Đề ôn luyện thi đại học

Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song song vớinhau.. Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.3.. Tìm tất cả các giá trị củ

2. Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tơng ứng là x1, x2 thoả mãn hệthức x1+x2 = 2 Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song song vớinhau

Bài 2:(2 điểm )

1. Giải phơng trình: 3x2 - 2x3 = log2(x2 + 1) - log2x

2. Giải và biện luận phơng trình: a−x+ a+x = 4 (a là tham số)

Bài 3: (2điểm)

1 Giải phơng trình: 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x

2. Tam giác ABC có các góc thoả mãn: 2sinA + 3sinB + 4sinC = 5cos

Bài 4:(3 điểm)

1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Elip (E) có phơng trình x2 + 4y2 = 4 Giả sử (d) là một tiếptuyến bất kỳ của (E) mà không song song với Oy Gọi M, N là các giao điểm của (d) với cáctiếp tuyến của (E) tơng ứng tại các đỉnh A1(-2; 0); A2(2; 0)

a. Chứng minh AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

b. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng vuông góc chung ∆ của hai đờng thẳng AB vàCD

c. Tính góc giữa đờng thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD)

Bài 5: (1 điểm)

1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

13

1)

2+

−

+

=

x x

x x

2 Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có: 1 2 1 + 2 2 2 + + 2 n = ( + 1 ) 2n− 2

n n

1. Giải phơng trình: 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x Đa về pt ẩn cos2x.

2. Ta có: 2sinA + 3sinB + 4sinC = 5cos

x y

+ = Tiếp tuyến tại đỉnh có pt x = ± 2

a Giả sử P(x y thuộc (E) thì tt tại P có pt: 0; 0) 0

0

14

x

x y y+ = (d)

Tọa độ M là nghiệm của hệ:

0 0

14

2

x

x y y x

222

x y

y x

14

2

x

x y y x

222

x y

y x

+

0

0

22

x y

− +

= 0 0

2 2

44

x y

−

= 1 (đpcm)

b Qua F1 và F2

Bài 5.

4 cos 2

Bài 3 (3điểm )

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 0),hai đờng thẳng tơng ứng chứa đờng cao kẻ từ B, C của tam giác thứ tự có phơng trình: x - 2y + 1

= 0 và 3x + y - 1 = 0 Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian Oxyz với A(3; 0; 0) B(0; 2; 0), C(0; 0; 1) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giácABC

3 Cho hình chóp tam giác đều SABC, cạnh đáy là a, cạnh bên là b Tính khoảng cách từ A đếnmặt phẳng (SBC)

Bài 4 (2điểm)

1. Tính tích phân: I = dx

x x

2 Một trờng THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh khối

11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dựtrại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh đợc chọn

Bài 5 (1điểm )

1. Tìm góc A, B, C của tam giác ABC sao cho Q = sin2A + sin2B - sin2C đạt giá trị nhỏ nhất

2. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: 3−x+3−y+3−z =1 Chứng minh rằng:

.4

3 3 + 3 3 + 3 3 +

+ +

HD giải đề 2Bài 1

2 +

+ +

x

x x

(C)

2 Chứng minh rằng qua điểm M(-3; 1) kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến

đó vuông góc với nhau

1. Tìm m để bất phơng trình sau đây có nghiệm: x + 2 - m x2 + 1 < 0

2. Tính tích phân I = e x dx

0

1 3

.Bài 4 (2 điểm )

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho Parabol (P): y2 = x và điểm M(1; -1) Giả

sử A, B là hai điểm phân biệt khác M, thay đổi trên mặt phẳng (P) sao cho MA và MB luônvuông góc với nhau Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

2. Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm A(1; -1; 1) và hai đờng thẳng

t y

t x

−

= +

−

+

0 1 2

0 3

3

y x

z y

3 3 3

, với x, y, z là các số dơng thoả mãn

điều kiện x + y + z ≥ 6

−

+ +

−

−

x

m x m x

0 1

3 cos cos

khix

khix x

Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

2. Giải phơng trình: )

3 ( ).

6 (

3 cos cos 3 sin

tg

x x x

1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể viết đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau saocho trong đó nhất thiết có chữ số 1 và 2

2. Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0, y + 1 > 0, z + 4 > 0 Tìm giá trị lớnnhất của biểu thức: Q = 1 1+ +4

+

+

z y

y x

x

HD giải đề 4Câu I

Hàm số có hai cực trị khi f(x) = x2−2x+3m−3 = 0 (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Phơng trình đờng thẳng cực trị: y = 2x – 5m + 2 Giả sử hàm số có hai cực trị: A(x1; 2x1−5m+2) và

B(x2; 2x2−5m+2) trong đó x 1 x là các nghiệm của (*).2

2MA +MB =2 MI IAuuur uur+ + MI IBuuur uur+ =3MI +2IA +IB +2MIuuur 2.uur uurIA IB+

NX: Nếu tồn tại I để 2 IA IBuur uur r+ =0 (*) thì 2 2 2 2 2

2MA +MB =3MI +2IA +IB có giá trị phụ thuộc vào

vị trí của M trên ∆.

3 ⇔ a = b; a + b = c ⇔ a = b = 3

2, c = 3 ⇔ x = y = 1

2 ; z = -1.

= +

a y x

a y x

1 1

2

2 2 2

+ + a16x16 Hãy tính giá trị của hệ số a10

Bài 4 (3đ)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Đề Các Oxy cho e lip (E): 2 1

2 2

2

=+

b

y a

x

(với a > 0, b > 0) Giả sử A, B làhai điểm thay đổi trên (E) sao cho OA⊥OB

3 3 6

9 9 6

3 3 6

9 9

x x z z

x z z

z y y

z y y

y x x

y x

+ +

+ +

+ +

+ +

+ + +

2 Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.

3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp sốcộng theo một thứ tự nào đó

= +

1 cos cos

3

3

2 2

2

B A

B tg

A tg

Chứng minh rằng tam giác

1. Tính I = ln( x a x)dx

1 1

0

Khi x x

1. Cho 36x2 + 16y2 = 9 Tìm Max và Min của A = y - 2x + 5.

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng với phơng trình(d1):

2

1 2

1 1

1 1

x

a. Tìm toạ độ giao điểm I của d1 , d2 và viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua d1, d2

b. Lập phơng trình đờng thẳng d3 đi qua P(0, -1, 2) cắt d1, d2 lần lợt tại A và B khác I sao cho AI =AB

c. Xác định a, b để điểm M(0, a, b) thuộc mặt phẳng (Q) và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi d1,

d2

Bài 5 (1 đ)

mx x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 6

2 Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu Khi đó viết phơng trình đờng thẳng đi quahai điểm cực đại, cực tiểu đó

3. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Chứng

tỏ rằng hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó đợc tính theo công thức: k =

m x

m x

−

+

2

.Bài 2 (2 đ)

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình: 41+x + 41-x = (m + 1)(22+x + 22-x) + 2m cónghiệm thuộc đoạn [ ]0 ; 1

2. Giải phơng trình: 1 3 2 2

3 1

2

x x x

− + +

1. Cho họ đờng tròn có phơng trình: x2 + y2 - 2(m + 1)x - 4my - 5 = 0

a Tìm điểm cố định thuộc họ đờng tròn khi m thay đổi

b Tìm tập hợp các điểm có cùng phơng tích đối với mọi đờng tròn trong họ đờng tròn đã cho

2. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ãABC =60o Chiều cao SOcủa hình chóp bằng a

2

3

O là giao điểm của hai đờng chéo đáy, M là trung điểm AD (P) làmặt phẳng đi qua BM, song song với SA cắt SC tại K Tính thể tích của hình chóp KBCDM

3

y A

2 Ta cã: 2sinA.sinB.(1 - cosC) = 1 ⇔ cos A B( − )−cos A B( + ) ( 1 cos− C) =1

⇔ cos A B( − )+cosC(1 cos− C)=1 §Æt cosC = t

⇔ t cos A B+ ( − ) ( t− + =1 1 0) ⇔ t2− −1 cos A B t( − ) + −1 cos A B( − )=0

= ∫ x dx ∫ x dx

S

3 2 2

2 2

0

3

4 2 2

2 2 2 2

arcsin 4

8 2

2 0

S

S S

− +

3 1

1 1

2

2

x y

2

a Gọi ha, hb , hc lần lợt là độ dàicác đờng cao hạ từ đỉnh A, B, C của tam giác Chứng minh ha = hb + hc

2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin

1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng (d1): 2x - y + 1 = 0 và (d2): x + 2y - 7 = 0 Lậpphơng trình đờng thẳng qua gốc toạ độ và tạo với (d1), (d2) tam giác cân có đáy thuộc đờngthẳng đó Tính diện tích tam giác cân nhận đợc

2 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a Gọi D, E, F, lần lợt

là trung điểm các đoạn BC, A'C', C'B' Tính khoảng cách giữa DE và A'F

3. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 3x 2y z 4+ − + = 0 và hai điểm

( ) ( )

A 4; 0; 0 , B 0; 4; 0 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

a. Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( )α

b. Xỏc định tọa độ điểm K sao cho KI vuụng gúc với mặt phẳng ( )α , đồng thời K cỏch đều gốctọa độ O và mặt phẳng ( )α

Câu 5 (1đ)

1. Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển ) 8

3

2 3

1

2. Tính I = dx

e x

x x

∫2 +−

0 (1 cos )

sin1

Câu 2 (2đ)

1. Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số: f x( ) = x3 +e x tại điểm x = 0

2. Biện luận theo m miền xác định của hàm số: y =

1

3 ) 3 (

2 +

+ + +

x

x m

Câu 3 (2đ)

1 Các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện:

sin2A + sin2B + sin2C = sinA + sinB + sinC + 4sin

điểm phân biệt Ai (i = 1, ,6) sao cho A1A2 //A4A5, A2A3 //A5A6 Chứng minh A3A4 // A1A6

2. Cho tứ diện ABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r Chứng minh rằng: VABCD 3

Câu 5 (1đ)

1. Tìm x > 0 Sao cho 1

) 2 (

0

2

2

= +

t

e t

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = -1

2 Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số trái dấu nhau

3 Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành

2008 2 4

2008 2 3 2008 2 2 2008 2 1 2008

Câu 4 (2 điểm)

1. Cho Hypebol có phơng trình 1

4 5

2 2

2. Cho hình chóp SABC có SA = 2BC, ãBAC = 600, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáyABC Kẻ AM , AN lần lợt vuông góc với SB , SC Tính góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mậtphẳng (AMN) và (ABC)

Câu 5 (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đê-cac vuông góc Oxy cho hình tròn có phơng trình:

1 y

2)

-(x 2 + 2 = Tính thể tích của khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay hình tròn đó một vòng xungquanh trục Oy

2

)sin1(

3 +

- 8 Cos2 (

2 4

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d1): x - y - 1 = 0 và (d2): x + 2y + 3 = 0 Tìm toạ

độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A thuộc (d1), C thuộc (d2), B, D thuộc Ox và AC = 2BD

2. Trong không gian với hệ toạ độ Đê-các Oxyz cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có các

đỉnh A(1; 0; 0) , B(0; 2; 0) , C(-1; 0; 0) và A'(1; 0; 3)

a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'G và BC

b. Tìm toạ độ điểm D trên các cạnh AA' sao cho diên tích ∆ABC' bằng

2

5 3

.Câu 4 (2 điểm)

§Ò sè 12

§Ò thi thö §H khèi AB n¨m 2006-2007 cña trêng THPT Qu¶ng X¬ng 3

Câu I (2 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x4−4x2+6

2. Gọi M, N, P là các điểm cực trị của hàm số, trong đó P là điểm cực đại Tính sinMPN·

3. Giải bất phương trình: x4−4x2+ ≤6 3 x

Câu II (1.5 điểm)

1. Giải phương trình: (x 1+ ) 2x 1− =2x 8.+

2. Giải bất phương trình: 25.2x−10x +5x <25

3. Giải phương trình: 2x+log2(x+1) (x−3)= +6 log2(x−1) (x−3)

Câu III (1.5 điểm)

1. Giải phương trình: 2sin x 1+ = 2cosx 1−

2. Tam giác ABC có tính chất gì nếu: 1 sincos 1 sincos (1 sincos) (1 sin )

a. Tìm M trên Ox sao cho: MA MBuuur uuur+ bé nhất

b Lập phương trình đường tròn (C) tâm A biết rằng qua B có hai đường thẳng vuông góc vớinhau cùng tiếp xúc với (C)

3. Cho Hyperbol: 2 2 1

16 9

x −y = có các đỉnh A1, A2, đường chuẩn ứng với các tiêu điểm F1 và F2

lần lượt cắt các tiệm cận tại M, N và P, Q Chứng minh rằng:

2 0

3. Tớnh thể tớch khối trũn xoay khi quay hỡnh phẳng S:

2

log30

x y y

Tính sinMPN Gọi I(2; 1)ã

Cách 1 sinã 2sinã cosã 2 2 2 4 4 2

x x

+

=+ có y’ ( )2

61

x

−

=+ < 0 ∀≥ 1/2

Còn y = 2x−1 đồng biến ∀≥ 1/2 ⇒ phơng trình có nghiệm duy nhất x = 5

x

+

− =  + ữ ⇔ (x−5 2) ( x2+9x+13) = ⇔ =0 x 52

Chó ý: log2(x+1) (x− ≠3) log2(x+ +1) log2(x−3) v× x < -1

2

21

n

22

x x

sin 1 90sin 1 90

cosA – cosA sinB + cosB – cosB sinA = cosA

⇔ cosB = sin(A + B) ⇔ cosB = sinC

A lo¹i

C B

ππ

3

3 0

1 sin 1 1lim

2

1 1 1 sin 1lim 1 sin

Gọi I là hình chiếu của S lên (ABC),

Do ãSAI SBI SCI= ả =ã =450v SA = SB = SC = a.à

Nên IA = IB = IC

⇒ I là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC

⇒ I là trung điểm của BC

Do ∆1⊥∆2 và A ∈∆2⇒ d1 và d2 là 2 đờng phân giác của ∆1 và ∆2

2 2

3 2

b Tìm M trên (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.

2 Từ điểm M bất kỳ trên đờng thẳng x = 2 có thể kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị hàm số:

a) Lập phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng AC và SD

b) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phơng trình mặt phẳng qua BI và songsong với AC

2 2

J =∫x x − x+ dx

2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cấc giữa hai điểm cực đại và cực tiểu nhỏ hơn 2 5.

Câu II (1.5 điểm)

Câu IV (3 điểm)

1. Cho đờng thẳng (d): x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A(0; 1), B(3; 4) Hãy tìm M trên (d) sao cho2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất

2. Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d’): 1 5

1 Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau saocho trong đó nhất thiết có chữ số 1 và 2.

2. Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn a + b + c =1 Chứng minh rằng: (1 1)(1 1)(1 1) 64

−

− +

=

x

x x y

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục tọa độ

3 Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = m – x cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt Chứng minh rằng khi đó cả hai giao điểm đều thuộc một nhánh của đồ thị

= + + +

9 1 1

5 1 1

2 2 2 2

y x y x

y x y x

Câu III (2 điểm).

Cho họ đờng tròn: x2 +y2 − 2mx− 2(m+ 1)y+ 2m− 1 = 0

1 Tìm quỹ tích tâm của họ đờng tròn trên

2 Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ vòng tròn luôn luôn đi qua hai điểm cố định

Câu IV (2 điểm).

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên đờng thẳng ∆ vuông góc mặt phẳng (P) tại A, lấy điểm M Gọi H và K lần lợt là trực tâm các tam giác ABC, MBC

2 Tập hợp những điểm cách đều hai trục tọa độ là cặp đờng thẳng có phơng trình: y = x và y =-xVới y = x ta có: 2 1 1⇔ =21

−

− +

x

x x

=

x

x x

−

=

−

− +

1 1 2

8

4 01

1

08 8

2

m

m m

0 π

thì t ∈ (0, 1), phơng trình trở thành:

022

−

−

t

t m m

t t

Bài toán quy về xét đồ thị hàm số

2

22

t

t t

y suy ra hàm số đồng biến trên (0, 1) nên các giá trị cần tìm của

m là: f(0) < m < f(1) ⇔ 1 < m < 4

2 Đặt

x x

=

+

13

52

2 v u

v u v u

= + 3 1

2 1

y y

−

= +

−

0 1 3

0 1 2

2

2

y y

=

=

loai y

x y x

2

5 3 1 2

5 3 1

= + 2 1

3 1

y y

−

= +

−

0 1 2

0 1 3

2

2

y y

3 3

5 3

1 2

5 3

y

loai x

=

=

2

5 3

5 3

Ta có 2m2 + 2> 0 ∀m ∈R, ⇒ luôn tồn tại đờng tròn

Tọa độ tâm của họ đờng tròn là: I(m, m+1) hay 1

1 ⇒ +=





 +=

=

xy m y

m x

Vậy tập hợp tâm đờng tròn là đờng thẳng có phơng trình: y = x + 1

2 x2 +y2 − 2mx− 2(m+ 1)y+ 2m− 1 = 0 ⇔(− 2x− 2y+ 2)m+x2 +y2 − 2y− 1 = 0

Đờng tròn luôn đi qua M(x, y) cố định khi và chỉ khi: 

0,

1 01 2

1

3

AN x S

2

⇒

12

6 2

2 12

3 2

12

3

.

3 2 2

2 2

a x

a x

a x

a x

x x

3

1 1

5

C t

t dt

5 3 2

3 2

5 2

1

2

3

1 9

2 1

15

2

3

2 5

2 3

1 3

N

B

C A

E

H F

2. Cho h×nh chãp SABC cã SA = SB = SC = a ·ASB=900, ·BSC=600 vµ ·CSA=1200 Gäi I lµtrung ®iÓm AC.

a Chøng minh r»ng: SI vu«ng gãc víi (ABC)

b TÝnh kho¶ng c¸ch tõ S tíi mp(ABC)

HD giải đề số 16Bài 1 (2điểm)

Lại có: 2(1- a) (1- b) (1- c) =2[1 – (a + b+ c) + ab + bc + ca – abc] = -2 + 2(ab + bc + ca) – 2abc

Nguyễn Lê Thiêm – THPT Quảng Xơng 3

S

CI

®-2 Cho h×nh lËp ph¬ng ABCDA’B’C’D’ c¹nh a.

a TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a A’B vµ B’D

b M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BB’, CD vµ A’D’ TÝnh gãc gi÷a MP vµ C’N

HD giải đề 17Bài 2 (2điểm)

t t x

1 2

log 2

3log

1

x

x x

1 2

log 2

3log

1

x

x x

4

x x Vậy tập nghiệm: ( )0; 2 ∪[4;+∞)

Bài 3 (điểm )

1. Số cỏch chọn 2 số lẻ khỏc nhau và đứng cạnh nhau là A = 6 cỏch Coi mỗi số như vậy là x và23

coi x là một số lẻ Với mỗi cỏch chọn x, ta cú số cỏch chọn một số thỏa yờu cầu bài toỏn chớnh là

số cỏch chọn một số chẵn gồm 4 chữ số khỏc nhau từ tập hợp {0, 2, 4, 6, x}

+ TH1: Nếu hàng đơn vị = 0 ⇒ số cỏch chọn là: P 3 = 6 cỏch.

+ TH2: Nếu hàng đơn vị ≠ 0 ⇒ số cỏch chọn là: 3.2.2.1 = 12 cỏch.

Vậy, số cỏc số thỏa món yờu cầu bài toỏn là: 6(6 + 12) = 108 số.

2. Nhận xét : Có thể đổi vai trò của y, x

Ta xét các hàm:x= −5 y2 và x= −3 y.Có 2 giao điểm ( 4, -1 ) và ( 1, 2)

⇒ S =

2

2 1

111(5 ) (3 )