liên hệ giữa dây và khoảng cach từ tâm đến dây

Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Qua câu a ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?... Liờn hệ giữa dõy và khoả

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

I

O

N

A M

B

O

D

B A

C

Tiết 24

Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính)

của đường tròn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự

1 Bài toán

.

D K

C

O

R H

1 Bài toỏn

B

K.

-Khi đó ta có:

H và K đều trùng với O;

OH = OK = 0; HB = KD = RSuy ra:OH2 + HB2 = R2

=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2

* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn

đúng nếu một dây là đ ờng kính hoặc hai

A

D

O

R H

* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn

đúng nếu một dây là đ ờng kính hoặc hai dây là đ ờng kính

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

B

1 Bài toán

B

K.

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

1 Bài toỏn

B

K.

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

K.

A

D

O

R H

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

Tiết 24

1 Bài toán

B

K.

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

K.

A

D

O

R H

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Trong một đ ờng tròn:

Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

D

1 Bài toỏn

B

K.

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Trong một đ ờng tròn:

Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

AB = CD  OH = OK

Định lí1:

K.

A

D

O

R H

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

Bài tập: Chọn đáp án đúng.

D C

B

A

OH

K

a, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cm

CD bằng:

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

A: 3cm B: 6cm

C: 9cm D: 12cm

1 Bài toán

B

K.

B

A

OH

K

a, Trong h×nh, cho OH = OK, AB = 6cm

CD b»ng:

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

A: 3cm B: 6cm

C: 9cm D: 12cm

Hoan hô, bạn đã trả lời đúng

K.

A

D

O

R H

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

Bài tập: Chọn đáp án đúng.

D C

B

A

OH

K

a, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cm

CD bằng:

b, Trong hình, cho AB = CD, OH = 5cm

OK bằng:

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

BC

DH

K

Tiết 24

1 Bài toỏn

B

K.

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Chứng minh

Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

Trong hai dây của một đ tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

K.

A

D

O

R H

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Trong hai dây của một đ tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

=> HB 2 > KD 2

mà OH2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán)

Suy ra OH 2 < OK 2 Vậy OH < OK

1 Bài toỏn

B

K.

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Trong hai dây của một đ tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

=> HB 2 > KD 2

mà OH2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán)

Suy ra OH 2 < OK 2 Vậy OH < OK

Chứng minh

K.

A

D

O

R H

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Trong hai dây của một đ tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Nếu OH < OK => OH 2 < OK 2

do đó HB 2 > KD 2 => HB > KD => AB > CD (đ.kính dây)

Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

1 Bài toỏn

B

K.

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Trong hai dây của một đ tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Nếu OH < OK => OH 2 < OK 2

do đó HB 2 > KD 2 => HB > KD => AB > CD (đ.kính dây)

Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

Chứng minh

1 Bài toỏn

B

K.

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

?2

Trong hai dây của một đ tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

1 Bài toán

B

K.

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

§Þnh lÝ1: AB = CD  OH = OK

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

§Þnh lÝ 2:

AB > CD  OH < OK

1 Bài toán

B

K.

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

§Þnh lÝ1: AB = CD  OH = OK

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

Q

B A

D

C

O5 4F E BT: §iÒn dÊu <, >, = thÝch hîp vµo( …)? )?

I 4

R

V

xo

5

Y

H R

1 Bài toán

B

K.

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

§Þnh lÝ1: AB = CD  OH = OK

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

nªn OD > OFTheo ®lÝ 1b => BC = AC

F

K.

A

D

O

R H

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Định lí 2: AB > CD  OH < OK

GT

KL

Bài 12 (SGK) Cho (O; 5cm), AB = 8cm

b,

K

Kẻ OK  CD

Tứ giỏc OHIK là hỡnh chữ nhật (vì H = K = I = 900)

 OK = IH = 4 – 1 = 3cm

Do đó: OK= OH = 3cm ( cmt)

 CD=AB (theo định lí 1)

1 Bài toán 1

B

K.

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

§Þnh lÝ1: AB = CD  OH = OK

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

§Þnh lÝ2: AB > CD  OH < OK

Cho (O) c¸c d©y AB, CD b»ng

nhau, c¸c tia AB, CD c¾t nhau t¹i E n»m bªn

ngoµi ® êng trßn Gäi Hvµ K theo thø tù lµ

trung ®iÓm cña AB vµ CD, Chøng minh r»ng:

L¹i cã EH = EK (cmt)

2 1

Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng

cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng

Các khẳng định Đáp

án

Trong một đ ờng tròn hai dây

cách đều tâm thì bằng nhau

Trong hai dây của một đ ờng tròn

dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần

tâm hơn

Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi

khoảng cách từ tâm đến mỗi dây

Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?

O

C

D K

O

K.

A

D

O

R H

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1:

AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Định lí2:

AB > CD  OH < OK

Trong một đ ờng tròn

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Trong hai dây của một đ ờng tròn

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Bài tập về nhà Học thuộc và chứng minh lại hai định lí Làm bài tập: 13;14; (SGK – T 106).

1 Bài toỏn 1

B

K.

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Định lí2: AB > CD  OH < OK

Cho (O) điểm A nằm bên

trong đ ờng tròn Vẽ dây BC vuông góc với

OA tại A Vẽ dây EF bất kì đi qua A không

vuông góc với OA Hãy so sánh độ dài 2

dây BC và EF

Bài 16/106

o

C F

Chứng minh

Từ O hạ OH vuông góc với EFTrong  vuông HOA có OA > OH (OA c.huyền)Theo đ.lí 2 => BC < EF

H