Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ là -2 c.. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ là 4 Bài 3.. Tìm toạ độ giao điểm của P và d bằng đồ thị sau đó kiểm tra bằng
Trang 1RÚT GỌN biểu thức
− +
− +
+
=
6
5 3
2
a a a
a P
a
− 2 1
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P >
6 1
Bài 3: Cho biểu thức: P =
1 2
1
2 1
1 2
a
a a a
a
a a a a a
a a
a) Rút gọn P
b) Cho P=
6 1
6 + tìm giá trị của a.
c) Chứng minh rằng P >
3 2
Bài 4: Cho biểu thức : P =
+
1
2 1
1 : 1
1
a a a a
a a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P < 1
c) Tìm giá trị của P nếu a =19−8 3
Bài 5: Cho biểu thức : P =
2
1 :
1
1 1 1
+
−
x x
x
x x
x x
: 1
1 1
2
x x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x=5+2 3
Bài 7: Cho biểu thức P =
x x
x
x
1 : 2 4
2 4
2 3 2
1 : 1
1 1
1 1
a
a a
a a
a a
a
a a a a a a
Trang 2a) Rót gän P
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P = 7
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P > 6
Bµi 9: Cho biÓu thøc: P =
1 2
1 2
2
a
a a
a a
−
a
a a
a
a a
a
1
1 1
1
3
a) Rót gän P
b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P 1−a
1
1 1
1 1
2 :
+ +
−
+
x
x x
x
x x
x x
a
a a
1
1 1
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
Bµi 14: Cho biÓu thøc : P =
3 6
9 : 1 9
3
x
x x
x x
x
x x
x x
2 3 3 2
11 15
− +
−
x
x x
x x
2
m x
m m
x
x m
Trang 3c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
−
+
a
a a a
a
a a
a) Rút gọn P
b) Biết a > 1 Hãy so sánh P với P
c) Tìm a để P = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 18*: Cho biểu thức P =
+
1 1 1
1 :
1 1 1
1
ab
a ab ab
a ab
a ab ab
a
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a=2− 3 và b=
3 1
1 3 +
−c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a + b =4
Bài 19: Cho biểu thức: P =( )
ab
a b b a b
a
ab b
c) Tính giá trị của P khi a=2 3 và b= 3
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x
−
:a) Rút gọn P
b a a
ab b
a b
b a a
ab b
3 1
3
−
−
−
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P =
5 6
Bài 23*: Cho biểu thức: P =
+
−
− +
3 15
2
25 :
1 25
5
x
x x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì P<1
b ab a
b a a
b a b b a a
a b
ab a
a
2 2
2
1 : 1 3
3
+ +
+a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Trang 4Bài 25: Cho biểu thức: P =
−
+ +
2 3
2 2
3 :
1
1
x x
x x
x x
x x
3 3
: 1 1 2
1 1
xy y x
y y x x y x y x y x y
+ +
b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 27*: Cho biểu thức P =
x
x y xy x
x
x y
−
1 2 2
2 2
−
a a
a a
a
a a
a a
1
1 1
1 : 1
) 1
+ +
+
+
1 2
2 1 2
1 1
: 1 1 2
2 1 2
1
x
x x x
x x
x x x
2
x
x x
x x x x
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P ≤ 0
BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1 Cho hàm số y = ( m + 2 )x – 3 Tỡm m biết:
a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng d: y = - 3x + 7
b Đồ thị hàm số đi qua A(2, -2)
Bài 2 Cho hàm số y = 5x + m – 1 Tỡm m biết:
a Đồ thị hàm số đi qua A(2, 7)
b Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ là -2
c Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ là 4
Bài 3 Cho hàm số y = ax + b Xỏc định hàm số biết:
a a = -5 và đồ thị hàm số đi qua A(-1 2)
b a = 5/2 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ là -8
Trang 5c a = 1 − 3 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2
d Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 7/8 x – 1 và đi qua B (1, -1)
Bài 4 Cho hàm số y = (k - 2)x + 4 Tìm k và vẽ đồ thị trong từng trường hợp biết:
a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x - 5
b Khi x = 1 thì y = 5
c Đồ thị hàm số đi qua A(2,4), B (-1, 1)
Bài 5 Cho đường thẳng d: y = (m + 3)x + 2009 và đường thẳng d’: y = (9 – 2x) + 2010
Tìm m để hai đường thẳng d và d’:
a Cắt nhau b Song song c Trùng nhau d Vuông góc
Bài 6 Cho hàm số y = ax + b Xác định hàm số biết:
a Đi qua A(1,1) và song song với đường thẳng y = 5x + 7
b Đi qua A(1,1) và có hệ số góc là – 6
c Đi qua B(-2,4) và vuông góc với đường thẳng y = - 4x – 1
d Đi qua C(-1,3) và tạo với trục hoành một góc bằng 300
Bài 7 Cho đường thẳng d: y = -x + 6 và đường thẳng d’: y = 6 – 2x Gọi B là giao điểm
của d và trục hoành, C là giao điểm của d’ và trục hoành, A là giao điểm của d và d’
a Cắt nhau b Song song c Trùng nhau d Vuông góc
Bài 10 Cho hai đường thẳng d: y = -3x + 6 và d’: y = 3x – 6
b Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng đồ thị sau đó kiểm tra bằng phép toán
Bài 12 Cho Parabol (P) : y = 2x2 và đường thẳng d: y = 5x – 3
a Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục toạ độ
b Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép toán
c Trên (P) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 2 và 1 Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và B
d Vẽ d’
e Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d’ , của d và d’
Bài 13 Cho (P) : y = 2
4 1
x Trên (P) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là -2 và 4
Trang 6a Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua A và B.
b Vẽ (P) và d trờn cựng một hệ trục toạ độ
c Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phộp toỏn
Bài 14 Cho Parabol (P) : y = 2
x
a Vẽ (P) và d trờn cựng một hệ trục toạ độ
b Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phộp toỏn
Bài 15 Cho Parabol (P) : y = ax2 (a ≠0), và đường thẳng d: y = -2(x + 1), A(-2,2)
a Tỡm a biết (P) đi qua A
b Vẽ (P) và d trờn cựng một hệ trục toạ độ
c Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phộp toỏn
d Viết phương trỡnh đường thẳng d’ đi qua A và vuụng gúc với d
e Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d’
Bài 16: Cho Parabol (P) : y = 2x2 , và đường thẳng d: y = -x + m2 + 5
a Chứng minh rằng (P) luụn cắt d tại hai điểm phõn biệt
b Tỡm m để x1x2 + 3x1 + 3x2 = 2
Bài 17 Cho Parabol (P) : y = -3x2 , và đường thẳng d: y = -x + 2m
a Vẽ (P) b Xột sự tương giao của hai đồ thị (P), d
Bài 18 Cho Parabol (P) : y = -x2 , và đường thẳng d: y = 2x + (m -2)
a Vẽ (P) và d khi m= 1
b Xột sự tương giao của hai đồ thị (P), d
Bài 19.
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-1 ; -4)
b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành
Bài 20.Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
3) Tìm m để hàm số trên và đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy
Bài 21.Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với ờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)
đ-Bài 22.Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác
có diện tích bằng 1 (đvdt)
Bài 23.Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P)
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)
Bài 24.Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
Trang 7b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm
điểm cố định ấy
c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1−
Bài 25.Cho hàm số y = 1 2
x 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2 Viếtphơng trình đờng thẳng AB
c) Đờng thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành
độ hai giao điểm ấy Tìm m để x1 + x2 + 20 = x1 x2
Bài 26.Cho hàm số : y = x + m (D).Tìm các giá trị của m để đờngthẳng (D) :
a) Đi qua điểm A(1; 2003)
b) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0
c) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2
x
4
Bài 27.Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết rằng (d) cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2010
a) Tìm a và b
b) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y = 1 2
x 2
Bài 28: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2và cắt trục hoành tại điểm có hoành độbằng 2+ 2
c) Cắt đờng thẳng -2y + x - 3 = 0
d) Song song với đờng thẳng 3x + 2y = 1
Bài 29: Cho hàm số : y =2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y=mx− 1 theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 30 : Cho (P) y =x2 và đờng thẳng (d) y = 2x+m
1.Xác định m để hai đờng đó :
a Tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm
b Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x = -1 Tìm hoành
độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B
2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi
m thay đổi
Bài 31: Cho đờng thẳng (d) 2 (m− 1 )x+ (m− 2 )y = 2
a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y = x2 tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 32: Cho (P) y = −x2
Trang 8a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông gócvới nhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2
Bài 33: Cho đờng thẳng (d) 3
Bài 34: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng : (d) y = (m− 1 )x+ 2, (d') y = 3x− 1
a) Song song với nhau b) Cắt nhau c) Vuông góc với nhau
Bài 35: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :
12 )
(
2 )
(
5 2 ) (
3
2 1
x y d
x y d
đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)
Bài 37: Cho (P) y = x2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm
có tung độ bằng -4
d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d')
và (P)
Bài 39: Cho hàm số y = x2 (P) và hàm số y = x + m (d)
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì áp dụng: Tìm m sao chokhoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2
Bài 40: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (d1) y = -2(x + 1)
a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì sao ?
b) Tìm a để hàm số y =a x2 (P) đi qua A
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung Tìmtoạ độ của B và C Tính diện tích tam giác ABC
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song (d)
Bài 42: Cho (P) y = x2
a) Vẽ (P)
Trang 9b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết phơng trình ờng thẳng AB
đ-c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
đ-c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 45:Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) 2
4
1
x
y= − và đờng thẳng (d) y=mx− 2m− 1a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 48*: Cho hàm số y = x− 1 (d)
a) Nhận xét dạng của đồ thị Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình x− 1 =m
Bài 49*: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố định Bài 50*: Cho hàm số y = x− 1 + x+ 2
Trang 10b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c) Gọi x ; A x B lần lợt là hoành độ của A và B Xác định m để 2 2
B A B
A x x x
x + đạt giá trị nhỏnhất và tính giá trị đó
d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giácAA'B'B
* Tính S theo m
* Xác định m để S = 4(8+m2 m2 +m+2)
Bài 53*: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình: (d) x + y = m và (d’):
mx + y = 1 cắt nhau tại một điểm trên (P) y= −2x2
CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI
Bài 1: Cho phơng trình 2x2 – 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2.1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x1 + x2 ; x1x2 b) 3 3
x + x c) x1 + x2 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2
Tính x x1 2 + x2 x1 (với x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình)
Bài 3: Cho phơng trình 2x2 – 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2.1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x1 + x2 ; x1x2 b) 3 3
x + x c) x1 + x2 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2
3 2 1
2 2 2 1
2 1
5 5
6 10
6
x x x x
x x x x M
+
+ +
a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M = x1(1 −x2)+x2(1 −x1) không phụ thuộc vào m
Bài 10: Tìm m để phơng trình :
Trang 11a) x2 −x+ 2(m− 1) = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt
b) 4x2 +2x+m−1=0 có hai nghiệm âm phân biệt
c) (m2 + 1)x2 − 2(m+ 1)x+ 2m− 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 11: Cho phơng trình bậc hai tham số m : x2 +4x+m+1=0
a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện 2 10
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?
Bài 13: Cho phơng trình (m− 1)x2 − 2mx+m+ 1 = 0 với m là tham số
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m ≠ 1
b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổnghai nghiêm của phơng trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
x
x x x
Bài 14: Cho phơng trình : x2 −mx+m−1=0 (m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm x1; x2 với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có)của phơng trình và giá trị của m tơng ứng
• Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng
c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Bài 15: Cho phơng trình : x2 − 2(m+ 1)x+m2 − 4m+ 5 = 0
a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau vàtrái dấu nhau
d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình Tính 2
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị của m để :
2 1 2
2
1 ( 1 2x ) x ( 1 2x) m
Bài 17: Cho phơng trình x2 +mx+n− 3 = 0 (1) (n , m là tham số)
a) Cho n = 0 CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
b)Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phơng trình (1) thoả mãn hệ :
1
2 2
2 1
2 1
x x
x x
Bài 18: Cho phơng trình:x2 − 2(k− 2)x− 2k− 5 = 0 ( k là tham số)
Trang 12a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị của k sao cho
b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì
c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m
Bài 20:Cho phơng trình : x2 −(2m− 3)x+m2 − 3m= 0
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2thoả mãn 1 < x1 < x2 < 6
Bài 21:Cho phơng trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của pt)
Bài 22:Cho phơng trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
Bài 24:Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2 Tìm nghiệm còn lại
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 0
• Tìm m sao cho A=27
c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia
Bài 27 Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x: x2 – 2(m + 1)x – 3 = 0 (1)
a Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi m
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1)
Tớnh A = x12 + x22 + 3x12x2 + 3x1x22 – 2
c Tỡm m để A = 4
Bài 28 Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x: x2 – 2mx – 6m - 10 = 0 (2)
a Chứng minh rằng phương trỡnh (2) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (2), Tớnh A = x12 + x22 - 3
c Tỡm m để 3x1 + 3x2 = 2x1x2
Bài 29 Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x: x2 + 2(m + 1)x – 2m – 3 = 0 (3)
a Chứng minh rằng phương trỡnh (3) luụn cú nghiệm với mọi m
Trang 13b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (3), Tính m để : x12 + x22 = 3x1x2
c Tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 30 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2(m - 2)x + 3m - 4 = 0 (4)
Với giá trị nào của m thì phương trình (4):
a có nghiệm b có nghiệm kép c có hai nghiệm phân biệt
d hai nghiệm trái dấu e x12 + x22 = 2(x1 + x2)
Bài 31 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (5)
a Chứng minh rằng phương trình (5) luôn có nghiệm với mọi m
b.Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (5), đặt A = x12 + x22 – 8
Chứng minh: A = 4m2 – 8m
c Tìm m để A = 5
Bài 32 Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m – 2)x2 – 2mx + m + 2 = 0 (6)
a Chứng minh rằng phương trình (6) luôn có nghiệm với mọi m khác 2
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
d Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả: 2x1 + 3x2 = 6
Bài 33 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 8x + m – 13 = 0 (7)
a Tìm m để phương trình (7) có hai nghiệm phân biệt
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (7), Tính A = x12 + x22
c Tìm m để A = 10
Bài 38 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2(m – 2)x – 4m = 0 (8)
a Chứng minh rằng phương trình (8) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (8)
Tính A = x13 + x23 + 4x12x2 + 3x1x2+ 4x1x22
c Tìm m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 4, khi đó tính tổng hai nghiệm
Bài 39 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – mx + m - 1 = 0 (9)
a Chứng minh rằng phương trình (9) luôn có nghiệm với mọi m
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (9)
3
−
m = 0 (10)
a Chứng minh rằng phương trình (10) luôn có nghiệm với mọi m
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (10) Tính A = x12 + x22 - 2x1x2
c Tìm m để A = 4
Bài 41 Cho phương trình bậc hai ẩn x: mx2 – 2mx + m - 1 = 0 (11)
a Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (11) Tính A =
1
2 2
1
x
x x
x + theo m
Bài 42 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2(m+ 3)x + m - 6 = 0 (12)
Với giá trị nào của ma thì phương trình: