Giáo án hình 9.CKTKN

- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập về canh và đường cao trong tam giác vuông II/ Chuẩn bị: GV: - Bảng tổng hợp một số hệ thưc - Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.. Giáo

Trang 1

Giáo án Hình Học 9 Mai Tuấn khương

Ngày soạn: 14/08/2011

Ngày giảng: 9b: 16/08; 9a: 17/08/2011

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I/ Mục tiêu:

* Kiến thức: - HS nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng.

- Biết thiết lập các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông

- Củng cố sâu hơn định lí Pitago

* Kỹ năng: HS biết vận dụng các hệ thức vào bài tập.

* Thái độ: HS thấy được ứng dụng thực tế của hình học.

ĐVĐ: Ta đã được học về tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông là một ứng

dụng của tam giác đồng dạng

AC

= hay AC 2 = BC

GV

HSGV

AC

BC HC

AC = <= ABC : AHC

1

Trang 2

Nội dung Các hoạt động dạy học

HC

Hay b 2 = a b/

Chứng minh tương tự ta có:

c 2 = ac/

Bài 2SGK (68)

x 2 = (1 + 4) 1 = 5 => x = 5

y 2 = (1 + 4) 4 = 20 => y = 20

* Ví dụ 1: SGK

2 Một số hệ thức liên quan tới

đường cao:

* Định lí 2: SGK (65)

h 2 = b/ c/ (?1) AHB và CHA có H 1 = H 2 = 900 A 1 = C (Cùng phụ B) =>AHB : CHA => AH HB HC AH HB HC AH 2 = => = Hay h 2 = b/ c/ * Ví dụ 2: hình 2 SGK BD 2 = BC AB => BC =

2 = AB BD AC = BC + AB = BC + 1,5 HS GV HS GV HS GV HS GV HS ?Chứng minh 2 tam giác đồng dạng thế nào? - Một cặp góc nhọn bằng nhau Cho HS làm bài 2 SGK để củng cố - Thực hiện và đọc kết quả Giới thiệu định lí Pitago là 1 hệ quả của định lí 1 Yêu cầu HS đọc định lí 2 SGK ?Ta phải chứng minh hệ thức nào? Hãy phân tích để tìm hướng chứng minh? h 2 = b/ c/ hay AH 2 = HB HC ⇑

= ⇐

AH HC HB AH AHB : CHA ? Hãy chứng minh 2 tam giác đó đồng dạng? - Thực hiện (?1) SGK Cho HS áp dụng làm ví dụ 2 Minh hoạ hình 2 lên bảng ?Chiều cao của cây là đoạn nào trên hình vẽ? Tính AC thế nào? AC = BC + AB ?Tính BC thế nào? - Sử dụng h 2 = b/ c/

4- Củng cố:

? Ghi các hệ thức của định lí 1,2 5- Dặn dò:

- Học kỹ lí thuyết theo SGK và vở ghi

- Làm bài tập 3- 6 SGK (69), đọc trước định lí 3, 4

IV/ Rút kinh nghiệm: ………

………

Ngày soạn: 21/08/2011

2

Trang 3

Ngày giảng: 9b: 23/08 ; 9a : 24/08/2011

TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp theo)

I/ Mục tiêu:

- Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

- HS biết thiết lập các hệ thức b.c = a.h và 12 12 12

c b

h = + dưới sự hướng dẫn của GV.

- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập về canh và đường cao trong tam giác

vuông

II/ Chuẩn bị:

GV: - Bảng tổng hợp một số hệ thưc

- Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu

- Bảng phụ ghi sẵn một số câu hỏi, bài tập

HS: - Ôn tập các cách tính diện tích tam giác vuông

2

1 1

1

c b

GVHSGVHS

GVHS

GV

HSGV

?Chứng minh bằng cách áp dụng tam giácđồng dạng thế nào?

AC

ABC : HBA Cho HS trình bày cách chứng minh

Giảng theo SGK để suy ra định lí 4

- Đọc to định lí, nghiên cứu ví dụ 3

Trình bày lời giải ví dụ 3,

? Hệ thống lại các hệ thức giữa cạnh và đườngcao trong tam giác vuông?

3

Trang 4

* Ví dụ 3: SGK

Luyện tập tại lớp:

Bài 1: hãy hoàn chỉnh các hệ thức

sau

+ q 2 = … +…

+ n 2 = ………

+ ……= q m / + p 2 = ………

+…….= q p = 2 1 p ………

Bài 3 SGK (69) Hình 6 SGK ? 7 5 7 5 7 1 5 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = + ⇒ x = x y2= 5 2 + 7 2 = 74 => y = 74 Bài 4 SGK (69) 2 2 = 1 x => x = 4 y 2 = (1 + 4) 4 = 20 => y = 20 HS GV HS GV HS GV - Nhắc lại các kiến thức cơ bản Đưa ra bài tập trắc nghiệm để kiểm tra kiến thức ?Hãy hoàn thành các hệ thức đó theo các kí hiệu trên hình? Phát biểu bằng lời từng hệ thức? Khắc sâu kiến thức cho HS Chú ý cách biến đổi để tìm 1 yếu tố bất kỳ trong hệ thức - Làm bài 3 SGK ?Xác định các yếu tố đã biết và chưa biết trên hình vẽ? Nêu cách tính x và y? - Quan sát hình vẽ và trả lời ?Để làm được các bài tập dạng này cần lưu ý điều gì? - Xác định được các yếu tố trên hình và tìm mối liên quan giữa các yếu tố đó Chốt lại cách làm bài tập dạng này 4- Củng cố:

? Ghi các hệ thức của định lí 5- Dặn dò:

- Học kỹ lí thuyết nắm vững các hệ thức

- Làm bài tập 5 - 8 SGK (69, 70)

Ngày soạn: 25/08/2011

Ngày giảng: 9b: 27/08/2011 ; 9a: /08/2011

4

Trang 5

Tiết 3 - LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu:

*Kiến thức: - Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

* Kỹ năng: - HS biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.

- Rèn luyện kỹ năng tính toán cho HS.

* Thái độ : - Yêu thích môn học

- Có thái độ cẩn thận khi tính toán và vẽ hình

3- Bài mới: Tổ chức luyện tập

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại

A, đường cao AH Hãy chọn câu sai

trong những câu sau:

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở

A, đương cao AH, với BH = 1, BC =

GV

HSGVHS

GV

HSGVHSGVHS

Kiểm tra kiến thức và mức độ thông hiểu của

HS thông qua các bài tập trắc nghiệm

?Theo em câu nào sai trong các câu đã cho?Giải thích tại sao sai?

trước

Trang 6

Bài 4 SGK 9 (69)

Bài 5 SGK (69)

5

12 4

3

4 3 4

1 3

1

2 2

2 2 2 2 2

+

=

⇒ +

h

x 2 = 3 2 - h 2 y 2 = 4 2 - h 2 3 4

x y

Bài 6 SGK (69) x 2 = 3 1 = 3 x y => x = 3 y2 = 3 2 = 6 1 2

=> y = 6 GV HS GV HS GV HS GV HS GV HS GV HS GV Cho HS làm bài 3 SGK ?Xác định các yếu tố chưa biết và đã biết trên hình 6? ?Tính x dùng hệ thức nào? - Nghịch đảo của bình phương… ? Tính y thế nào - Sử dụng Pitago Cho HS đọc yêu cầu bài 5 ?Vẽ hình và tóm tắt đề bài? ?Các đoạn thẳng mà đường cao định ra trên cạnh huyền là đoạn nào? - Các hình chiếu của các cạnh gác vuông lên cạnh huyền ?Tính các đoạn thẳng đó thế nào? - Sử dụng hệ thức liên quan tới hình chiếu ?Tính tương tự với bài 6? Ở bài này đã cho biết gì? - 2 hình chiếu tính các cạnh góc vuông ?Cạnh huyền bằng bao nhiêu, tính x và y thế nào? - Tính và đọc kết quả Chốt lại các dạng bài tập cơ bản 4- Củng cố:

? Để tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông cần biết những gì? ?Sử dụng kiến thức nào? ? Biết đường cao, hình chiếu, cạnh,….dùng các hệ thức? 5- Dặn dò:

- Học kỹ lí thuyết nắm vững các hệ thức

- Làm bài tập 7 - 9 SGK (69, 70), xem các bài tập đã chữa

………

Ngày soạn: 4 / 9 / 2011

Ngày giảng: 9b: 6 / 9 / 2012; 9a 8/9/2012

6 h

Trang 7

Tiết 4- LUYỆN TẬP (Tiếp theo)

HSGV

HSGVHSGVHSGV

Cho HS làm bài 7

- Nêu yêu cầu của bài

Vẽ hình và giới thiệu đoạn trung bình nhân

?Chứng minh cách vẽ trên là đúng? Ta phảichứng minh điều gì?

- Nêu cách chứng minh

?Tam giác có đường trung tuyến ứng với 1cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác gì?

- Vuông

?Khi đó x là gì? a, b liên quan với x thế nào?

- là đường cao A, b là các hình chiếu

Cho HS vận dụng các bài tập ở bài 8

?Tính x, y trên mỗi hình thế nào?

- 3 em lên bảng thực hiện Cả lớp làm vào vở.Theo dõi cách làm của từng HS

Gọi HS nhận xét từng bài làm

?Ta đã sử dụng các hệ thức nào của tam giácvuông?

7

Trang 8

2

1 1

1

DC DK

Hay 12 1 2 1 2

DC DK

HSGVHSGVHSGVHSGVHSGVHSGV

HSGV

HSGv

- Bình phương đường cao bằng tích 2 hìnhchiếu

Nhắc lại cách làm và các kiến thức cơ bản đã

?Bài này cần chứng minh điều gì?

- Tam giác cân

?Chứng minh 1 tam giác là cân thế nào?

- 2 cạnh bằng nhau hoặc 2 góc bằng nhau…

?Ở đây ta có thể chứng minh điều gì?

- 2 cạnh bằng nhau

?Khi nào có 2 đoạn thẳng bằng nhau

- 2 tam giác bằng nhau

?Tìm 2 tam giác và chứng minh 2 tam giác đóbằng nhau?

- DAI và DCL

?Chứng minh biểu thức đã cho không đổi thếnào? Sẽ biểu thị qua điều gì để yếu tố đó làkhông đổi?

? Để tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông cần biết những gì? Sử dụng kiến thức nào?

- Biết đường cao, hình chiếu, cạnh,….dùng các hệ thức

5- Dặn dò:

- Thường xuyên ôn lại các hệ thức

- xem các bài tập đã chữa

- Chuẩn bị bài mới

IV/ Rút kinh nghiệm:

………

8

Trang 9

- HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn

- Hiểu được các tỉ số này chỉ phj thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có 1 góc nhọn α

* Kỹ năng:

- Tính được các tỉ số lượng giác của góc 450 và 600 thông qua các ví dụ

- Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan

* Thái độ: Yêu thích môn học, có thái độ cẩn thận khi tính toán và vẽ hình

GV: - Thước thẳng, com pa, ê ke, đo độ, phấn màu

- Bảng phụ ghi sẵn một số đề bài tập

HS: - Ôn tập kiến thức về tam giác đồng dạng

- Thước kẻ, ê ke, đo độ

III/ Lên lớp:

1- Ổn định:

2- Kiểm tra:

3- Bài mới:

ĐVĐ: Trong tam giác vuông nếu biết 2 cạnh có tính được số đo các góc hay không?

1 Khái niệm tỉ số lượng giác của một

HSGV

HSGVHS

Vẽ tam giác vuông ABC

?Hãy xác định các yếu tố về cạnh, góctrong tam giác vuông đó?

Trình bày theo SGK Yêu cầu HS thực hiện(?1)

?Tam giác vuông có 2 góc 450 thì tam giác

đó là tam giác gì?

- Vuông cân

?Khi 1 góc nhọn bằng 600 thì tam giác đó

có tính chất gì?

- Nửa tam giác đều => AB = 1/2BC

?Hãy chứng minh các tỉ số theo yêu cầu?

- Trình bày phần chứng minh

9

Trang 10

=> ABC vuông cân => α = 450

AC

b/ Định nghĩa: SGK (72)

Sinα = đối/ huyền; cosα = kề/huyền

Tgα = đối/kề ; cotgα = kề/đối

*Nhận xét:

(?2) Sin β =

BC AB

HSGV

HSGVHSGV

HSGVHS

số nào luôn cho kết quả < 1? Tại sao?

- Luôn dương, sin và cos <1

Như vậy nếu biết góc α ta tính được các tỉ

số lượng giác và ngược lại

- Ghi nhớ các tỉ số lượng giác các góc 450

và 600.Chốt lại các kiến thức cơ bản

4- Củng cố: - Định nghĩa các tỉ số lượng giác và cách tìm tỉ số lượng giác một góc nhọ

5- Dặn dò: - Ghi nhớ các công thức định nghĩa, các tỉ số lượng giác các góc 450 và 600

Trang 11

Ngày soạn: 18/9/2011

Ngày giảng: 20/9/2011

(tiếp theo)

I/ Mục tiêu:

* Kiến thức:

- Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn

- Tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt 300, 450 và 600

- Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau

* kỹ năng

- Biết dựng các góc khi cho 1 trong các tỉ số lượng giác của nó

- Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan

HS: - Ôn tập các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn

- Thước kẻ, ê ke, đo độ, com pa

2- Kiểm tra:

HS : Cho 1 tam giác vuông, 1 góc nhọn α

?Xác định vị trí các cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền đối với góc α ? Viết công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó?

Trang 12

12

Trang 13

Giáo án Hình Học 9 Mai Tuấn khươngNội dung Các hoạt động dạy học

* Ví dụ 3: Dựng góc nhọn α

B biết tgα =

3 2

1

α

3

2

O A x

* Cách dựng: SGK * Ví dụ 4: y M 1 2

β O N x

(?3) - Dựng xOy = 900 - Xác định đoạn thẳng làm đv - Lấy M ∈ Oy, OM = 1 - Vẽ cung tròn (M, 2)  Ox = N - Nối MN, góc MNO là góc cần dựng Thật vậy: Sin β = MN OM = 2 1 * Chú ý: SGK (74) 2 Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: A

(?4) α + β = 900 α β

B C

Sinα =

BC

AC

= Cosβ, Cosα =

BC

AB

= sin β tgα =

AB

AC

= Cotgβ, cotgα = tgβ

=> Sinα = Cosβ, Cosα = sin β

tgα = Cotgβ, cotgα = tgβ

* Định lí: SGK (74)

* Ví dụ 5:

Sin 450 = Cos450 =

2 2

tg450 = Cotg450 = 1

*Ví dụ 6:

GV

HS

GV GV HS

GV

HS

GV HS

GV

HS GV

HS

Qua Ví dụ 1, 2 ta thấy cho góc nhọn α ta

có thể tính được các tỉ số lượng giác của góc đó Ngược lại cho các tỉ số lượng giác

ta dựng được góc α không?

Nêu yêu cầu của ví dụ 3 Đưa hình 17 SGK lên bảng

- Quan sát hình vẽ

?Ta phải tiến hành cách dựng thế nào?

? Tai sao với cách dựng trên tgα = 2

3

- Nêu các bước dựng như SGK

tgα= tg·OBA = OA

OB = 2

3

Đưa hình 18 SGK lên bảng

?Hãy thực hiện (?3)?

- Quan sát hình vẽ và trả lời

?Hãy chứng minh cách dựng đó là đúng?

- Nêu phần chứng minh

Giới thiệu 2 góc có cùng tỉ số Sin, Cos,

Tg, Cotg Thì bằng nhau

- Đọc chú ý SGK

?Thế nào gọi là 2 góc phụ nhau?

- Có tổng số đo bằng 900

Cho 2 HS lên bảng lập các tỉ số lượng giác của 2 góc α và β

?Mỗi góc có mấy tỉ số lượng giác? Cách tính thế nào?

- Nhắc lại định nghĩa

?Cho biết các tỉ số lượng giác nào bằng nhau?

?Nhận xét gì về tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau?

Trang 14

4- Củng cố:

- Định nghĩa các tỉ số lượng giác và cách tìm tỉ số lượng giác một góc nhọn.

- Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt.

- Bài 12 SGK (7

5- Dặn dò:

- Ghi nhớ các công thức định nghĩa, các tỉ số lượng giác các góc 45 0 và 60 0

- Học thuộc lí thuyết và xem các ví dụ

Trang 15

- Rèn cho HS kỹ năng dựng góc khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó

- Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn để chứng minh một số công thức lượng giác đơn giản

- Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan

* Thái độ: yêu thích môn học và cẩn thạn khi vẽ hình và tính toán

GV: - Bảng phụ ghi bài tập

- Thước thẳng, com pa, ê ke, đo độ, phấn màu

HS: - Ôn tập các kiến thức về tỉ số lượng giác

- Thước kẻ, ê ke, com pa, đo độ

15

Trang 16

HSGV

- đọc yêu cầu của bài

?Hãy suy luận để có các công thức đã cho?-Suy nghĩ cách làm

Hướng dẫn sử dụng định nghĩa các tỉ sốlượng giác

- Biến đổi để có các công thức đã cho

Khi làm bài tập chú ý sử dụng các công thứcnày để tính toán

?Khi biết tỉ số Sin, Cos thì tính được những tỉ

số nào?

- tg, Cotg

16

Trang 17

* Tương tự: Cosα / Sinα = Cotgα

tgα Cotgα = AC

AB AB

AC = 1b/ Sin2 α + Cos2 =

2

AC BC

HSGVHSGV

HSGV

?2 tỉ số đó thế nào?

- Nghịch đảo của nhau

Ta có thể lập các tỉ số lượng giác bằng cáchnày

- Nhắc lại các kiến thức cơ bản đã sử dụng

- Nêu các cách tính cạnh và góc trong tam giác vuông

5- Dặn dò:

- Thường xuyên ôn lại lí thuyết

- xem các bài tập đã chữa

Trang 18

- Thấy được tính đồng biến của sin và tg, tính nghịch biến của cos và cotg.

* Kỹ năng: Có kỹ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác khi

biết số đo góc

GV: - Bảng số với 4 chữ số thập phân, máy tính cầm tay, bảng phụ khổ lớn

HS: - Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác

1 Cấu tạo của bảng lượng giác:

- Bảng VII; IX; X trong quyển bảng số

a/ Bảng Sin và Cosin: Bảng VIII

GVHSGVHSGV

HSGVHSGV

Giới thiệu cấu tạo của bảng lượng giác

- Mở bảng số quan sát và nghe giáo viên giớithiệu

?Tại sao bảng sin và cos; tg và cotg đượcghép cùng 1 bảng?

- Vì với 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằngcos góc kia,……

Yêu cầu HS đọc phần giới thiệu bảng SGK

- 1 em đọc to, cả lớp chú ý lắng nghe

Chỉ trên bảng phụ từng phần của bảng

?Nhận xét gì khi góc α tăng từ 00 đến 900 ?+ Sin α; Tgα tăng

+ Cosα; Cotgα giảm

Nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của các tỉ số lượng giác

Trang 19

Chú ý: Sinα; Tgα: độ (Trái), Phút

(trên)

+ Cosα; Cotgα : độ (phải), phút (dưới)

*Ví dụ 1:

a/ Tìm sin46012/

- Giao của hàng 460 và cột 12/ được

Tìm sin46012/ ≈ 0,7218.

b/ sin62054/ ≈ 0,8902

*Ví dụ 2:

a/ cos14018/ ≈ 0,9690

b/ cos33012/ ≈ 0,8368

c/ cos33014/ = cos (33012/ + 2/ )

= 0,8368 - 0.003 = 0.8365

d/ cos19023/ = cos (19024/ - 1/)

= 0,9432 + 0.0001 = 0.9433

* Ví dụ 3: Tìm tg52018/ ≈ 1,2938

(?1) cotg 47024/ ≈ 0,9195

* Ví dụ 4: cotg8032/ ≈ 6,665

(?2) tg82013/ ≈ 7,316

Chú ý: SGK

HS GV

HS GV HS

GV HS GV HS GV

giá trị là số ghi ở đầu dòng

? Tìm giao của dòng 46 độ và cột 12 phút?

- Xác định giá trị theo yêu cầu

Cho HS làm quen với bảng cos

?Nếu số phút không có ở bảng ta làm thế nào?

- Dùng cột hiệu chính Chú ý tính đồng biến của sin và tg, nghịch biến của cos và cotg

- Sử dụng kết quả của số gần nhất

?Tìm tg ở bảng nào? Phần nguyên trong giá trị

đó bằng bao nhiêu?

- Thực hiện làm bài 1

Tìm cotg ở bảng nào?

- Bảng X không sử dụng hiệu chính

?Dùng bảng tg để tìm cotg được không?

- Tra góc phụ với nó

Cho HS đọc phần chú ý SGK Nhấn mạnh lại cách tra bảng

4- Củng cố:

- Dùng bảng số hãy tìm: sin70013/ (0,9410); cos25032/ (0,9023); tg43010/ (0,9380); cotg32015/ (1,5849) - So sánh: sin200 và sin700; cotg20 và cotg37040/ 5- Dặn dò:

- Rèn luyện kỹ năng tra bảng - Xem nội dung phần tiếp theo

………

Ngày soạn: 19/09/2010

Ngày giảng: 20/09/2010

19

Trang 20

Tiết 9 § 3 BẢNG LƯỢNG GIÁC (Tiếp theo)

I/ Mục tiêu: Kiến thức, kỹ năng:

- HS được củng cố kỹ năng tìm tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn cho trước bằng bảng số

- Thấy được tính đồng biến của sin và tg, tính nghịch biến của cos và cotg

- Có kỹ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm góc khi biết tỉ số lượng giác của nó

b/ Tìm số đo của góc nhọn khi biết

một tỉ số lượng giác của góc đó:

HSGV

HS

GVHSGV

HSGV

HSGVHSGV

Đưa ra một bài tập kiểm tra kỹ năng tra bảng

- Thực hành tra bảng

- Đọc kết quả

Nhận xét bài làm của HSHướng dẫn cách dùng máy tính để tìm tỉ sốlượng giác

Lưu ý: tg = tan; cotg = tan - 1

- Thực hành trên máy tính

Như vậy khi biết số đo của góc ta có thể tìm tỉ

số lượng giác của nó bằng bảng số hoặc máytính Ngược lại khi biết tỉ số lượng giác có tìmđược số đo của góc hay không?

- Chuyển sang phần 2

?Cách tra tỉ số lượng giác thế nào?

- bảng độ phút giá trịHướng dẫn thực hiện ngược lạiGiá trị độ phút góc = ?

Cho HS làm bài (?3) để củng cố

- Xem yêu cầu của bài

?Nêu cách tìm góc nhọn α trong trường hợpnày?

- Sử dụng bảng cotgNêu phần chú ý SGK

- Nghiên cứu ví dụ 6

?Nếu giá trị không tìm thấy trong bảng ta làm

20

Trang 21

Hay sin26030/ < sinα < sin26036/

=> 26030/ < α < 26036/

=> α ≈ 270

(?4): cos α = 0,5547

Ta có: 0,534 < 0,5547 < 0,5548

=> cos56024/ < cosα < cos56018/

=> α ≈ 560

* Sử dụng máy tính để tìm góc nhọn

α :

VD: a/ Sinα = 0,5446

Shift sin - 1 0,5446 = ,,,,

=> α ≈ 32059/50// b/ cotg α = 2,322 shift tan - 1 2,322 x - 1 = ,,,,

=> α = 23017/59// HS GV HS GV HS GV HS GV HS GV thế nào? - Tìm giá trị gần bằng với nó nhất Chú ý ta thường làm tròn đến độ - Làm bài tập (?4) để củng cố ?Tỉ số cos có đặc điểm gì? - Nghịch biến so với góc Giải thích kết quả (?4) Ta cũng có thể dùng máy tính để tìm góc khi biết tỉ số lượng giác của nó - Thực hành trên máy Chú ý phím chữ vàng sử dụng sau shift ?Bảng số và máy tính hỗ trợ gì cho việc tìm tỉ số lượng giác và tìm góc nhọn? - Nhắc lại nội dung cơ bản Khi thực hành ta nên dùng máy tính để giúp cho việc tính toán nhanh hơn

4- Củng cố:

- Dùng bảng số hãy tìm góc nhọn khi biết giá trị của tỉ số lượng giác với bài tập sau: sin70013/ (0,9410); cos25032/ (0,9023); tg43010/ (0,9380); cotg32015/ (1,584 5- Dặn dò:

- Luyện thành thạo sử dụng bảng số và máy tính - Làm bài tập 20 - 25SGK (84)

………

21

Trang 22

Ngày soạn: 19/09/2010

Ngày giảng: 20/09/2010

I/ Mục tiêu:

- HS có kỹ năng tra bảng hoặc dùng máy tính cầm tay để tìm tỉ số lượng giác khi biết số

đo góc và ngược lại

- Thấy được tính đồng biến của sin và tg, tính nghịch biến của cos và cotg

- Có kỹ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm góc khi biết tỉ số lượng giác của nó

- Cách tìm tỉ số lượng giác của 1 góc hoặc tìm góc khi biết tỉ số lượng giác bằng bảng

số hoặc máy tính? Tỉ số lượng giác sẽ thay đổi thế nào nếu góc α tăng từ 00 đến 900 ?

3- Bài mới: Tổ chức luyện tập.

HSGVHSGVHSGV

HSGV

GVHS

Cho học sinh làm bài 20

?Hãy tra bảng và đọc kết quả?

- Đứng tại chỗ thực hiện

?Nếu số phút không là bội của 6 ta làm thếnào?

- Dùng cột hiệu chính

?Nhắc lại cách hiệu chính thế nào?

- Chú ý tính đồng biến và nghịch biến của mỗi

tỉ số

Cho HS làm bài 21

?Xác định số đo góc x thế nào?

- Tra ngược bảng hoặc dùng máy tính?

- Tra rồi đọc kết quả

Nêu yêu cầu của bài 22

?Không dùng bảng số hoặc máy tính so sánhcác tỉ số lượng giác trên thế nào?

- Đưa về cùng tỉ số rồi sử dụng tính đồng biếnnghịch biến của các tỉ số

Gọi HS trả lời và giải thích cách so sánh củamình

Cho HS làm bài 23

?Nhận xét gì về số đo các góc đã cho?

- Phụ nhau

22

Trang 23

a/

( 0 0)

0

0 0

0

25 sin 65

cos

1 25 sin

25 sin 65

HSGVHSGV

?2 góc phụ nhau thì có tính chất gì?

- sin, cos bằng nhau, tg, cotg bằng nhau

?Giá trị các biểu thức đã cho bằng bao nhiêu?

Chốt lại các dạng toán cơ bản và cách làm

4- Củng cố:

- Nhắc lại tính đồng biến, nghịch biến của các tỉ số lượng giác?

?Liên hệ với tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau?

5- Dặn dò:

- Luyện thành thạo sử dụng bảng số và máy tính

- Xem các bài đã chữa, làm bài tập 25 SGK (84)

Trang 24

- HS thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế.

* Thái độ : Cẩn thận trong vẽ hình và tính toán

GV: - Bảng phụ - Thước thẳng, đo độ, ê ke, phấn màu, máy tính.

HS: - Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác - Thước kẻ, ê ke, đo độ, máy tính.

2- Kiểm tra:

GV: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a

- Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và C.

- Hãy tính các cạnh góc vuông b, c qua các cạnh và các góc còn lại.

HSGV

HSGVHS

Hoạt động 1: Xây dưng hệ thức

Cho HS viết lại các hệ thức trên vào phần (?1)

?Dựa vào các hệ thức trên em hãy diễn đạtbằng lời các hệ thức đó?

- Phát biểu bằng lời

?Muốn tính cạnh góc vuông theo cạnhhuyền bằng gì? Theo cạnh góc vuông kiabằng gì?

- Căn cứ vào hệ thức trả lời

Chỉ vào hình vẽ nhấn mạnh lại các hệ thức

Lưu ý góc đối, góc kề xét với cạnh đangtính

- Củng cố với 1 tam giác MNP

?Tính MN, MP theo cạnh và góc trong tamgiác đó thế nào?

- 1 em lên bảng tính, cả lớp làm vào vở vànhận xét

24

Trang 25

* Ví dụ 1:

1,2 ph =

50

1 60

2

- Chân thang phải đặt cách

Chân tường 1 khoảng

HSGV

HS

GVHS

HSGV

Hoạt động 2 : Thực hiện ví dụ 1

Cho HS làm ví dụ 1 Đưa hình vẽ minh hoạ

?Chỉ trên hình vẽ phương của máy bay, độcao so với mặt đất?

-AB: phương của máy bay, BH là độ caocủa máy bay so với mặt đất

?Trong bài này cần tính cạnh nào? Đã biếtnhững gì?

- Tóm tắt đề bài

Vận tốc là gì? Con số 500km/h nói lên điềugì? Sau 1,2 ph máy bay đã bay được baonhiêu km?

Thực hiện

Hoạt động 3: Thực hiện ví dụ 3

Trở lại bài toán đầu bài

?Em sẽ giải thích bài toán này thế nào?

- Tính khoảng cách từ chân thang đến chântường theo số liệu đã cho

- Chuyển từ hình ảnh thực tế sang hình ảnhhình học

Liên hệ thực tế khi sử dụng thang cần cẩnthận để tránh thang bị đổ

- Nhắc lại các kiến thức cơ bản đã học tronggiờ

Trang 26

- HS hiểu được thuật ngữ "Giải tam giác vuông" là gì?

- HS vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông.

- HS thấy được việc ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải một số bài toán thực tế

* Thái độ: Yêu thích môn học, cẩn thận khi vẽ hình và tính toán

GV: - Thước thẳng, đo độ, ê ke, phấn màu, máy tính, bảng số.

HS: - Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, định nghĩa các tỉ số lượng giác

- Thước kẻ, ê ke, đo độ, máy tính, bảng số.

2 Áp dụng giải tam giác vuông:

- Trong tam giác vuông: biết 2 cạnh

8 sin

HSGV

HSGVHSGV

HSGV

HS

Hoạt động 1: Vận dụng vào tam giác vuông

Cho HS nghiên cứu SGK

- Đọc SGK

?Thế nào là giải tam giác vuông?

- Tìm các cạnh và góc trong tam giác đó

?Cần biết mấy yếu tố?

- Hai yếu tố trong đó phải biết ít nhất 1 yếu tố

Trang 27

HSGV

HSGVHSGV

HSGVHSGVHS

GVHSGV

GV

Cho HS đọc ví dụ 4

?Tam giác POQ đã biết yếu tố nào? Cần tínhcạnh và góc nào?

- Nêu yêu cầu của ví dụ

?Hai góc nhọn trong tam giác vuông có tínhchất gì? Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyềnthế nào?

Trang 28

Ngày soạn:29/9/2010

Ngày giảng:01/10/2010

I/ Mục tiêu: * Kiến thức, kỹ năng

- HS vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông

- HS được thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính,

GV: - Thước thẳng, đo độ, ê ke, phấn màu, máy tính, bảng số

HS: - Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, định nghĩa các tỉ số lượng giác

- Thước kẻ, ê ke, đo độ, máy tính, bảng số

2- Kiểm tra: Kiểm tra 15 phút

- Phát biểu định lí và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tam giác ABC vuông t ại A Có AB = 12cm, µ 0

40

C= Hãy tính độ dàia/ AC b/BC

Đáp án: a/ AC = 25,027cm b/ BC = 32,670cm

3 Bài mới: Tổ chức luyện tập.

HSGV

HS

GV

HSGVHS

- Nêu yêu cầu và trả lời

?Muốn giải tam giác vuông cần biết những kiến thức nào? Tính cạnh cần phải biết gì?

Tính góc phải biết gì?

- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông , tính chất phụ nhau của 2 góc, tỉ số lượng giác

Quan sát học sinh làm bài, hướng dẫn cụ thể từng học sinh còn yếu

-Cả lớp làm bài

Gọi học sinh nhận xét bài làm của từng em trên bảng

- Nhận xét cách làm, cách trình bày và kết quả

Hoạt động 2: Bài 28

28

Trang 29

Giáo án Hình Học 9 Mai Tuấn khươngTgα = 1 , 75

A H B

8cm

GVHSGV

HSGV

GVHSGV

HSGVHSGV

GVHS

GVHSGVHS

- Nêu yêu cầu của bài

Minh hoạ bằng hình vẽ

Tính góc thế nào? Xác định các yếu tố đã biết?

- Biết đối, kề dùng tỉ số tg hoặc cotg

Cho học sinh tính và đọc kết quả

?Nhắc lại cách tra bảng hoặc dùng máy tính để tìm góc?

- Tìm góc làm tròn đến độ

Liên hệ thực tế

- Đọc yêu cầu và quan sát hình vẽ

Chuyển về hình ảnh hình học, tam giác vuông tạo thành đã biết những yếu tố nào?

Hoạt động 4: Bài tập nâng cao

Đưa thêm bài tập nâng cao

- Vẽ hình minh hoạ

?Tính diện tích tam giác thế nào? Làm thế nào để có đường cao? Tính đường cao đó?

- Kẻ CH và tính CH

?Từ đó hãy tính diện tích của tam giác?

- Trình bày lời giải

?Nhắc lại các kiến thức đã áp dụng trong bài?

4- Củng cố: - Nêu cách giải tam giác vuông.

5- Dặn dò: - Rèn luyện kỹ năng giải tam giác vuông

- Xem các bài đã chữa, làm các bài còn lại

………

………

Ngày soạn: 4/10/2010 Ngày giảng: 5/10/2010

Tiết 14 - LUYỆN TẬP (tiếp theo)

29

Trang 30

I/ Mục tiêu: * Kiến thức, kỹ năng:

- Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải tam giác vuông.

- HS được thực hành nhiều về việc áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy

tính để tìm tỉ số lượng giác hoặc tìm số đo góc.

-Rèn luyện năng lực tư duy và khả năng tự giải quyết vấn đề cho học sinh.

* thái độ: Cẩn thận khi tính toán và vẽ hình

3 Bài mới: Tổ chức luyện tập.

AN = 5,932.Sin38 0 = 3,652 (cm)

b/ AC.Sin30 0 = AN

=> AC = 7,304(cm)

GV HS GV HS GV HS GV

HS GV HS GV HS GV HS GV

?Để có AN phải vẽ thế nào?

- Kẻ AN vuông góc với BC tại N

?Tóm tắt yêu cầu của bài dưới dạng giả thiết, kết luận?

Cho học sinh lên bảng trình bày lời giải.

Nhận xét bài làm của học sinh Chú ý phương pháp phân tích đi lên trong hình học rất cần thiết.

Treo hình33

- Đọc yêu cầu của bài 31 Quan sát hình vẽ

30

Trang 31

AH AC SinACH

Sin

AH SinADC

AD ADC

1

HS HS GV GV HS GV HS GV HS GV

?Tính AB thế nào?

- Tính theo AC.

?Tính góc D thế nào?

- Tạo ra tam giác vuông có chứa góc D.

?Khi đó muốn tính D cần phải tính yếu tố nào trước?

- Tính AH.

L ên bảng trình bày Nhắc lại cách tính trong bài

Cho học sinh làm bài 32.

Minh hoạ bằng hình vẽ.

?Chiều rộng khúc sông bằng gì? Tính thế nào?

- Tính đoạn CA là đoạn đường đi của thuyền.

?Muốn tính CA cần phải biết góc nào? Góc đó quan hệ gì với góc đã cho?

- So le trong.

Hướng dẫn cách trình bày

Chốt lại các dạng toán cơ bản.

4- Củng cố:

- Nêu cách giải tam giác vuông.

- Để giải một tam giác vuông cần biết những yếu tố nào của tam giác vuông đó.Các kiến thức cần áp dụng khi giải một tam giác vuông.

5- Dặn dò:

- Rèn luyện kỹ năng giải tam giác vuông

- Xem các bài đã chữa, làm các bài còn lại.

Trang 32

ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC

- Biết xác định khoảng cách giữa 2 địa điểm, trong đó có 1 điểm không tới được.

- Biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.

* Thái độ: Cẩn thận khi đo vẽ và tính toán

GV: Tranh vẽ hình 34, 35 SGK Giác kế, êke đạc.

HS: Nghiên cứu nội dung thực hành, ôn lại về hệ thức trong tam giác vuông.

HS GV HS GV HS GV HS GV HS GV

HS GV HS GV HS GV

Hoạt động 1 : Hướng dẫn

Treo hình 34 Cho học sinh quan sát hình 34 SGK

?Làm thế nào để xác định chiều cao của tháp

mà không cần lên đến đỉnh?

- Nêu phương án của mình.

?Nếu biết AB và BD thì tính AD thế nào?

Làm thế nào tính được AB mà không cần lên đến A?

- Xác định OB và góc AOB

?Cần những dụng cụ gì để xác định được những yếu tố đó?

?Giải thích cách làm đó? Tại sao có thể coi

AD là chiều cao của tháp?

- Tháp vuông góc với mặt đất, Tam giác AOB vuông tại B

Cho học sinh trình bày (?1)

32

Trang 33

- Xác định một điểm bên kia sông làm mốc.

- Lấy điểm A sao cho AB vuông góc với bờ

GV HS GV HS GV

HS GV

Vậy với khoảng cách giữa 2 địa điểm mà không tới được ta làm thế nào.

Treo hình 35

- Quan sát hình 35.

?Xác định AB mà không cần tới B ta làm thế nào?

- Gắn vào tam giác vuông ABC.

?Xác định góc vuông trên mặt đất thế nào?

- Nhờ các hệ thức trong tam giác vuông.

Liên hệ thực tế và yêu cầu cho tiết sau thực hành ngoài trời.

- Chuẩn bị đủ kiến thức, dụng cụ cần thiết.

Phân công các nhóm thực hành Nhắc nhở cho tiết sau đạt hiệu quả.

Hoạt động 2 : Chuẩn bị mẫu báo cáo thực hành

Mẫu báo cáo: Báo cáo thực hành tiết 15- 16

1/ Xác định chiều cao

Hình vẽ

a/ Kết quả đo ;BD = ; CD =

α = ; OC =b/ Tính AD = AB + BD =

2/ Xác định khoảng cách

Hình vẽ

a/ Kết quả đo AC= ; α = b/ Tính AB =

4- Củng cố:

5- Dặn dò: - Chuẩn bị mẫu báo cáo thực hành.

- Xem kỹ các bước tiến hành Tiết sau thực hành ngoài trời

Trang 34

THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI (tiếp theo)

- Phân công nhiệm vụ

- Mẫu báo cáo thực hành

Kỷ luật

Kỹ năng

Tổng điểm

GVHSGV

HSGVHSGVHS

GVHSGVGV

HSGVHSHS

Hoạt động 1: Chuẩn bịTập trung lớp phổ biến nhiệm vụ

- Tổ trưởng các tổ báo cáo việc chuẩn bịthực hành

?Nhắc lại các bước tiến hành trong từngnội dung?

- Lần lượt nhắc lại

?Cách sử dụng mỗi loại dụng cụ?

- Nêu cách sử dụng

Làm mẫu từng bước Chú ý dùng đơn vị

cm cho thước và độ cho góc

- Thực hành xong thu dọn dụng cụ

- Trở lại lớp hoàn thành báo cáo

34

Trang 35

GV

HSGV

HSGVHSGV

Yêu cầu các tổ hoàn thành báo cáo ngaycuối giờ

Yêu cầu:

- Phần tính toán phải thông qua trước tổ

- Tự đánh giá hoạt động của tổ loại tốt,khá, trung bình vào cuối báo cáo

- Bình xét cho từng cá nhânThu báo cáo thực hành

Nhận xét đánh giá từng tổ

Nhắc nhở các vấn đề cần rút kinhnghiệm cho các tiết sau

- Trả dụng cụ vào phòng thiết bị, vệ sinhkhu vực thực hành, rửa chân tay và trở

Ngày soạn: 15/10/2010

Ngày giảng: 16/10/2010

35

Trang 36

- Củng cố và khắc sâu hơn các kiến thức cơ bản cho học sinh.

* Kỹ năng: Rèn luyện năng lực tư duy và kỹ năng phân tích bài toán hình học.

* Thái độ: Yêu thích môn học, cẩn thận khi tính toán và vẽ hình

GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập.

- Êke, com pa, thước thẳng.

HS: Êke, com pa, thước thẳng.

2- Kiểm tra:

3- Bài mới: Tổ chức ôn tập.

r p

HS GV HS GV HS GV GV HS GV HS GV GV HS GV

GV HS GV HS GV

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết( 15 Phút)

- Ghi các hệ thức và phát biểu bằng lời.

?Hệ thức giữa đường cao và hình chiếu?

- Ghi nhớ các hệ thức.

?Khi nào nên sử dụng các hệ thức đó?

- Tính 1 yếu tố trong tam giác vuông.

?Tính cạnh góc vuông theo cạnh còn lại thì sao? Giải tam giác vuông là gì, cần biết mấy yếu tố về cạnh góc?

- Ít nhất 1 cạnh.

Hoạt động 2: Bài tập ( 30 phút)

Hoạt động 2.1: Bài tập trắc nghiệm

Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm để kiểm tra kiến thức.

Treo bảng phụ bài 33, 34

- Đọc đề bài và trả lời.

?Nhắc lại lí thuyết và kiểm tra kết quả của bài?

- Giải thích câu trả lời của mình.

Sau mỗi câu nhắc lại các kiến thức cơ bản đã áp dụng Lưu ý học sinh những chỗ hay nhầm lẫn.

36

Trang 37

Bài 36 SGK (94)

Hình 46: cạnh lớn nhất trong hai cạnh còn lại là

cạnh đối diện với góc 45 0 Gọi cạnh đó là x:

HS GV HS GV HS GV HS GV HS GV HS GV

Hoạt động 2.2: Bài tập tự luận

Cho học sinh làm bài 36 SGK (Treo bảng phụ

vẽ hình) Đọc đầu bài

?Bài tập yêu cầu gì? xác định cạnh lớn hơn trong các cạnh còn lại?

- Có 2 trường hợp xảy ra.

- Đọc yêu cầu của bài 38.

?Ta cần tính đoạn nào? Tính thế nào?

AB = IB - IA

?Hãy tính IB, IA?

- Dùng hệ thức trong tam giác vuông để tính Nhắc lại cách làm và chốt lại các kiến thức cơ bản.

- Làm các bài tập còn lại trong SGK

Trang 38

- Tiếp tục ôn lại và củng cố các kiến thức trong chương I.

- HS được làm các bài tập vận dụng tổng hợp kiến thức

- Rèn luyện khả năng phân tích và trình bày lời giải bài toán

* Thái độ: Cẩn thận khi tính toán

GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập

- Êke, com pa, thước thẳng

HS: Êke, com pa, thước thẳng

2- Kiểm tra:

3- Bài mới: Tổ chức ôn tập.

5 50

HSHSGV

GVHSGVHSGV

GV

HSGV

Hoạt động 1: Bài 37(a)

Cho học sinh làm bài 37 SGK

Cho học sinh trình bày lời giải Lưu ývới các bài toán thực tế cần chuyển vềhình ảnh hình học

- Trình bày bài vào vở

Trang 39

Chiều cao của cây là:

HSGVHSGVHSGVHSGVHSGVHSHSGV

?Tính đoạn đó thế nào? Đã biết gì rồi?

- Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền

4 nhóm hoạt động nhómLiên hệ thực tế Chốt lại cách làm cácbài tập

4- Tổng kết:

5- Dặn dò:

- Ôn tập kỹ lí thuyết + xem bài tập

- Giờ sau kiểm tra một tiết

………

Ngày soạn: 26 / 10/ 2010 Ngày giảng: 27 / 10 / 2010

I/ Mục tiêu:

- Kiểm tra kiến thức cơ bản đã học trong chương I về tam giác vuông qua đó đánh giá

chất lượng học tập của học sinh.

39

Trang 40

- Kiểm tra việc vận dụng kiến thức vào giải toỏn.

- Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc khoa học khi làm bài.

1 0,5

1 2

1 1

1 2

3 3.5

Hệ thức giưa cạnh

và gúc

1 1

2 2

Tổng

1 2

1 1

1 0,5

1 1

1 0,5

3 5

8 10

Thành lập cõu hỏi theo ma trận I/ Phần trắc nghiệm:

Câu 1: Hãy ghép mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để đợc một khẳng định đúng

a/ Trong một tam giác vuông, bình phơng mỗi cạnh

góc vuông bằng 1/ Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

b/ Trong một tam giác vuông, bình phơng đờng cao

ứng với cạnh huyền bằng 2/ Bình phơng cạnh huyền

c/ Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình

phơng đờng cao ứng với cạnh huyền bằng 3/ Tích của cạnh huyền và hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

d/Trong một tam giác vuông, tổng bình phơng hai

cạnh góc vuông bằng 4/ Tổng các nghịch đảo bình phơng hai cạnh góc vuông.

5/ Nửa diện tích của tam giác.

Câu 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống

Cho tam giác ABC vuông ở C có AB = 6 cm , BC = 4cm Khi đó :

sin B = , cos B = tg B = cotgB =

sin A = , cos A = tg A = , cotg A =

Câu 3: Hãy khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời đúng.

a/ Giá trị của biểu thức sin 36 o - cos 54 o bằng:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có đờng cao AH = 6 cm , CH = 8 cm Hãy tính các cạnh của tam giác đó.

Bài 2: Không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi hãy sắp xếp giá trị các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ nhỏ

đến lớn.

sin 20 0 , cos 30 0 , sin 55 0 , cos 40 0 , sin 70 0 , cos 65 0

40

Định dạng
Số trang	155
Dung lượng	3,27 MB