2 2 2
a + + = b c 3
CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 Cho a,b,c dương và a+b+c=1 Chứng minh rằng :
3
abc
c a + + + b ≥ 9 a b c
+ + Bài 2 Cho a,b,c dương thoả mãn : a+b+c=abc Chứng minh rằng :
Bài 3 Cho 3 sè d¬ng a,b,c tho¶ m·n : a b c+ + =9
Bài 4 Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng :
3
Bài 5 Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng :
3 a b c
2
+ +
Bài 6 Cho a,b,c là các số dương thoả mãn : Tìm giá trị nhỏ nhất của
b c +c a +a b + + +
Bài 7 Cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c=1 , chứng minh rằng :
30
Bài 8 Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng :
Trang 2P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) Bài 10 Cho a,b,c là các số thực khác 0 , chứng minh rằng :
5
Bài 11 Cho a,b,c là các số dương và ab+bc+ca=1 Chưng minh rằng :
Bài 12 Cho x,y,z dương , chứng minh rằng :
( 2 2 2)2 3 3 3
x y z + x y z ≥ x y z
Bài 13 Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng :
2
ab b + bc c + ca a ≥
Bài 14 Cho x,y,z là các số dương thoả mãn x y z 3
2 + + ≤ , tìm giá trị nhỏ nhất của :
= + + + + + Bài 15 Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , chứng minh rằng :
a abc b abc c abc 1
c ab a bc b ac 2 abc
Bài 16 Cho a,b,c dương chứng minh rằng :
Bài 17 Cho a,b,c là các số dương và abc=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A
a b a c b a b c c b c a
b, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
B
a b a c b a b c c b c a
Trang 3Bài 18 Cho a,b dương chứng minh rằng : 3 3
a +b + ≥ + +a b
Bài 20 Cho a,b,c thoả mãn : a+b+c=1 , chứng minh rằng :
3
+ + ≥ + + ÷
Bài 21 Cho tam giac ABC , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
2
4
6 1 tg A 2
64sin B 4 2 M
tg A 12sin B
+
+
=
+ Bài 22 Cho x,y dương thoả mãn x+y≥4 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
A
Bài 23 Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh rằng :
a b c+ − + b c a+ − + c a b+ − ≤ a+ b+ c
Bài 24 Cho x,y,z là các số dương , chứng minh rằng :
3
+ + + ≥ + + + ÷
÷ ÷ ÷ ÷
Bài 25 Cho x,y,z là các số dương thoả mãn : x y z 3
2 + + ≤ , tìm giá trị nhỏ nhất của :
Bài 26 Cho x,y,z là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của :
A
Bài 27 Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn : x+y=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2008 2008
A = 1 x + + 1 y +
Trang 4( ) ( ) ( )
A
Bài 29 Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Bài 30 Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn : 1 1 1 1
x+ + =y z chứng minh rằng :
CÁC BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 31 Tìm các số thực dương x,y,z thoả mãn hệ :
3
x y z 12
+ + =
+ + ≤
Giải các hệ sau :
Bài 32 x y ( ) ( )
2 2
+ =
Bài 33 ( ) ( )
ln 1 x ln 1 y x y
x 12xy 20y 0
Bài 34
− + − − + =
− +
Bài 35
x x 2x 2 3 1
y y 2y 2 3 1
−
−
+ − + = +
Bài 36
2 2
2
8xy
x y
+ = −
Bài 37
y x
2
e
−
Trang 5Bài 38
3
x y 1 x y 5
x xy 4 y xy 4 12
+ + + + =
+ + + + + =
Bài 39
10 10 4 4
xy
Bài 40
2 3
2 3
− + + = −
− + + = −
Còn nữa………