Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc C sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của C tới AB bằng 8..
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn thi: Toán, khối A
Đề Số 1 Cõu 1 Cho hàm số 4 2
y=x − x + có đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và
khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới AB bằng 8
Cõu II
1 Cho 3 số phức x, y, z cú modun bằng 1 thoả điều kiện : x + y + z = 1 Chứng minh :
1
x + + = y z
2 Tớnh tớch phõn : I = ( )
2
4
2009 cosx sinx sinx dx
π
Cõu III
1 Tỡm m để hệ phương trỡnh :
x - y + 3y -3x -2 = 0
x + 1 - x 3 2y y m 0 cú nghiệm
2 cos(
3 sin 1 ) 4 ( 2
3 Tỡm hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển 5
3
x x
biết :
( )
1
n
+
II PHẦN RIấNG (3 điểm)
Cõu IV Chương trỡnh chuẩn:
1. Trong khụng gian Oxyz cho (D) : x y z= =
1 2 3 và điểm A(2;0;1) , B(2; -1;0), C(1, 0, 1).
Tỡm M trờn (D) sao cho uuuur uuur uuuurMA MB MC+ + nhỏ nhất
2. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x − 3y + 1 = 0, d2: 4x + y − 5 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Tỡm điểm B trờn d1 và điểm C trờn d2 sao cho ∆ABC cú trọng tõm G(3; 5)
3. Giải phương trỡnh : 8(4x + 4-x) – 54(2x + 2-x) + 101 = 0
Cõu IV (Dành cho thớ sinh thi theo chương trỡnh nõng cao)
log (4x+ =1) log (2 x+ − +6) x
2 Trong khụng gian Oxyz cho hỡnh chúp S.OACB cú S(0; 0; 2), đỏy OACB là hỡnh vuụng và
A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hỡnh chiếu của O trờn SA, SB, SC
a) Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua 3 điểm A’, B’, C’;
b) Chứng minh cỏc điểm O, A, B, C, A’, B’, C’ cựng thuộc một mặt cầu Viết
phương trỡnh mặt cầu đú
Đấ 2
Trang 2PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I :(2 điểm)
Cho hàm số :
3
11 x x 3
x
3
− + +
−
=
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm trên đồ thị (C) 2 điểm phân biệt M , N đối xứng nhau qua trục tung
Câu II :(2 điểm)
1 Giải phương trình:
2 Tìm m để phương trình
m x
| x
| 1
| x
|
2|x|+ = − + 2+ có nghiệm duy nhất
Câu III: (2 điểm)
1 Tính tích phân =∫ + + +
6
2 x 1 x 1
dx K
2 Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu IV: (1 điểm)
Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R = 2a và = 1200 Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA = a Gọi I là trung điểm của BC Tính số đo góc giữa SI với mp(ABC) và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: (3 điểm)
Câu Va (1 điểm)
Chứng minh:
Câu VIa: (2 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A(3 ; 1) , B(0 ; 7) , C(5 ; 2)
1 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tính diện tích của nó
2 Lấy một điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trọng tâm G của tam giác MBC sẽ chạy trên đường tròn Viết phương trình đường tròn đó
Phần 2: (3 điểm)
Câu Vb: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu VIb: (2 điểm)
1 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 ( 2) 2 2
2
x
+
( ) :C y=x − 3x − 8x
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z + 3 = 0 và 2 điểm A(–1 ; –3 ; –2) ; B(–5 ; 7 ; 12) Giả sử M là một điểm chạy trên (P) Tìm M để MA +
MB nhỏ nhất
Trang 3ĐỀ 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1:(2điểm)
Cho hàm số : y = –x3 + 3x có đồ thị là (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Câu II:(2điểm)
1 Giải phương trình :
x cos
x sin ).
x sin 2 ( 1 x tan 4 + = − 2 4
2 Giải hệ phương trình :
− + +
=
− + +
=
− + +
=
2 x x x z
2 z z z y
2 y y y x
2 3
2 3
2 3
Câu III:(2điểm)
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y = 4x – x2 và các tiếp tuyến với parabol này, biết rằng các tiếp tuyến này đi qua điểm M(5/2 ; 6)
2 Giả sử x , y là 2 số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = 5/4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S =x4+ 1y
Câu IV: (1 điểm)
1 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a và góc
.cạnh bên BB’ = a Gọi I là trung điểm CC’ Chứng minh rằng tam giác AB’I vuông ở A Tính cosin của góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (AB’I)
PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần1:(3 điểm)
Câu Va:(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (α) : 2x + y − z + 5 = 0
1 Chứng tỏ rằng mặt phẳng (α) không cắt đoạn thẳng AB
2 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (α) bằng
Câu VIa (1 điểm)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n 3
x
1
+ với x ≠ 0 và n là số nguyên dương thỏa C C C 2 79
n
1 n
0
Phần 2 : (3 điểm)
Câu Vb: (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình :
=
−
= +
−
0 y log x log
0 3
| y
| 4 x
2 4
2 Cho hàm số
x
2 x x y
2 − +
= Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau
Câu VIb: (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): 2x + y + z + 1 = 0 ; (β): x + y + z + 2 = 0 và mặt phẳng (P): 4x –2y + z – 1 = 0 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng (P)