của định lí... Cho AB và CD là hai dây khác đường kính của đường tròn O;R... Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy để chứng minh rằng: Chứng minh Trong O; R có: OH AB; OK CD
Trang 1anhchanghieuhoc2002@yahoo.com
TRường THCS Phúc Khánh
Trang 2O A
C
H
K
.
của định lí
2 Vẽ:
- Đường tròn ( O ; R )
- AB và CD là hai dây của đường tròn
- OH là khoảng cách từ O đến dây AB
- OK là khoảng cách từ O đến dây CD.
Trang 3Cho AB và CD là hai dây
(khác đường kính) của
đường tròn (O;R) Gọi
OH, OK theo thứ tự là
khoảng cách từ O đến
AB, CD Chứng minh
rằng:
1 Bài toỏn
.
D K
C
O
R H
GT
KL
Cho (0; R).
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trang 41 Bài toán
.
D K
C
O
R H
GT
KL
Cho(0; R).
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trang 51 Bài toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R H
áp dụng địng lí Pi- ta - go vào tam giác vuông
OBH; OKD ta có:
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Cm
=>
(SGK) *Trường hợp có một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính -Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
=> OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
C
o
A
B
K
H
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đường kính
D
C
B
A
o
R
- Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
=> OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn
đúng nếu một dây là đường kính hoặc
hai dây là đường kính.
GT
KL
Cho (0; R).
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
≡
H K
≡H K
Trang 61 Bài toán
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
B
GT
KL
Cho(0; R).
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trang 71 Bài toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm
tới dõy
để chứng minh rằng:
Chứng minh
Trong ( O; R ) có: OH AB; OK CD.
Theo đl đường kính vuông góc với dây ta có
b, Nếu OH = OK => OH 2 = OK 2 ( 3 )
Từ ( 3 ) và ( 4 )
N
Trong một đường tròn:
a Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 1:
AB = CD => OH = OK <
GT
KL
Cho(0; R).
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trang 81 Bài toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm
tới dõy
Chứng minh
Theo đl đường kính vuông góc với dây ta có
Trong một đường tròn:
a Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 1:
AB = CD => OH = OK <
so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
b) Nếu OH < OK => OH 2 < OK 2
do đó HB 2 > KD 2 => HB > KD => AB > CD
=> HB 2 > KD 2
Suy ra OH 2 < OK 2
Vậy OH < OK
Trong ( O ): OH AB; OK CD OH AB; OK CD.
=> HB 2 > KD 2
Suy ra OH 2 < OK 2
Vậy OH < OK
GT
KL
Cho(0; R).
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trang 91 Bài toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy
Định lý 1: ( SGK/105 )
Trong (O ):AB = CD => OH = OK <
Trong hai dây của một đường tròn:
a Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Định lý 2:
b Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
AB > CD => OH < < OK
GT
KL
Cho(0; R).
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trang 101 Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
tới dây
§Þnh lý 1: (SGK /105 )
Trong ( O ): AB = CD => OH = OK <
§Þnh lý 2: ( SGK /105 )
Bµi tËp
GT
KL
Cho(0; R).
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trong ( O ): AB > CD => OH < < OK
Trang 111 Bài toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm
tới dõy
Cho ABC, O là giao điểm của các
đường trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh:
?3
Giải
Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ABC
=> AB < AC ( đl 2 )
O
A
C
B
E D
F
GT
KL
Cho(0; R).
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OD, OE, OF lần lượt là khảng cách từ tâm O đến các dây AB, BC, AC
Định lý 1: (SGK /105 )
Trong ( O ): AB = CD => OH = OK <
Định lý 2: ( SGK /105 )
Trong ( O ): AB > CD => OH < < OK
Trang 121 Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
§Þnh lÝ 1:
AB = CD OH = OK
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm tới dây
§Þnh lÝ 2:
AB > CD OH < OK
Trong mét ®êng trßn
Trong hai d©y cña mét ®êng trßn
GT
KL
Cho(0; R).
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trang 133
Trang 141 Bài toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
Định lí 1:
AB = CD OH = OK
2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ
tõm tới dõy
Định lí 2:
AB > CD OH < OK
Trong một đường tròn
Trong hai dây của một đường tròn
Hướng dẫn về
nhà
(SGK / 106) BT: 25; 26; 32; 33 (SBT/132).
GT
KL
Cho(0; R).
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2