giao an dai so12 CB-HKI-hot new-2011-2012

MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu củ hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so s

Trang 1

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Tiết: 1

I MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu củ hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

+ Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số

+ Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng

II CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: nắm vững các phương pháp xét dấu, tính đạo hàm của hàm số, đọc trước bài mới

III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

 Kiểm tra bài cũ

 Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung

- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1

+ Hàm số y= x tăng trên (- ¥ ;0) và giảm trên (0;+ ¥ )

- Học sinh nhớ và ghi nhận lại khái niệm:

+ Hàm số tăng (đồng biến)+ Hàm số giảm (nghịch biến)+ Hàm số đơn điệu

- Nhận biết dạng đồ thị hàm số tăng

và hàm số giảm (quan sát hình 3 SGK tr_5)

I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1 Nhắc lại định nghĩa

SGK tr_4

Hs tăng trên (a;b)

Hs giảm trên (a;b)

* Hs tăng hoặc giảm được gọi là

Trang 2

- Ghi nhận:

' 0

y ≥ ⇒ hàm số tăng' 0

y ≤ ⇒ hàm số giảm

- Tính y’=6(x+1)2≥0

⇒ hàm số tăng trên R

- Ví dụ 1 SGK tr_6a) y = 2x4+1TXĐ: Ry’=8x3

y’=0 ⇒ x=0 ⇒ y=1Bbt:

- Hình 4a

x -∞ 0 +∞

y’ + 0 y

-+∞ +∞

1 Vậy: hs tăng trên (0;+∞), hàm số giảm trên (−∞;0)

SGK tr_5

- Dựa vào kết quả trên hãy cho biết

mối liên hệ giữa dấu đạo hàm và

tính đơn điệu của hàm số trên (a;b)

- Nêu định lí

- Hình 4a

x - ¥ 0 + ¥

y’ + 0 y

0

- ¥ + ¥

Hình 4b

x - ¥ 0 + ¥y’ - -

Trang 3

- Hêu cầu học sinh nêu quy tắc xét

tính đơn điệu của hàm số

- Học sinh nêu quy tắc trong SGK tr_8

II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1 Quy tắc

Tìm TXĐTính y’ và tìm các giá trị xi là nghiệm của y’ hoặc tại đó y’ không xác định

Lập bbtKết luận

- Yêu cầu học sinh thực hiện các ví

+

Vậy hs tăng trên (−∞ −; 1),( 1;− +∞)

- Ghi nhận kết quả này

- Tính y’=1-cosx≥0Vậy hàm số y=x-sinx tăng trên [0; )

Trang 4

BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: Nắm vững cách xét tính đơn điệu của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk

Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số áp dụng đối với hàm số y=4 3x x+ − 2

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo

nhóm các bài tập 1, 2, 3, 5

- Lần lượt yêu cầu đại diện các

nhóm trình bày các bài tập trên

(1 )

x y

Hs tăng trên từng khoảng xác định của nó

x y

x

−

=+

= ⇔ = ±

x -∞ -1 1 +∞

y’ 0 + 0 y

-HS tăng trên (-1;1) và giảm trên

HS đồng biến trên (-1;0), (1;+∞)

HS nghịch biến trên (-∞;-1), (0;1)

- Bài 2:

a) TXĐ: R\{1}

2

3 114

(1 )

x y

Hs tăng trên từng khoảng xác định của nó

x y

x

−

=+

= ⇔ = ±

x -∞ -1 1 +∞

y’ 0 + 0 y

Trang 5

-+ Gọi học sinh nhận xét bài làm.

 Củng cố: nắm lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và các ứng dụng

 Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới

Trang 6

BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Tiết: 4

I MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số đơn giản

+ Kỹ năng, kỹ xảo: tìm cực trị của hàm số

+ Thái độ nhận thức: trực quan, phán đoán

+ Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) y= − +x2 1 b) ( 3)2

3

x

y= x−

Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1

SGK tr_13

- Nêu dịnh nghĩa về cực đại, cực

tiểu của hàm số

- Nêu khái niệm cực trị, điểm cực

đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực

tiểu; điểm cực trị của đồ thị hàm số

- Hình 7: tại x=1 thì hàm số

y= − +x đạt giá trị lớn nhất

- Hình 8: tại x=1 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trong 1 3;

+ Nếu tồn tại (a;b) chứa x0 sao cho f(x) > f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0

- Nhận biết các cách gọi cực trị, điểm cực trị, giá trị cực trị

- Nhận biết: x0 là điểm cực trị thì f’(x0)=0

2 Điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị; giá trị cực đại, cực tiểu gọi là cực đại, cực tiểu và gọi chung là cực trị

3 Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm

và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0)=0

- Dựa vào kết quả kiểm tra bài cũ

(bbt) và HĐ 1 SGK tr_13, hãy nêu

mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị

và dấu của đạo hàm

- Hàm y= − +x2 1:Hàm số đạt cực trị tại x=1 và qua x=1 thì dấu đạo hàm thay đổi từ +

II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM

SỐ CÓ CỰC TRỊ

Trang 7

- Nêu định lí 1 SGK Tr_14

sang –

- Hàm ( 3)2

3

x

y= x− :

- Hàm số đạt cực đại tại x=1 và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu từ + sang -; hàm số đạt cực tiểu tại x=3

và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu

từ - sang +

- Ghi nhận và so sánh nhận xét trên

Định lí 3: SGK tr_14 và bảng

tóm tắt SGK tr_15

- Nêu ví dụ 1 SGK tr_15

- Yêu cầu học sinh giải ví dụ 2,3

SGK tr_15,16

- Yêu cầu hs thực hiện HĐ 4 SGK

tr_16

0 0

A khi A

A

A khi A

≥



= − <



- Rút ra quy tắc 1 tìm cực trị từ

những ví dụ trên

- Nêu định lí 2 và quy tắc 2 tìm để

tìm cực trị của hàm số

- Nhận biết quy trình thực hiện + TXĐ

+ Tính y’

+ Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận

- Ví dụ 2 SGK tr_15 + TXĐ: R

+ y’=3x2-2x-1 Cho y’=0

= ⇒ =





⇔

 = − ⇒ =



Bbt:

Kết luận: hs đạt cực đại tại 1

3

x= −

Hs đạt cực tiểu tại x=1

- Ví dụ 3 SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1}

+ ' 2 2 0, 1

( 1)

x

+

+ Bbt Vậy hs không có cực trị

- TXĐ: R

'

khi x y

khi x

>



= − <



Bbt:

x -∞ 0 +∞

y’ - +

y +∞ +∞

0

KL: hs đạt cực tiểu tại x=0 nhưng tại đây hs không có đạo hàm - Quy tắc: + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận - Ghi nhận định lí và quy tắc tương ứng - Ví dụ 1: SGK tr_15 + TXĐ: R + y’= -2x ' 0y = ⇔ = ⇒ =x 0 y 1 + Bbt: x -∞ 0 +∞

y’ + 0

-y 1-∞ -∞

Vậy hs đạt cực đại tại x=0 và

yCĐ=1

- Ví dụ 2 SGK tr_15 + TXĐ: R

+ y’=3x2-2x-1 Cho y’=0

= ⇒ =





⇔

 = − ⇒ =



Bbt:

Kết luận: hs đạt cực đại tại 1

3

x= −

Hs đạt cực tiểu tại x=1

- Ví dụ 3 SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1}

+ ' 2 2 0, 1

( 1)

x

+

+ Bbt Vậy hs không có cực trị

III QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ Quy tắc 1:

+ TXĐ + Tính y’

+ Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận

Định lí 2: SGK tr_16

Trang 8

+ y’=x3-4x

y = ⇔ =x x= − x=

+ y'' 3= x2−4''(0) 4 0

f = − < ⇒hs đạt cực đại tại x=0

''( 2) 8 0

f ± = > ⇒ hs đạt cực tiểu tại x= 2±

- Theo dõi

Quy tắc 2:

+ TXĐ+ Tính y’

+ Tìm x để y’=0+ Tính f’’(x)=

+ Kết luận

- Ví dụ 4 SGK tr_17+ TXĐ: R

+ y’=x3-4x

y = ⇔ =x x= − x=

+ y'' 3= x2−4''(0) 4 0

f = − < ⇒hs đạt cực đại tại x=0

''( 2) 8 0

f ± = > ⇒ hs đạt cực tiểu

tại x= 2±

- Ví dụ 5 SGK tr_17+ TXĐ: R

Trang 9

BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( LUYỆN TẬP )

Tiết: 5 + 6

I MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số

+ Học sinh: Nắm vững cách tìm cực trị của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk

Nêu quy tắc xét cực trị của hàm số, áp dụng đối với hàm số y=2x3+3x2−36x−10  Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm các bài tập 1,2,4,6 - Yêu cầu đại diện các nhóm lên trình bày các bài tạp được phân công - Bài 1: b) TXĐ: R 3 ' 4 4 ' 0 0 3 y x x y x y = + = ⇔ = ⇒ = − x -∞ 0 +∞

y’ - 0 +

y +∞ +∞

-3

Hs đạt cực tiểu tại x=0 và yCT=-3 - Bài 2: c) TXĐ: R ' cos - sin ' 0 , 4 y x x y x π k k Zπ = = ⇔ = + ∈ Ta có: '' sin - cos 2 sin( ) 4 y = − x x= − x+π '' 2 sin 4 2 2, 2 2, 2 1 y k k k m k m π π π π  + = −  +   ÷  ÷     − =  =  = +  Vậy hs đạt CĐ tại 2 4 x= +π m π Hs đạt CT tại (2 1) 4 x= +π m+ π - Bài 4: 2 ' 3 2 2 y = x − mx− 2 ' m 6 0, m ∆ = + > ∀ Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2 x -∞ x1 x2 +∞

y’ + 0 - 0 +

y CĐ CT - Bài 1: b) TXĐ: R 3 ' 4 4 ' 0 0 3 y x x y x y = + = ⇔ = ⇒ = − x -∞ 0 +∞

y’ - 0 +

y +∞ +∞

-3

Hs đạt cực tiểu tại x=0 và yCT=-3 - Bài 2: c) TXĐ: R ' cos - sin ' 0 , 4 y x x y x π k k Zπ = = ⇔ = + ∈ Ta có: '' sin - cos 2 sin( ) 4 y = − x x= − x+π '' 2 sin 4 2 2, 2 2, 2 1 y k k k m k m π π π π  + = −  +   ÷  ÷     − =  =  = +  Vậy hs đạt CĐ tại 2 4 x= +π m π Hs đạt CT tại (2 1) 4 x= +π m+ π - Bài 4: 2 ' 3 2 2 y = x − mx− 2 ' m 6 0, m ∆ = + > ∀ Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2 x -∞ x1 x2 +∞

y’ + 0 - 0 +

y CĐ CT

Trang 10

+ Gọi học sinh nhận xét bài giải

13

m m

2'

( 1)

y x

−

=

−

0' 0

2

x y

6 8'

2

x y

13

m m

2'

( 1)

y x

−

=

−

0' 0

2

x y

6 8'

2

x y

Trang 11

BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Tiết: 7

I MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm GTLN và GTNN của hàm số; các cách tìm GTLN và GTNN của

hàm số đơn giản

+ Kỹ năng, kỹ xảo: tìm GTLN và GTNN của hàm số, chứng minh bất đẳng thức

+ Thái độ nhận thức: logic chặt chẻ và liên hệ kiến thức cũ

+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới

1 (L)

x y

Cho hs y=f(x) xác định trên D

* Số M đgl GTLN của hàm số y

= f(x) trên D nếu:

: ( ): ( )

* Số m đgl GTNN của hàm

số y = f(x) trên D nếu:

: ( ): ( )

Trang 12

x -3 0y’ -

y 9 0Vậy Max f x[−3;0] ( ) 9= tại x=-3

y

2 3

2Vậy Max f x[ ]3;5 ( ) 2= tại x=3

[ ] 3;5

3( )2

1 Định lí

Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó

Ví dụ 2 SGK tr_20(xem lại)

f(-2)=-2;f(0)=2;f(1)=1;f(3)=3Vậy Max f x[−2;3] ( ) 3;= Min f x[−2;3] ( )= −2

- Ví dụ 3 SGK tr_22

- Gọi x là độ dài cạnh hình vuông

Trang 13

cầu học sinh cắt 4 góc của bìa 4

hình vuông bằng nhau; xếp lại

3 0;

2

227

a

a MaxV

2 2

2'( )(1 )

x

f x

x

=+

f’(x)=0 ⇔ x=0bbt:

x -∞ 0 +∞

f’(x) + 0 - f(x)

1−

0 0Kết luận:

3 0;

2

227

a

a MaxV

 Củng cố: nắm định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số; cách tìm GTLN và GTNN của hàm số

trên khoảng, trên đoạn

 Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5 SGK tr_23,24

a

x

Trang 14

BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

( LUYỆN TẬP )

Tiết: 8 + 9

I MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm lại khái niệm GTLN VÀ GTNN của hàm số

+ Kỹ năng, kỹ xảo: tìm GTLN VÀ GTNN của hàm số

+ Học sinh: Nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk

Tìm GTLN VÀ GTNN của hàm số 4 2

1

y x

= +

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm các bài tập 1, 4, 5 - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình bày các bài tập trên - Bài 1: b) y x= 4−3x2+ ⇒ =2 y' 4x3−6x 0 2 6 1 ' 0 2 4 6 ( ) 2 x y y x y x L   = ⇒ =   = ⇔  = ⇒ = −   = −  f(3)=56 f(2)=6 f(5)=552 [ ] [ ] [ ] [ ] 0;3 0;3 2;5 2;5 1 max 56; min ; 4 max 552; min 6; y y y y = = − = = - Bài 4: a) 4 2 ' 82 2 1 (1 ) x y y x x − = ⇒ = + + ' 0 0 4 y = ⇔ = ⇒ =x y x -∞ 0 +∞

y’ + 0

-y 4

0 0

Vậy maxR y=4 b) y=4x3−3x4 ⇒ =y' 12x2−12x3 0 ' 0 1 x y x =  = ⇔  = x -∞ 0 1 +∞

y’ + 0 + 0 -

y 1

-∞ +∞

- Bài 1: b) 4 3 2 2 ' 4 3 6 y x= − x + ⇒ =y x − x 0 2 6 1 ' 0 2 4 6 ( ) 2 x y y x y x L   = ⇒ =   = ⇔ = ⇒ = −   = −  f(3)=56 f(2)=6 f(5)=552 [ ] [ ] [ ] [ ] 0;3 0;3 2;5 2;5 1 max 56; min ; 4 max 552; min 6; y y y y = = − = = - Bài 4: a) 4 2 ' 82 2 1 (1 ) x y y x x − = ⇒ = + + ' 0 0 4 y = ⇔ = ⇒ =x y x -∞ 0 +∞

y’ + 0

-y 4

0 0

Vậy maxR y=4 b) 3 4 2 3 4 3 ' 12 12 y= x − x ⇒ =y x − x 0 ' 0 1 x y x =  = ⇔  = x -∞ 0 1 +∞

y’ + 0 + 0 -

y 1

Trang 15

+ Gọi học sinh nhận xét các bài

giải

+ của cố cách giải bài tập

Vậy maxR y=1

- Bài 5:

b) y x 4(x 0) y' 1 42

y = ⇔ =x

x 0 2 +∞

y’ - 0 +

y +∞ +∞

4

Vậy min(0;+∞)y=4 -∞ +∞

Vậy maxR y=1 - Bài 5: b) y x 4(x 0) y' 1 42 x x = + > ⇒ = − ' 0 2 y = ⇔ =x x 0 2 +∞

y’ - 0 +

y +∞ +∞

4 Vậy min(0;+∞)y=4

IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ:

 Củng cố: nắm lại 2 cách tìm GTLN và GTNN của hàm số

 Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới

Trang 16

BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Tiết: 10

I MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: khái niệm và cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

+ Kỹ năng, kỹ xảo: tìm được TCN, TCĐ

+ Thái độ nhận thức: quan sát và kiểm chứng, suy nghĩ và vận dụng.

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x3-3x2-9x+35 trên [0;5]

1lim lim ( 2)

y

x y

x→

- Nhận biết: đường thẳng x=x0 là TCĐ nếu xãy ra một trong các kết quả sau:

- Định nghĩa: Đường thẳng x =

x o được gọi tiệm cận đứng nếu một trong bốn kết quả sau xãy ra

Trang 17

x

x x

→±∞ − =+ ⇒ TCN là y=1

2

x

x x

→±∞ − =+ ⇒ TCN là y=1

 Củng cố: nắm khái niệm và cách tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số

 Bài tập về nhà: 1, 2 SGK tr_30

Trang 18

BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN ( LUYỆN TẬP )

Tiết: 11

I MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số

+ Kỹ năng, kỹ xảo: tìm đường TCN, TCĐ của đồ thị hàm số

+ Học sinh: Nắm vững cách xác định các đường tiệm cận của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk

Nêu khái niệm TCĐ, TCN của hàm số và áp dụng đối với hàm số 2 5

5 2

x y x

- Yêu cầu học sinh thảo luận

nhóm các bài tập 1,2

- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm

lên trình bày các bài tập trên

x

x x

1

x

x x

→±∞− + = −+

c)TCĐ: x=2

5 vì 25

2 5lim

5 2

x

x x

5 2 5

x

x x

x

x x

x

x x

→±∞ − =

−

b) TCĐ: x=-1; x=3

5TCN:y= 1

1lim

x

x x

1

x

x x

→±∞− + = −+

c)TCĐ: x=2

5 vì 25

2 5lim

5 2

x

x x

5 2 5

x

x x

x

x x

x

x x

→±∞ − =

−

b) TCĐ: x=-1; x=3

5TCN:y= 1

1lim

Trang 19

d) TCĐ: x=1 vì

1

1lim

1

x

x x

1

x

x x

→+∞ + =

−

 Củng cố: nắm lại cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

 Bài tập về nhà: xem bài mới

Trang 20

BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ

VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Tiết:12 + 13 + 14 + 15 + 16

I MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm được sơ đồ khảo sát hàm số và biết cách khảo sát các hàm số bậc 3, trùng

phương, hữu tỉ; giải được bài toán tương giao của hai đồ thị

+ Kỹ năng, kỹ xảo: khảo sát các hàm số bậc 3, trùng phương, hữu tỉ; bài toán tương giao của hai đồ thị + Thái độ nhận thức: tư duy logic, vận dụng linh hoạt các kiến thức và trực quan

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 5

5 2

x y x

- Trình bày sơ đồ khảo sát hàm số - Nhận biết sơ đồ khảo sát gồm

+ TXĐ+ Sự biến thiên+ Đồ thị

I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:

Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận ( nếu có)

Lập bảng biến thiên.( Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)

3 Đồ thị:

Dựa vào bảng biến thiêny và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị

Chú ý: ( sgk trang 31)

- Hướng dẫn học sinh thực hiện

HĐ1 trhong6 qua bài toán

- Khảo sát hs y = 2x-4 và y =

x2+2x-3 bằng sơ đồ khảo sát trên

- Hàm số y= 2x-4+ TXĐ: R

+ y’ = 2 > 0Bbt:

- Hàm số y= 2x-4+ TXĐ: R

+ y’ = 2 > 0Bbt:

Trang 21

+ Giới hạn:

lim ; lim

→+∞ = +∞ →−∞ = −∞

+ Điểm đặc biệt:

x=0: y=-4 y=0: x=2 + Đồ thị:

- Hàm số y=x2+2x-3 + TXĐ: R

+ y’=2x+2 y’=0 ⇒ x=-1 Bbt:

x -∞ -1 +∞

y’ - 0 +

y +∞ +∞

-4

+ Cực trị: hs đạt cực tiểu tại x=-1 và yCT=-4 + Giới hạn: limx→±∞y= +∞ + Điểm đặc biệt: x=0: y=-3 y=0: x=1; x=-3 + Đồ thị: + Giới hạn: lim ; lim x y x y →+∞ = +∞ →−∞ = −∞ + Điểm đặc biệt: x=0: y=-4 y=0: x=2 + Đồ thị: - Hàm số y=x2+2x-3 + TXĐ: R + y’=2x+2 y’=0 ⇒ x=-1 Bbt: x -∞ -1 +∞

y’ - 0 +

y +∞ +∞

-4

+ Cực trị: hs đạt cực tiểu tại x=-1 và yCT=-4 + Giới hạn: limx→±∞y= +∞ + Điểm đặc biệt: x=0: y=-3 y=0: x=1; x=-3 + Đồ thị: - Trình bày ví dụ 1 SGK tr_32 y=x3+3x2-4 + TXĐ: R + y’=3x2+6x 0 ' 0 2 x y x =  = ⇔  = − + Cực trị: hs đạt cực đại tại x=-2 Hs đạt cực tiểu tại x=0 + Giới hạn: lim x y →±∞ = ±∞ Bbt: x -∞ -2 0 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 0 +∞

- ∞ -4

+ Điểm đặc biệt: x=-3: y=-4 x=1: y=0 + Đồ thị: - Theo dõi quy trình làm của giáo viên và tham gia phát biểu một vài kết quả + TXĐ + Tính y’ + Bbt + Cực trị + Giới hạn + Cách cho điểm đặc biệt 1 Hàm số: y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a≠0) - Ví dụ 1 SGK tr_32 Khảo sát hs y=x3+3x2-4 + TXĐ: R + y’=3x2+6x 0 ' 0 2 x y x =  = ⇔  = − + Cực trị: hs đạt cực đại tại x=-2 Hs đạt cực tiểu tại x=0 + Giới hạn: lim x y →±∞ = ±∞ Bbt: x -∞ -2 0 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 0 +∞

- ∞ -4 + Điểm đặc biệt:

x=-3: y=-4 x=1: y=0 + Đồ thị:

- 4

2 0

y

x

-4

-1 0 y

x

- 4

2 0

y

x

-4

-1 0 y

x

-4

1

y

Trang 22

Chú ý: I(-1;-2) là điểm uốn và nó

chính là tâm đối xứng của đồ thị

hàm số hoành độ là nghiệm của

phương trình y’’=0

- Yêu cầu học sinh dựa vào cách

làm trên củ ví dụ 1, hãy thực hiện

HĐ 2 SGK tr_33

+ TXĐ: R+ y’=-3x2+6x; ' 0y = ⇔ =x 0;x=2+ Cực trị: hs đạt cực đại tại x=2

Hs đạt cực tiểu tại x=0+ Giới hạn:

x=-1: y=0x=3: y=-4+ Đồ thị:

- Dựa vào các ví dụ hãy cho biết

các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 ?

+ TXĐ: R+ y’=-3x2+6x-4y’=0⇒VN+ Cực trị: không có+ limx→±∞= ∞m

- 2

2

y

Trang 23

x x x

x=0: y=-3y=0: x= ± 3

2 Hàm số y=ax 4 +bx 2 +c (a≠0)

- Ví dụ 3: khảo sát hàm số y=x42x2-3

-+ TXĐ: R+ y’=4x3-4xy’=0

011

x x x

SGK tr_36

+ TXĐ: R+ y’=-4x3+4xy’=0

011

x x x

+ điểm đặc biệt:

x=0: y=3y=0: x= ± 3+ đồ thị:

x y

Trang 24

- Nêu các dạng của đồ thị hàm số

trùng phương

+ TXĐ: R+ y’=-2x3-2xy’=0⇔ =x 0+ Cực trị: hs đạt cực đại tại x=0+ limx→±∞y= −∞

x=1 ⇒ y=0x=-1⇒ y=0

- Có 4 dạng

- Ví dụ 4 SGK tr_36

+ TXĐ: R+ y’=-2x3-2xy’=0⇔ =x 0+ Cực trị: hs đạt cực đại tại x=0+ limx→±∞y= −∞

x=1 ⇒ y=0x=-1⇒ y=0

- Các dạng đồ thị hàm trùng phương (SGK tr_38)

−

+

+ Cực trị: không có+ Tiệm cận:

( 1)

y x

−

+

x=0⇒y=2y=0⇒x=2x=1⇒y=1

2+ Đồ thị

- Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ

+

+ Cực trị: không có

2 2

-1 -1 0

x y

2 2

-1 -1 0

x y

3 2

y

3 2 -1 0 1 xy

Trang 25

- Nêu các dạng của đồ thị dạng trên

TCN: y=1

2 (vì

1lim

2

→±∞ = )TCĐ: x= 1

2

− (vì 1

( ) 2

2 -∞

x=0⇒y=-2y=0⇒x=2+ đồ thị

2

→±∞ = )TCĐ: x= 1

2 -∞

x=0⇒y=-2y=0⇒x=2+ Đồ thị

nghiệm với mọi m

- Hoành độ giao điểm của hai đồ thị

là nghiệm của phương trình:

- Nhận biết phương trình hoành độ giao điểm: f(x)=g(x) và số nghiệm của nó bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x)

- Ví dụ 7 SGK tr_ 42(C) luôn cắt d nếu phương trình 1

1

x

m x

x− = −+ có nghiệm với mọi m

III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ:

- Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) và y=g(x) có đồ thị (C2)

- Phương trình: f(x)=g(x) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm

- Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của (c1) và (C2)

1 2

x 0

y

-12

1 2

x 0

y

Trang 26

( )

2 (2 ) 1 0 21

( )

2 (2 ) 1 0 21

+ Yêu cầu học sinh giải câu a

+ Số nghiệm của phương trình

bằng số giao điểm của đồ thị (C)

với đường thẳng y=m

- Ví dụ 8a) Khảo sát y=x3+3x2-2+ TXĐ: R

+ y’=3x2+6x

0' 0

2

x y

Điểm uốn U(-1;0)x=-3: y=-2

x=1: y=2+ đồ thị:

b) Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=m

Dựa vào (C) ta có kết luận:

+ m>2: pt có 1 nghiệm+ m=2: pt có 2 nghiệm+ -2<m<2: pt có 3 nghiệm+ m=-2: pt có 2 nghiệm+ m<-2: pt có 1 nghiệm

- Ví dụ 8

a) Khảo sát y=x3+3x2-2+ TXĐ: R

+ y’=3x2+6x

0' 0

2

x y

Điểm uốn U(-1;0)x=-3: y=-2

x=1: y=2+ đồ thị:

b) Số nghiệm của phương trình

đã cho bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=m.Dựa vào (C) ta có kết luận:

+ m>2: pt có 1 nghiệm+ m=2: pt có 2 nghiệm+ -2<m<2: pt có 3 nghiệm+ m=-2: pt có 2 nghiệm+ m<-2: pt có 1 nghiệm

 Củng cố: nắm các bước khảo sát hàm số và khảo sát được các hàm số cơ bản đã học, các vấn đề

liên quan đến khảo sát hàm số

 Bài tập về nhà: giải các bài tập sách giáo khoa

Trang 27

BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ

VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

( LUYỆN TẬP)

Tiết: 17+18

I MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm được sơ đồ khảo sát hàm số và biết cách khảo sát các hàm số bậc 3, trùng

phương, hữu tỉ; giải được bài toán tương giao của hai đồ thị

+ Kỹ năng, kỹ xảo: khảo sát các hàm số bậc 3, trùng phương, hữu tỉ; bài toán tương giao của hai đồ thị + Thái độ nhận thức: tư duy logic, vận dụng linh hoạt các kiến thức và trực quan

+ Học sinh: Nắm vững kiến thức khảo sát hàm số, làm bài tập sách giáo khoa

- Chia lớp thành 4 nhóm và phân

công mỗi nhóm giải mỗi câu

a,b,c,d trong bài tập 1 SGK tr_43

- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên

trình bày

- Nhóm a)y= +2 3x x− 3

+ TXĐ: R+ y’=-3x2+3;

+ Cực trị: hs đạt cực đại tại x=1

Hs đạt cực tiểu tại x=-1+ giới hạn:

- Nhóm b) y x= +3 4x2+4x

+ TXĐ: R+ y’=3x2+8x+4;

y = ⇔ =x x= −

+ Cực trị: hs đạt cực đại tại x=1

Hs đạt cực tiểu tại x=-1+ Giới hạn:

- Nhóm b) y x= +3 4x2+4x

+ TXĐ: R+ y’=3x2+8x+4;

4 y

0 2

4 y

Trang 28

x 0

2

y = − x ≤ , x R∀ ∈

Cực trị: không cóGiới hạn: limx→±∞y= ∞m

x -∞ 0 +∞

y’ 0

-y -∞ +∞

Điểm đặc biệt U(0;5)

x=-3: y=4x=0: y=0+ Đồ thị:

x 0

2

y = − x ≤ , x R∀ ∈

Cực trị: không cóGiới hạn: limx→±∞y= ∞m

x -∞ 0 +∞

y’ 0

-y -∞ +∞

Điểm đặc biệt U(0;5)

- Yêu cầu học sinh thực hiện giải

bài tập 2a, 2d SGK tr_43 theo

nhóm

- Yêu cầu đại diện các nhóm lên

trình bày các bài tập trên

- Bài 2 a) y= − +x4 8x2−1

3

' 4 16

2' 0

0

x y

0

x y

5

x 0

y

x 0 y

5

x 0

y

Trang 29

x -∞ 0 +∞

y’ + 0

-y 3-∞ -∞

Đồ thị:

- Yêu cầu lớp chia thành các nhóm

và thảo luận giải bài tập 3a, b SGK

- Yêu cầu đại diện từng nhóm lên

trình bày bài tập được phân công

- Bài 3a) 3

1

x y x

Đồ thị:

1

x y x

Đồ thị:

x

- 1 0

15 y

1

y 3

x

- 1 0

15 y

1

y 3

x

x 1

-3

-3 0 1 y

x 1

-3

-3 0 1 y

Trang 30

- Yêu cầu đại diện từng nhóm lên

trình bày bài giải

- Bài 5:

a) y= − +x3 3x+1TXĐ: R

x -∞ -1 1 +∞

y’ 0 + 0 y

-Điểm đặc biệt:

X=-2: y=3X=2: y=-1

- Bài 5:

a) y= − +x3 3x+1TXĐ: R

x -∞ -1 1 +∞

y’ 0 + 0 y

-Điểm đặc biệt:

X=-2: y=3X=2: y=-1

x 2 1 -1 0 -1 2 -2

3 y

x 2 1 -1 0 -1 2 -2

3 y

Trang 31

x -∞ 0 +∞

y’ - 0 +

y +∞ +∞

1Điểm đặc biệt:

X=-2: y=7X=2: y=7

471

124

y= x−

124

x -∞ 0 +∞

y’ - 0 +

y +∞ +∞

1Điểm đặc biệt:

X=-2: y=7X=2: y=7

471

124

y= x−

124

y= − −x

 Củng cố: nắm các bước khảo sát hàm số và khảo sát được các hàm số cơ bản đã học

 Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại

x 2 1

0

- 2

7 y

x 2 1

0

- 2 7 y

Trang 32

+ Kỹ năng, kỹ xảo: khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số và giải các bài toán liên quan (tiếp tuyến, biện

luận số nghiệm của phương trình chứa tham số, )

+ Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh, liên tưởng, sáng tạo

+ Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, chuẩn bị bài tập sách giáo khoa

HĐ 1: khảo sát hàm bậc ba

- Yêu càu học sinh nhớ lại kiến

thức đã học thảo luận theo nhóm

giải bài tập 6,7 SGK tr_45

trình bày kết quả bài giải của nhóm

mình theo phân công của giáo viên

3

x y

x -∞ -1 3 +∞

y’ 0 + 0

-y +∞ 29 -5 -∞

'( 1) 3( 1) 6( 1) 9

3 12'( 1) 0 0 4

3

x y

x -∞ -1 3 +∞

y’ 0 + 0

-y +∞ 29 -5 -∞

'( 1) 3( 1) 6( 1) 9

3 12'( 1) 0 0 4

y

x 0 y

Trang 33

0

x y

x -∞ -2 0 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 5 +∞

-∞ 1Điểm đặc biệt:

2

m

dựa vào (C) ta có kết luận:

+ m<2: pt có 1 nghiệm+ m=2: pt có 2 nghiệm + 2<m<10: pt có 3 nghiệm+ m=10: pt có 2 nghiệm+ m>10: pt có 1 nghiệmc) Điểm cực đại (-2;5) và điểm cực tiểu (0;1) nên đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu có pt:

y=-2x+1

2

' 3 6

2' 0

0

x y

x -∞ -2 0 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 5 +∞

-∞ 1Điểm đặc biệt:

2

m

dựa vào (C) ta có kết luận:

+ m<2: pt có 1 nghiệm+ m=2: pt có 2 nghiệm + 2<m<10: pt có 3 nghiệm+ m=10: pt có 2 nghiệm+ m>10: pt có 1 nghiệmc) Điểm cực đại (-2;5) và điểm cực tiểu (0;1) nên đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu có pt:y=-2x+1

- Yêu càu học sinh nhớ lại kiến

thức đã học thảo luận theo nhóm

giải bài tập 9,11 SGK tr_45

trình bày kết quả bài giải của

nhóm mình theo phân công của

x

1 5 y

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	3,47 MB