47 Chuyên đề luyện thi đại học

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn c.. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số C mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số C.. Tìm trên trục hoành n

PHIẾU SỐ 1

ÔN TẬP HÀM SỐBài toán tiếp tuyến cơ bản:

7 Cho hàm số y=x3 − 3x2 + 2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua 2)

A(-1;-8 Cho hàm số y= f( )x = 3x− 4x3 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3)

9 Cho hàm số ( )

2

2 3

y Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua A(1;3)

10 Cho hàm số ( )

x

x x x f

y = = 2 − +1 Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1)

11 Cho hàm số ( ) 4 2

2

1 2

1

x x x f

y= = − Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua

y= 2 −3 +2 tìm trên đường thẳng x =1 Những điểm M sao cho từ

M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc

* Ôn tập công thức tính đạo hàm:

14 Tính đạo hàm của hàm số sau:

y

3

cossin

17 Cho f( )x =e−x(x2 + 3x+ 1) Giải phương trình f'( )x = 2f( )x

18 f( )x = sin 3 2x và g( )x = 4 cos 2x− 5 sin 4x. Giải phương trình f'( )x =g( )x

20 Tính đạo hàm:

2 3 1

2

+ +

+

=

x x

x y

x

x x

0 ,

0

.

2 bx voi ax

x voi ea

x xf y

bx

có đạo hàm tại x = 0

b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số y= sinax

c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số y= sinax

* Tính giới hạn:

23

x x

x

2 cos

1

lim

2 0

−

1 lim

2 3

− +

x x

lim2

x

x

x x

−

1

4 7

3 lim

2

− + + +

x x

x

x x

x

3 0

8 1

2

− +

−

x x

x

* Đạo hàm cấp cao

34 ( )

32

20352

x x x

f

35 y= f( )x = sin 2 5x Tính f( )n ( )x

PHIẾU SỐ 2

4

3 cos

sin 2

1 3

tìm a để hàm số luôn đồng biến

37 Cho y =x3 +(a− 1)x2 +(a2 − 4)x+ 9 tìm a để hàm số luôn đồng biến

38 Cho ( 1) ( 1) (3 8) 2

3

+ +

− +

−

− +

Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞)

42 Cho hàm số

1 2

, < <π

2

3 sin

x tgx x

45 Chứng minh rằng với

2 0

, < <π

∀x x ta có :2sinx +2tgx >2x+1

46 Chứng minh rằng với

2 0

, < <π

∀x x ta có: tgx>x

47 Chứng minh rằng với

2 0

, < <π

3

22

sin

x x

β α

53 CMR:

2 sinx x3tgx− > với

a ax x y

−

+ +

10 36 3

−

4

3 cos

sin 2

1 3

Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và x1+ x2 = x1+x2

2

1 2 3 1 3

−

+ +

−

=

x

m x x

68 Cho hàm số

1

8 2

−

+

− +

=

x

m mx x

y Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường thẳng 9x− 7y− 1 = 0

69 Cho hàm số y=x4 − 2mx2 + 2m+ 4 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều

70 Cho hàm số

1

2 1 2

− +

−

=

x

m x

a Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

b Tìm quỹ tích các điểm cực đại

PHIẾU SỐ 4GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

 Bổ sung phần cực trị

71 Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:

a)

23

232

2

++

+

−

=

x x

x x

y b) y = x+ 1 ln(x+ 1)

4 2 1

sin 2 cos

y

72 Tìm a để hàm số y= 2x3 − 9ax2 + 12a2x+ 1 đạt cực trị tại x1, x2 và a) x12 = x2

x

+

=+

2 + − +

= trên 2;4

1

78 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =x3 + 3x2 + 72x+ 90 trên [-5;5]

79 Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 = 1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P=x+y+z+xy+yz+xz

80 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

z y x z

x

PHIẾU SỐ 5GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT

5 y= 5 cosx− cos 5x trên −4 ;4 

ππ

6 2coscos cos1 1

2

+

+ +

=

x

x x

1 cos

1 sin

2

cos 2 2 +

+

++

=

x

x x

x y

13 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x x

y

cos

1 sin

d ( )2

3 1

−

=

x

x y

84 Cho hàm số: y =x3 −mx2 +(m+ 2)x+ 2m

a Tìm quỹ tích điểm uốn

b Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất

85 Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng

a

1

12

2 + +

+

=

x x

x

3

3a x

x y

88 Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

x

54

x y

+

− +

=

x

x mx

y

b

23

12

mx

y

c

m x x

PHIẾU SỐ 7Chuyên đề : HÀM SỐ

90 Cho hàm số y= −x3 + 3x2 − 2

a Khảo sát hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn

c Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng

d Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 − 3x2 +m= 0

b Tìm a để phương trình 2x3 − 3x2 + 2a= 0 có 3 nghiệm phân biệt

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0)

c Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ

c Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm

về hai phía của trục Oy

97 Cho hàm số y =x3 + 2x2 − 4x− 3

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Gọi là đồ thị (C)

b CMR: (C) cắt trục Ox tại điểm A(-3;0) Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C)

c Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5)

98 Cho hàm số y= 2x3 + 3(m− 1)x2 + 6(m− 2)x− 1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Gọi là đồ thị (C)

b Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm 1)

A(0;-Với giá trị nào của m thì (Cm) có cực đại và cực tiểu thoả mãn

c Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

100 Cho hàm số y= −x3 + 3x2 − 2 ( )C

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C)

101 Cho hàm số y= −x3 + 3x2 + 2 (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C)

102 Cho hàm số y=x3 − 6x2 + 9x− 1 (C)

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C)

PHIẾU SỐ 8Chuyên đề hàm số

1 −

y

104 Cho hàm số: y=x3 +mx2 −m− 1

a Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m

b Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi

c Khảo sát hàm số khi m = 3

d Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C) Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực đại và cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn (Phía trong và phía ngoài)

0 1 5 4

b) Với m = 1 Khảo sát và vẽ (C) Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với (D): y x

c Khảo sát với m vừa tìm được

d Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C) Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số y=(x2 − 2x− 2)x− 1

e Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 2 2 2 1

x

107 Cho hàm số: y =x3 − 3x+ 2(C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 =1 Của đồ thị hàm số (C)

c Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số

PHIẾU SỐ 9HÀM SỐ

1 Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (1) luôn đi qua điểm cố định

2 Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

b Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với

3 6

1 3+ 2 +

=

114 Cho hàm số: y= f( )x =x3 + 3x2 − 9x+m

1 Khảo sát khi m = 6

2 Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt

115 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f( )x =x3 − 3x+ 1

1 Với m = 0

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C0)

b Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M( ; 1

1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng

PHIẾU SỐ 10HÀM SỐ

125 a Cho hàm số ( )1

3

1 3

126 Cho hàm số ( )

m x

m x m y

+

++

+

1 sin

1 sin 2

có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiệnπ

m mx x y

−

− +

+ + +

=

x

m mx mx

b Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x2 + 3x+ 2k x− 1 = 0

2-Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox

130 Tìm các đường tiệm cận nếu có của đồ thị hàm số sau:

c

34

2− +

=

x x

2

+ +

−

=

x

x x

y

PHIẾU SỐ 11HÀM SỐ

2

3 3 2

C x

x x y

+

+ +

+

− + +

=

x

m x m x y

d Xác định m để tiệm cận xiên của (Cm) địh trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12,5

−

+ + +

−

=

x

m x m x y

2

m C x

m mx mx y

−

+ + +

=

d Tìm m để đồ thị (Cm) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

e Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm ở phần tư thứ nhất và thứ ba Của mặt phẳng (Oxy)

f Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm đó

135 Cho hàm số:

m x

mx x y

−

− +

136 Cho hàm số: ( )

m x

m x m x

y

−

+ +

− +

m x m x

y

−

−

+ +

− +

=

4 Khảo sát hàm số khi m = 1

5 Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng (2 ; +∞)

6 Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định

138 1 Khảo sát hàm số:

1

2 2

2 Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số:

C x

x x y

+

+ +

=

x

x x y

+ +

=

x

x x

142 Cho hàm số: ( )

m x

m x m x y

−

+

− + +

1 Khảo sát sự biết thiên của hàm số

2 Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6,5)

1 Chứng minh rằng các đường thẳng y = x + 2 và y = - x là trục đối xứng

2 Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất

146 Cho hàm số:

2

3 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H)

2 Tìm M thuộc (H) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất

2

5 4 2

H x

x x y

+

+ +

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): 3x+y+ 6 = 0 nhỏ nhất

1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số

2 Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi

3 Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệmcận một tam giác có chu vi nhỏ nhất

PHIẾU SỐ 14HÀM SỐ

154 Cho hàm số:

2

3 2

1 4− 2 +

y

1 Khi m = 3

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A 

1 Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành

2 Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1 Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị của hàm số với m = 1

3 Biện luận số nghiệm của phương trìnhx2(x2 − 2)=k theo k

157 Cho hàm số: y=x4 + 2(m+ 1)x2 − 2m− 1

1 Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập cấp số cộng

2 Gọi (C) là đồ thị khi m = 0 Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ đó

có thể kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị

3 Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng y = m tại ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

159 1 Khảo sát hàm số: y=x4 − 2x2 − 1

2 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt

m x

161 Cho hàm số: y=(x+ 1) (2 x− 1)2

1 Khảo sát hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x2 − 1)2 − 2m+ 1 = 0

3 Tìm b để parabol y = 2x2 +b tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1

PHIẾU SỐ 15HÀM SỐ

x y

− + +

=

x x y

1 Khảo sát hàm số:

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

1 cos

1 sin

1 cot

gx tgx

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 16.

1 Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2) Tìm toạ độ điểm D biết rằng:

a) D là điểm đối xứng của A qua B

b) 2AD+ 3BD− 4CD = 0

c) ABCD là hình bình hành

d) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox

2 Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC

3 Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) đạt giá trị nhỏ nhất

4 Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn hai cạnh kia có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác

5 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2

6 Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1)

7 Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0 Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt ở A và B Viết phương trình của (d) biết rằng PA = PB

8 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0

9 Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + 3

= 0 Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

10 Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong CD có phương trình: x + 2y – 5

= 0

11 Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

12 Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2)

a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC

b) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang

13.Cho (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): 2x + 4y – 7 = 0

a) Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d1) và (d2)

b) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2)

x

2

2 1

t

x

2

3 3

Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d1) và (d2)

15.Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 3x – 5y + 2 = 0; (d2): 5x - 2y + 4 = 0 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 4 = 0

16 Cho P (2;5) và Q(5;1) Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn

PHIẾU SỐ 17PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

21 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9)

a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC.b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

22 Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là:

0 4

:x−y+ =

AB ; BC:x+ 2y− 5 = 0; CA: 8x+y− 40 = 0

a) Tính độ dài đường cao AH

b) CMR: Gó BAC nhọn

c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A

23.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(0;4)

24.Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC

25 Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 26.Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D1),

0 2

c) Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M.

32 Cho A(-2;0), B(0;4)

a) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm O, A, B (O là gốc toạ độ)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7)

33.Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường tròn (C) có phương trình x2 +y2 + 2x+ 6y− 15 = 0 Tạo thành một dây cung có độ dài bằng 8.34.Đường thẳng (D): 2x – y – 1 = 0 Cắt (C) x2 +y2 − 4x− 2y+ 1 = 0 tại M và N tính

a Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B

b Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B

c Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1)

37 Cho (Cm) có phương trình: x2 +y2 −(m− 2)x+ 2my− 1 = 0

a) Tìm m để Cm là đường tròn

b) Tìm quỹ tích tâm của Cm.

c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (Cm) luôn đi qua một điểm cố định.d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ A

d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy

PHIẾU SỐ 18

ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRÒN (tiếp)

39 Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 +y2 − 6x− 8y+ 21 = 0 và A(4;5), B(5;1)

a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường tròn, một điểm nằm ngoài đường tròn

b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F Tính độ dài EF

c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền trong của đường tròn (C)

40 Đường tròn (C1) có bán kính R1 = 1 Và tâm I1 thuộc phần dương của trục Ox Đồng thời tiếp xúc với trục Oy Đường tròn (C2) có bán kính R2 và tâm I2 thuộc phần âm của trục

Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy

a) Viết phương trình (C1), (C2)

b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành

c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1), (C2)

41 (C): x2 +y2 − 1 = 0 ;( )C m :x2 +y2 −2(m+1)x+4y−5=0

a) Tìm quỹ tích tâm (Cm)

b) CMR: có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với (C)

c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (Cm) đó

42 ( )C m :x2 +y2 −4mx−2y+4m=0

a) Tìm m để (Cm) là đường tròn

b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn

c) CMR: Các đường tròn (Cm)luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định

43 CMR: Họ đường thẳng (Dm): 2mx−(1 −m2)y+ 2m− 2 = 0 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

44 CMR: họ đường thẳng (Dm) có phương trình: (m− 3)x+(m+ 5)y= 4m2 + 8m+ 68 luôntiếp xúc với một đường tròn cố định

45 Cho họ đường tròn: ( )C m :x2 +y2−2mx−2(m+1)y+2m−1=0

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định

b) CMR: ∀m , họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt

PHIẾU SỐ 1946.1 Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng cách 2 đường chuẩn, bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) sau:

a 4x2 + 5y2 = 20

b 4x2 +y2 − 64 = 0

c 9x2 + 4y2 − 18x+ 16y− 11 = 0

d 9x2 + 64y2 = 1

2 Viết phương trình chính tắc của (E) biết:

a Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0)

b Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng

5 3

c Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp

hình chữ nhật cơ sở là: x2 +y2 = 41

47 Tìm những điểm trên (E) 1

9 2 2

= + y x

a Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia

b Tạo với hai tiêu điểm một góc 900

c Tạo với hai tiêu điểm một góc 120o

48 Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của (E) bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ

49 Cho (E): x2 + 4y2 − 40 = 0

a Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai của (E)

b Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại Mo(-2;3)

c Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0) Tính toạ độ tiếp điểm

d Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó vuông góc với đường thẳng (D):0

1

3

2x− y+ = Tính toạ độ tiếp điểm

50 Viết phương trình (E): 2 1

2 2

2

=+

b

y a

x

, nhận các đường thẳng 3x− 2y− 20 = 0 và0

e và các tiêu điểm nằm trên

Ox đối xứng nhau qua Oy

b Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) đi qua 

2 2

= + y

x

53 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình:

2 2

= + y

x

a Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp

b Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp

3 6

2 2

= + y

a Chứng minh rằng với mọi điểm M ∈( )E ta đều có b≤OM ≤a

b Gọi A là một giao điểm của đường thẳng y =kx với (E) Tính OA theo a, b, k

c Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OA⊥OB CMR: 12 12

2 2

= + y

x

và hai đường thẳng ( )D :ax−by= 0( )D' :bx+ay= 0 (a2 +b2 > 0)

a Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D’) với (E)

b Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ

c Tìm điều kiện đối với a b để diện tích lớn nhất

d Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất

4 9

2 2

= + y

x

A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi

a Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM

b CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab = 4

c Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E) Hãy tìm quỹ tích điểm I

PHIẾU SỐ 20ELÍP – HYPEBOL

59 Cho (E): 4x2 + 16y2 = 64

1 Xác định F1 ,F2, tâm sai và vẽ Elip

2 M là một điểm bất kì trên (E)

Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 và tới đường thẳng

16 25

2 2

= + y

x

1 Xác định k và m để (D): y=kx+m tiếp xúc với (E).

2 Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D1): x =5; (D2): x = -5 lần lượt tại M và N Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có hoành độ dương

3 Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất

61 Cho (E): 1

4 2 2

= +y

x

và đường tròn (C) có phương trình: x2 +y2 − 4y+ 3 = 0

1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0)

2 Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C)

3 Cho M là một điểm chuyển động trên đường thẳng x =4 Gọi MT1 và MT2 là hai tiếp tuyến của (E ) xuất phát từ M (với T1 ,T2 là hai tiếp điểm) Chứng minh rằng trung điểm I của T1T2 chạy trên một đường tròn cố định Viết phương trình của Elíp đó