Bài 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Cho AB và CD là hai dây khác đường kính của đường tròn O; R.. Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD... Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy Qua bài toỏn n

I

O

N

A M

B

I

O

D

A

C

B

O

D

B A

C

Hãy nêu nhận xét từ các hình vẽ

Một số quy định

Phần phải ghi vào vở

- Các đề mục

- Khi xuất hiện biểu tượng: 

ở đầu dòng

Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính)

của đường tròn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự

là các khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng

minh rằng :

1 Bài toán

.

D K

C

O

H

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

GT

KL

Đ.tròn (0; R)

AB v CDà CD khác 2R

OH AB; OK CD

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Tiết 24

áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:

OH2 + HB2 = OB2 = R2

OK2 + KD2 = OD2 = R2

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Cm

=>

1 Bài toỏn

(SGK)

*Tr ờng hợp có một dây là đ ờng kính

Chẳng hạn AB là đ ờng kính

-Khi đó ta có:

OH = 0; HB = R

Mà OK2 + KD2 = R2

=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2

*Tr ờng hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính

D

C

B

A

o

R

-Khi đó ta có:

H và K đều trùng với O;

OH = OK = 0; HB = KD = R

Suy ra:OH2 + HB2 = R2

=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2

* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn

đúng nếu một dây là đ ờng kính hoặc hai

dây là đ ờng kính

GT

KL

Đ.trũn (0; R)

Dây AB v CDà CD khỏc 2R

OH AB; OK CD

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2



H K

H K

C

A

B

K



H

B

K

.

A

D

C

O H

R

Kết luận của bài toỏn trờn cũn đỳng khụng, nếu một dõy là đường kớnh hoặc cả hai dõy là đường kớnh ?





1 Bài toỏn

B

K

.

A

D

C

O

R H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

?1

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở

mục 1 để chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK

b) Nếu OH = OK thì AB = CD

Hóy nờu giả thiết và kết luận ???

GT KL

AB = CD , OH AB ; OK CD

OH2+ HB2 = OK2 + KD2

OH = OK

GT KL

OH = OK , OH AB ; OK CD

OH2+ HB2 = OK2 + KD2

AB = CD

?1a

?1b

Vì OH  AB (gt)

Nên HB = HA = AB (1)

Vì OK  CD (gt)

Nên KD = KC = CD (2)

Mà AB = CD (3)

Từ (1) (2) (3) :

=> HB = KD => HB2 = KD2

Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (gt)

=> OH2 = OK2

Vậy OH = OK

2 1 2 1

GT : AB = CD, OH AB

OK CD

OH2+ HB2 = OK2 + KD2

KL : OH = OK

K

.

A

D

C

O

R

Vì OH  AB (gt) Nên HB = HA = AB (1)

Vì OK  CD (gt) Nên KD = KC = CD (2)

Ta lại có OH = OK (Gt) Nên OH2 = OK2

Mà OH2 + HB2 = OK2 +KD2 (gt) Nên HB2 = KD2

Do đó HB = KD (3)

Từ (1), (2), (3):

Ta có AB = CD

2 1

2 1





GT : OH = OK, OH AB ;

OK CD

OH2+ HB2 = OK2 + KD2

KL: AB = CD





1 Bài toỏn

D B

C

R

K

.

A

O H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng

cỏch từ tõm tới dõy

Qua bài toỏn này chỳng ta cú thể rỳt ra điều gỡ?

Hãy sử dụng kết quả của bài

toán ở mục 1 để chứng minh

rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK

b) Nếu OH = OK thì AB = CD

Trong một đường trũn -Hai dõy bằng nhau thỡ cỏch đều tõm -Hai dõy cỏch đều tõm thỡ bằng nhau

AB = CD  OH = OK

Đ.lý 1



1 Bài toỏn

B

K

.

A

D

C

O

R H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1:

AB = CD  OH = OK

Bài tập: Chọn đáp án đúng.

D C

B

A

O

H

K

a, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cm

CD bằng:

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

A: 3cm B: 6cm C: 9cm D: 12cm

D C

B

A

O

H

K

Tiết 24

1 Bài toỏn

B

K

.

A

D

C

O

R H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1:

AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

?2

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở

mục 1 để so sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD

b) AB và CD, nếu biết OH < OK

Hóy nờu giả thiết kết luận ?

GT KL

AB > CD , OH AB ; OK CD

OH2+ HB2 = OK2 + KD2

So sỏnh OH và OK

GT KL

OH < OK , OH AB ; OK CD

OH2+ HB2 = OK2 + KD2

So sỏnh AB và CD

D C

B

A

O

H

K

Vì OH  AB (gt)

Nên HB = HA = AB (1)

Vì OK  CD (gt)

Nên KD = KC = CD (2)

Từ (1) (2) (3) :

=> HB … KD => HB2 … KD2

Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (gt)

=> OH2 … OK2

Vậy OH … OK

2 1 2 1

GT : AB > CD, OH AB

OK CD

OH2+ HB2 = OK2 + KD2

KL : so sánh OH và OK

Vì OH  AB (gt) Nên HB = HA = AB (1)

Vì OK  CD (gt) Nên KD = KC = CD (2)

Ta lại có OH < OK (Gt) Nên OH2 … OK2

Mà OH2 + HB2 = OK2 +KD2 (gt) Nên HB2 … KD2

Do đó HB … KD (3)

Từ (1), (2), (3):

Ta có AB … CD

2 1

2 1





GT : OH < OK, OH AB ;

OK CD

OH2+ HB2 = OK2 + KD2

KL: So sánh AB và CD





.

A

D O

> >

<

<

<

>

>

>

1 Bài toỏn

B

K

.

A

D

C

O

R H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1:

AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

?2

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở

mục 1 để so sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD

b) AB và CD, nếu biết OH < OK

Trong hai dõy của một đường trũn :

Dõy nào lớn hơn thỡ dõy đú gần tõm hơn Dõy nào gần tõm hơn thỡ dõy đú lớn hơn

Kết luận:

Vậy : Nếu AB >CD thỡ OH<OK Nếu OH < OK thỡ AB > CD

Định lớ 2

AB > CD  OH < OK

D C

B

A

O

H

K

.

A

D O

Qua bài toỏn ta rỳt ra

kết kuận gỡ ?



1 Bài toán

B

K

.

A

D

C

O

R H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

§Þnh lÝ1 :

AB = CD  OH = OK

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm tới dây

§Þnh lÝ 2 :

AB > CD OH < OK

O

A

C B

E D

F

Vd Cho  ABC, O lµ giao ®iÓm cña c¸c ® êng trung trùc cña ; D,E,F theo thø

tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB,BC,AC Cho biÕt OD > OE, OE = OF H·y so

s¸nh:

a) BC vµ AC;

b) AB vµ AC;

V× O lµ giao ®iÓm cña c¸c ® êng trung trùc cña ABC

Nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC

nªn OD > OF

Giải



a Có OE = OF AC =BC

b Có OD>OF(gt) và OE = OF(gt)

OD>OF 

D C

B

A

O

H

K

.

A

D O



1 Bài toỏn

B

K

.

A

D

C

O

R H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Định lí 2 : AB > CD  OH < OK

Giải

b,

b Kẻ OK  CD

Tứ giỏc OHIK là hỡnh chữ nhật

(vì H = K = I = 900)

 OK = IH = 4 – 1 = 3cm

Do đó: OK= OH = 3cm

Bài 12 (sgk)

Cho đường trũn (O; 5cm), dõy AB = 8cm.

a Tớnh khoảng cỏch từ O đến AB

b Gọi I thuộc AB sao cho AI = 1cm Kẻ

CD qua I và vuụng gúc với AB Chứng minh rằng AB=CD

Bài 12 (SGK)

a, Tính k cách từ O đến AB

b, CD = AB

GT KL

tr (O; 5cm), AB = 8cm

Đtr (O; 5cm), AB = 8cm

I AB,AI = 1cm

I CD,CD AB



oO

K

C

D

C

.

a, K OH AB ẻ OH AB

áp dụng định lí Pitago ta tính đ ợc OH = 3 cm

F

Dõy EF vuụng gúc với OI tại I

so sỏnh EF với CD ? Trong tam giỏc vuụng OKI

cú OI>OK Nờn CD>EF

Các khẳng định Đáp

án

Trong một đ ờng tròn hai dây cách đều tâm

thì bằng nhau

Trong hai dây của một đ ờng tròn dây nào

nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn

Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng

cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng

nhau

Trong các dây của một đ ờng tròn dây nào

gần tâm hơn thì lớn hơn

Đúng Sai

Sai

Đúng

Đúng Sai

Sai

Đúng

Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?

1 Bài toỏn

B

K

.

A

D

C

O

R H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1:

AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Định lí2:

Trong một đ ờng tròn

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Trong hai dây của một đ ờng tròn

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Bài tập về nhà

N m ắm vững cỏc định lí.

Làm bài tập: 13;14; (SGK – T 106).

Kiến thức bài học hụm nay được vận dụng để giải bài tập

dạng nào ?

Vận dụng giải bài tập dạng so sỏnh cỏc dõy hoặc cỏc khoảng cỏch từ tõm đến cỏc dõy trong một đường trũn