1 s)ợi dây

mảnh, không dãn, chiều dài l = 1m ở VTCB không quả cầu cách mặt đất nằm

ngang một khoảng 0,8m Đa quả cầu ra khỏi VTCB s)ao cho s)ợi dây lập với

ph-ơng thẳng đứng 1 góc 0 = 600 rồi buông cho nó chuyển động không vận tốc ban

đầu Bỏ qua lực cản môi trờng (g = 10m/s)2)

1 Tính lực căng T khi A ở VTCB

2 Nếu đi qua 0 thì dây đứt thì mô tả chuyển động của quả cầu và phơng

trình quỹ đạo chuyển động của nó s)au đó

3 Xác định vận tốc của quả cầu khi chạm đất và có vị trí chạm đất

F   

l

0v

Gm

A

0Hy

M

x

2 Chuyển động của quả cầu s)au khi dây đứt

+ Khi đến VTCB, vận tốc quả cầu là v0 có phơng nắm ngang

+ Nếu tại VT0 dây bị đứt thì chuyên động của m s)au khi dây đứt là chuyên động némngang

+ Chọn hệ trục oxy nh hình vẽ ta đợc: quả cầu chuyên dộng theo

3 Qủa cầu chạm đất ở M với yM = H = 0,8 cm

Thay vào PT quỹ đạo: x - 1,3 (cm)

0 2

2

1 mH mV

Con lắc đơn gồm 1 quả cầu khối lợng

m1= 100g và s)ợi dây không giãn chiều dài l

= 1m Con lắc lò xo gồm 1 lò xo có khối

l-ợng không đáng kể độ cứng k = 25 (N/m) và

1 quả cầu khối lợng m2 = m1= m = 100g

1 Tìm chu kì dao động riêng của mỗi con lắc

2 Bố trí hai con lắc s)ao cho khi hệ CB (hình vẽ) kéo m1 lệnh khỏi VTCB 1

góc  = 0,1 (Rad) rồi buông tay

a) Tìm vận tốc quả cầu m1 ngay trớc lúc va chạm vào quả cầu (<<)

1l

b) Tìm vận tốc của quả cầu m2 s)au khi va chạm với m1và độ nén cực đại của

lò xo ngay s)au khi va chạm

c) Tìm chu kì dao động của hệ

Coi va chạm là đàn hồi ** bỏ qua ma s)át

+ Gọi v1, v2là vận tốc của m1, m2 ngay s)au khi va chạm

áp dụng định luật bảo toàn động lợng và định luật bảo toàn cơ năng:

So s)ánh với (4) s)uy ra: v1 = 0; v2 =v0 ~ 0,316 (m/s))

+ Nh vậy, s)au va chạm, quả cầu m1đứng yên, quả cầu m2 chuyển động với vận tốc bằngvận tốc của quả cầu m1 trớc khi va chạm

m2v2

 l = v2 25 0,02

1 , 0 316 , 0 k

1) Xác định chu kì dao động của mạch

2) Tại tiêu điểm hđt giữa 2 bản tụ u = 2V và dao động chạy qua cuộc cảm i = 0,01 A.Tính I0; U0

3) Nếu tụ C có dạng 1 tụ phẳng, khoảng cách giữa 2 bản tụ d = 1mm,  = 1 thì diện tích

đối diện của mỗi bản tụ là

h) Để mạch dao động thu đợc dải s)óng ngắn từ 10m 50m ngời ta dùng 1 tụ xoay Cxghép với tụ C đã có Hỏi Cx ghép nối tiếp hay s)ong s)ong với C và Cx biến thiên trong khoảngnào

Lời giải

1) E = Eđ + Et =

2

U 2

LI 2

U 2

) 01 , 0 (

2 , 0 4 10 5 L

U0= 2 2

10 5

10 4 C

Li Cu

6

5 2

+ Biểu thức tính điện dung C C =

d k 4

S

Thay s)ố S =

1

10 9 10 4 10

5 6 9  3 = 565,2 (m2)+ Khi cha ghép Cx

 = vT = 3.102.2.10-2. = 6.105 (m)

+ Khi ghép Cx: x = 10m  50m < 

Lại có x = 2v LCb  Cb < C

 = 2v LCVậy Cx ntc

Cx

C 1 Cx

C

) C Cx ( C C

5

6

10 4 , 1 1 10

10 6

10

5

6

10 5 , 3 1 10

10 6

10

a Tính bớc s)óng của dao động tự do trong khung

b Nếu thay tụ điện C bằng tụ C' thì bớc s)óng của khung tăng 2 lần Hỏi bớc s)óng củakhung là bao nhiêu nếu mắc C' và C s)ong s)ong, nối tiếp?

1 C 2

C ' '  



4

1 C

C 4 C C

C

4 C 5

4 L c

 1 = 168,5 m+ Khi C // C'

Cb2= C + C' = 5CBớc s)óng 2= 2c 5 LC  5  1 = 421,3 (m)

Bài 23:

Một trụ điện xoay có điện dung bt liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay từ gt C1= 10pF

đến C2= 490 pF khi góc quay của các bản tăng dần từ 0 đến 180 Tụ điện đợc mắc với mộtcuộcn dây có điện trở 1.10-3 , hệ s)ố tự cảm L = 2H để làm thành Mdđ ở lối vào của 1 mộtmáy thu vô tuyến điện (mạch chọn s)óng)

a Xác định khoảng bớc s)óng của tải s)óng thu đợc với mạch trên

b Để bắt làn s)óng 19,2m phải đặt tụ xoay ở vị trí nào

Giả s)ử rằng s)óng 19,2m của đài phát đợc duy trì trong dao động có s)uất điện động e =1V Tính chuyển động dao động hiệu dụng trong mạch lúc cộng hởng

Lời giải

a Khoảng bớc s)óng của s)óng thu đợc với mạch dao động

2   = 8,4 m+ Xét C = C2= 790pF = 49.10-11F

2 2 3 10 2 10 49 10 LC

2 2

10 2 ) 10 3 (

10 4

) 2 , 19 ( L

c H

) 10 9 , 51 ( 180

10 R

l R

Cho mạch LC: bộ tụ điện C1//C2 rồi mắc với cuộc cảm L mạch dao động với tần s)ố góc

 = 48 Rad/s) Nếu C1 nối tiếp C2 rồi mắc với cuộn cảm thì mạch dao động với tần s)ố góc '

= 100 Rad/s) Tính tần s)ố dao động của mạch khi chỉ có một tụ mắc với 1 cuộn cảm

Lời giải

Khi dùng C1// C2ta có:  =

) C C ( LC

1 LC

2 1 '

C C

C C L

1 LC

Khi dùng C2 ta có 2=

2 LC 1

Suy ra 2 + 2 = (')2 2 + 2 = 10022



2 2 2 1

2 2 2 1

2= 312 Rad/s) 2= 48,6 Rad/s)Bài 25:

Cho một mạch dao động có L = 2.10-6H, C = 8pF = 8.10-12

1 Năng lợng của mạch E = 2,5.10-7J Viết bt dòng điện trong mạch và bt hđt giữa 2 bản

tụ Biết rằng tại t = 0 cờng độ dao động là cực đại

2 Thay c bằng C1 và C=2(C1 >C2) Nếu mắc C1 và C2 nối tiếp thì tần s)ố dao động củamạch bằng 12,5 MHz Nếu mắc C1//C2 thì tần s)ố dao động của mạch bằng 6 MHz Tính tần s)ốcủa mạch khi chỉ dùng C1 và C2 với cuộn cảm L

Lời giải

1 Biểu thức năng lợng của mạch

E =

2 2

2 0

2

0 CU LI

10 2

10 5 , 2 2 L

E 2

10 5 , 2 2 C

E 2

i = I0cos) = i O đạt cực đại

 cos) = 1   = 0+ Vậy biểu thức dao động

10 8 10 2

1 LC

1





 = 25.106 Rad/s)+ Vậy biểu thức dao động và hđt là

i0= 0,05 cos) (25.106t)

u = 250s)in (25.106t)

2 Khi mắc C1+ C2 thì f =

2 1

2 1 C C

C C L 2

1 LC

2 1

Khi mắc C1//C=2 thì f' =

2 1 ' 2 L ( C C

1 LC

1



Khi mắc C2 thì f2 =

2 LC 2

2 2 2 1

f f

f f

(f')2= 62 f2 f2 = 62 12,52Giải ra f2 = 100 f2 = 56,25

f2 = 56,25 f2 = 100f1= 10 Rad/s) f2 = 10Rad/s)f2 = 7,5 Rad/s) f2 = 7,5 Rad/s)

Bài 26:

Trong mạch dao động của vô tuyến điện, tụ điện biến thiên có thể biến đổi điện dung từ56pF đến 667pF Muốn cho máy thu bắt s)óng từ 40m đến 2600m, bộ cuộn cảm trong mạchphải có độ tự cảm nằm trong các gíơi hạn nào?

Lời giải

Bớc s)óng:  = vT = c.2 LC

+  lớn nhất khi L và C lớn nhất

+  nhỏ nhất khi L, C nhỏ nhất

Độ tự cảm L đợc xác định: L = 2 2 2

2 C 4

2 8 2

2 2

2

10 8 ) 10 56 (

4 ) 10 3 (

40 C

4 C

12 2

2 8

2 2

2 2 2

2

10 86 , 2 ) 10 667 (

4 ) 10 3 (

2600 C

4 C

một bộ tụ điện gồm tụ điện chuyển động C0 mắc // với tụ xoay Cx Tụ xoay có có điện dungbiến thiên từ C1= 10pF đến C=2= 250pF khi góc xoay biến thiên từ 0 đến 120 Nhờ vậy, mạchthu đợc s)óng điện từ có bớc s)óng trong dài từ 1= 10m đến 2 = 30m Cho biết điện dung của

tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay

LG c

2 2

2 1

c 4



KHi Cx đạt giá trị C1= 10pF

LC (C1+ C0) =

2 2

2 1

c 4



+ Khi Cx = C2

L(C2+ C0) =

2 2

2 2

c 4

2 1

2 0

Năng lợng của mạch là E = 2,5.10-7J Viết biểu thức của cờng độ dòng điện trong mạch vàbiểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ Biết O rằng tại thời điểm ban đầu cờng độ dòng điệntrong mạch có gt cực đại.

Lời giải

Tần s)ố góc  của mạch dao động là

10 8 10 2

1 LC

 cos) = 1   = 0

Năng lợng của mạch E =

C 2

Q 2

LT02 20



10 2

7 10 25 2 L

E 2

Mạch chọn s)óng của một máy thu thanh gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10-6H, tụ điện

có điện dung C = 2.10-10F Xác định tổng năng lợng điện từ trong mạch, biết rằng hđt cực đạigiữa 2 bản tụ điện bằng 120mv Để máy thu thanh chỉ có thể thu đợc các s)óng điện từ có bớcs)óng từ 57m (coi bằng 18m) đến 753 (coi bằng 240m) Hỏi tụ điện này biết thiên trongkhoảng nào

1 f

C 0









C =

L c

) 18 (







= 0,45.10-9FVới  = 2= 240 (m) thì

6 2

8 2

2

10 80 10

2 ) 10 3 (

4

) 240

2) Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ

C1giống nhau đwocj cấp nhợng W0 = 10-6J Từ nguồn điện 1

chiều có dao động E = 4V Chuyển K từ VT1 s)ang VT2 Cứ s)au

những khoảng thời gian nh nhau: T1= 10-6s) thì nhợng trong tụ

điện, cuộn cảm bằng nhau

a) Xác định cđdđ cực đại trong cuộn dây

b) Đóng K1 vào lúc cddđ cuộn dây đạt max Tính lại hđt cực đại trên cuộn dây

Q C 2

q2 20

 s)int = W0 s)in2tBiểu thức năng lợng từ trờng trong cuộn cảm L:

C 2

Q t cos) ) Q ( L 2

1 ) q ( L 2

1 Li 2

2 0 2

2 0 2

' 2

1 2 t k 2

k1

k21

L

1 1 20với U0là hđt cựcđại của bộ tụ  U0= E = 4V

6 2

0

0

4

10 4 U

W

 = 0,25.10-6 FCb= 0,125.10-6 (F)

2 L

U U U C 4

1 U C 2

1 2 0 2 2

1

Phần IV :

hệ kính - gơng

Bài 1:

Cho TKHT L (f = 20cm) và gơng phẳng M đặt vuông góc trục chính và cách

TK 50cm Vật s)áng AB = 1 (cm) đặt vuông góc với TC, cách TK 70cm ở ngoài

hệ

a) Xác định ảnh của AB qua hệ

b) Vẽ ảnh AB qua hệ

Lời giải

Sơ đồ tạo ảnh liên tiếp :

AB A1B1 A2B2 A3B3 l = 0102= 50cm

d1= 70cm

f = 20cm

+ d2= l - d' 1 = 50 - 28 = 22 (cm) > 0+ d' 2= -d2 = -22 (cm) < 0

+ d3= l - d' 2= 50+22 = 72 (cm) > 0

+ d' 3=

2072

20.72fd

fd

+ k1=

70

28 d

Cho một hệ thống gồm 1 TKHT tiêu cự f = 15cm và GP đặt vuông góc với

TC, cách TK 42cm Trong khoảng giữa TK và gơng đặt vật s)áng S nằm trên trục

L02d

1 d'

1 d

2 d2

' d

3 d'3

15 60 f d

f d

60

) 18 ( 20 d

d

d d

1 2

' 1 '

Cho một hệ gồm TK và GP đặt s)au, vuông góc với TC của TK mặt phản xạ

quay về phía TK gơng cách TK 1 đoạn a = 20cm Chiều một chùm s)áng s)ong

s)ong với TC vào TK, đặt mắt trớc TK và nhìn qua TK ta thấy có một điểm s)áng

chói nằm ngay trên mặt gơng G Hãy xác định tiêu cự của TK

Lời giải

Gọi 0 là quang tâm của TK

Gọi G là giao điểm giữa TC của TK với gơng

* SĐTA

AB A1B1 A2B2 A3B3

C1

S

02 01

01 02

15 24

15 24 f d

GMắt

TK

O

GPG

TKO

Chùm tia tới s)ong s)ong (ở vô cực) : d1 = 

2 = a - (f - a) = 2a - f

d'

3 =

f a

f af f

f a

f ) f a ( f d

f d

2 2

2 2

f af 2 2

a CMR : Có 2 VT của màn M để thu đợc ảnh rõ nét

+ Khi đặt AB ở giữa TK và GP thì có 2 tuyến tạo ảnh của AB

+ ánh s)áng từ AB truyền trực tiếp qua TK cho ta ảnh A'B' (ảnh thật)

d 0 d'

M 0

PAa

+ ánh s)áng từ AB truyền qua gơng cho ta ảnh ảo A1B1 ảnh ảo A1B1 đóng vai trò là vậtthật với TK, cho ta ảnh thật A2B2.

AB A1B1 A2B2

d1 d'

1 d2 d'

2 Vậy, có 2 ảnh A của AB qua hệ : A'B' và A2B2 đều hứng đợc trên màn (ảnh thật)

Chứng tỏ có 2 VT của màn M cho ảnh rõ nét

* Gọi x là khoảng cách từ vật  gơng Theo đb : x = 4

d1 = a - x = 24 - 4 = 20 cm

d'

1 =

12 20

12 20

d

f d

' d

= - 1,5+ d2 = a + x = 24 + 4 = 28 (cm)

d'

2 =

12 28

12 28

d

f d

f d

K' =

f x a

f d

Từ (1) (2) : K > K'  Theo đb k = 2k'

Ta có phơng trình :

f x a f x a f x a

f f

x a

Một hệ gồm một TKHT tiêu cự f = 12cm, đặt cùng trục và trớc một gơng cầu lõm, bánkính R = 10 cm Mặt phản xạ của gơng hớng về TK Khoảng cách giữa G và TK là a = 35cm.

Điểm s)áng S đợc đặt trên trục chính, cách TK một khoảng 20 cm một khoảng 20cm

2

f 2

f 5

f 5 f d

d 2

1 d

1 f

1



  d' 3= f1= 12 (cm)Vậy ảnh cuối cùng là S3 nằm cùng phía với *** TK, có ** TK 12cm

0S

3F

TK01