- Biết cách chứng minh định lý về diện tích tam giác một cách chặt chẽ gồm ba trường hợp và biết trình bày chứng minh đó.. b Dạy bài mới: Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
Trang 1Ngày soạn:28/11/2008 Ngày dạy: 8A: 01/12/2008
8B: 01/12/2008 8G: 01/12/2008
Tiết 29: DIỆN TÍCH TAM GIÁC
1.Mục tiêu
Sau bài học học sinh cần
a) Về kiến thức
- Nắm vững công thức tính diện tích tam giác
- Biết cách chứng minh định lý về diện tích tam giác một cách chặt chẽ gồm ba trường hợp và biết trình bày chứng minh đó
b) Về kĩ năng.
- Hs biết vận dụng được công thức tích tam giác trong giải toán
- Hs biết vẽ HCN hoặc hình tam giác có diện tích bằng diện tích của một
tam giác cho trước
- Vẽ cắt dán cẩn thận thân, chính xác
- Biết vận dụng các công thức đã học và các tính chất trong giải toán
c) Về thái độ
- Cẩn thận chính xác trong cắt dán, vẽ hình
- Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú say mê với môn học
2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
a) Giáo viên
- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ
b) Học sinh
- Đọc trước bài mới, ôn tập có kiến thức có liên quan, com pa, êke, thước kẻ
3 Tiến trình bài dạy.
a) Kiểm tra - Đặt vấn đề vào bài mới.(5')
C©u hái: Phát biểu ba tính chất diện tích đa giác ? Viết công thức tính diện
tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông ?
§¸p ¸n:
* Tính chất diện tích đa giác:
- Hai ∆ bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
- Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm
trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó
4đ
- Nếu chọn hình vuông có cạnh bằng 1cm, 1dm, 1m, làm đơn vị đo
diện tích thì đơn vị diện tích tương ứng là 1cm2, 1dm2, 1m2
* Công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = a b (a, b là hai kích thước)
Công thức tính diện tích hình vuông: S = a2 (a là độ dài cạnh)
Trang 2Cụng thức tớnh diện tớch ∆ vuụng: S = .
2
a b
(a, b là độ dài hai cạnh gúc vuụng)
6đ
* Đặt vấn đề: Ở tiểu học cỏc em đó biết tớnh diện tớch tam giỏc Hóy nhắc lại cụng
thức tớnh diện tớch tam giỏc đó học ở tiểu học ?
S =
2
.h a
(cạnh đỏy nhõn chiều cao chia 2) Vấn đề là cụng thức này được chứng minh như thế nào ? Tiết học này ta đi chứng minh cụng thức đú
b) Dạy bài mới:
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
* Hoạt động 1: Chứng minh định lý về diện tớch tam giỏc (25')
- GV:Vẽ một tam giỏc bất kỳ, một cạnh là
a, vẽ đường cao h ứng với cạnh đú
? Viết cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc
này ?
- GV: Dựa vào cụng thức trờn hóy phỏt
biểu định lý về diện tớch tam giỏc ?
- GV: - Y/c Hs khỏc đọc lại định lý
- GV: - Y/c Hs ghi GT và KL của định lý
1 Chứng minh định lý về diện tớch tam giỏc:
- HS: S =
2
.h a
- HS: Phỏt biểu định lý (sgk – 120)
* Định lý: (sgk – 120)
S = 1 .
2a h
S Diện tớch tam giỏc
a Độ dài một cạnh của tam giỏc
h Độ dài đường cao ứng với cạnh a
- HS: Hs khỏc đọc lại định lý.
Chứng minh:
Trang 3- GV: (TB): Khi vẽ đường cao ứng với
một cạnh của tam giác Có thể xảy ra 3
trường hợp:
1 Chân đường cao H kẻ từ một đỉnh
xuống cạnh đối diện trùng với một trong
hai đỉnh còn lại của tam giác (ứng với
trường hợp ∆ vuông)
2 Chân đường cao H nằm giữa hai đỉnh
còn lại (trường hợp ∆ nhọn)
3 Chân đường cao H nằm ngoài hai đỉnh
còn lại (trường hợp ∆ tù)
- GV: Ta lần lượt chứng minh công thức
trên trong cả 3 trường hợp này
- GV: Y/c Hs vẽ hình trường hợp chân
đường cao H hạ từ đỉnh A của ∆ABC
trùng với điểm B (hoặc C) và trường hợp
∆ABC nhọn
- GV: Chứng minh công thức trên trong 2
trường hợp ∆ vuông và ∆ nhọn ?
- HS: Hai học sinh lên bảng chứng minh hai trường hợp đầu Dưới lớp tự làm vào vở
a) Trường hợp H ≡ B thì AH = AB và
∆ABC vuông tại B.
Do đó:
2
.
ABC
BC AB S
BC AH
BC AH
GT ∆ABC có diện tích là S
AH ⊥ BC
ABC =
2 1
BC AH
Trang 4- GV: Y/c Hs vẽ hình trường hợp tam giác
tù
? Tương tự câu b hãy chứng minh trường
hợp tam giác tù ?
? Từ chứng minh trên em rút ra kết luận gì
về diện tích của tam giác?
- GV: Y/c Hs nghiên cứu ?
b) Trường hợp H nằm giữa B và C:
Ta có:
S ABC = S AHB + S AHC = . .
BH AH +HC AH
= ( ). 1 .
BH HC AH
BC AH
- HS: Đứng tại chỗ chứng minh phần c
c) Trường hợp H nằm ngoài đoạn thẳng BC:
Ta có: S ABC = S AHB – S AHC
.
ABC
HB AH HC AH S
HB HC AH
BC AH
∆
−
- HS: Kết luận: Vậy với tam giác bất
kỳ diện tích tam giác luôn bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó
? (sgk – 121)
- HS: Hình chữ nhật có một cạnh có
độ dài bằng cạnh đáy của tam giác,
Trang 5? Xem hình 127 em có nhận xét gì về tam
giác và hình chữ nhật ?
- GV: Nêu cách cắt tam giác này thành 3
mảnh để ghép được một hình chữ nhật ?
Có thể có cách nào khác ?
- GV: Qua bài ? hãy rút ra nhận xét về
diện tích của tam giác và diện tích hình
chữ nhật ?
tương ứng của tam giác
- HS: Nêu cách cắt và thực hành cắt Cắt tam giác thành hình chữ nhật với hai kích thước là
2
a
và h
a)
h → h/2
a a b)
h → h
- HS: Diện tích của một tam giác có một cạnh a và đường cao ứng với cạnh đó h bằng diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước là a và
2
h
hoặc (
2
a
và h)
* Hoạt động 2: Tìm hiểu các cách chứng minh khác về diện tích tam giác (5')
- GV: Y/c Hs tự nghiên cứu bài 16
Treo bảng phụ vẽ hình 128; 129; 130 (sgk
– 121)
GV: Y/c Hs lần lượt giải thích các hình
128 → 130
- GV: Lưu ý: Đây cũng là một cách chứng
minh khác về diện tích tam giác từ công
thức tính diện tích hình chữ nhật
Bài 16 (sgk – 121)
- HS: Giải thích.
Giải:
a) Hình 128:
S tam giác = 1 .
2a h
S HCN = a.h
⇒ S tam giác = 1
2 S HCN
b) Hình 129:
S tam giác vuông = 1
2S hình chữ nhật (theo bài 2) c) Hình 130:
S tam giác = 1
2a.h = 1
2S HCN
Trang 6c) Củng cố - Luyện tập (8')
- GV : Y/c Hs làm bài 17 Vẽ hình,
ghi GT, KL
? Nêu các cách tính diện ∆ vuông
AOB ?
- GV: Qua bài học hôm nay hãy cho
biết cơ sở để chứng minh công thức
tính diện tích tam giác là gì ?
HS: Đứng tại chỗ trình bày chứng minh
Bài 17 (sgk – 121)
G
T ∆AOB: 0$ = 90
0 , OM ⊥ AB
K L
AB.OM = OA.OB
Chứng minh:
∆AOB vuông tại O nên ta có:
S AOB = .
2
OA OB
Lại có : S AOB = .
2
AB OM
2
AB OM
= .
2
OA OB
⇒ AB OM = OA OB (W )
- HS: Cơ sở để chứng minh công thức tính diện tích tam giác là:
- Các tính chất của diện tích đa giác
- Công thức tính diện tích của tam giác vuông hoặc hình chữ nhật
d) Hướng dẫn về nhà: (2')
- Chuẩn bị giấy kẻ ô vuông chuẩn bị cho tiết luyện tập sau
- Ôn tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật, đường thẳng song song, định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận (đại số lớp 7)
- BTVN: 18 → 22 (sgk – 121, 122)
Trang 7Ngày soạn:28/11/2008 Ngày dạy: 8A: 08/12/2008
8B: 08/12/2008 8G: 08/12/2008
Tiết 30: LUYỆN TẬP
1.Mục tiêu
a) Về kiến thức
- Củng cố cho Hs công thức tính diện tích tam giác tích đa giác
b) Về kĩ năng.
- Hs vận dụng được công thức tính diện tam giác trong giải toán: Tính toán, chứng minh, tìm vị trí xác định của tam giác thoả mãn yêu cầu về diện tích tam giác
c) Về thái độ
- Cẩn thận chính xác trong vẽ hình
- Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú say mê với môn học
2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
a) Giáo viên
- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ
b) Học sinh
- Học bài cũ, làm trước các bài tập, com pa, êke, thước kẻ
3 Tiến trình bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ – không.
b) Luyện tập.(30')
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- GV: Y/c Hs nghiên cứu bài 21 Vẽ
hình và ghi GT, KL của bài
Bài 21 (sgk – 122)
- HS: Vẽ hình và ghi GT, KL của bài
G T
∆AED có: EH ⊥ AD Hcn ABCD: AB = DC = x (cm)
Trang 8- GV : Gợi ý :
? Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
theo x? Tính diện tích ∆ ADE ?
? Theo bài ra ta có hệ thức nào ? Từ
đó hãy tìm x ?
GV: Y/c Hs nghiên cứu bài 24 (sgk –
122) Y/c Hs vẽ hình
? Để tính được diện tích tam giác cần
biết điều gì ?
? Theo bài ra ta cần tìm thêm điều kiện
gì ?
? Dựa vào đề bài tính đường cao AH
dựa vào đâu ?
GV: Y/c Hs lên bảng tính
BC = 5cm
S ABCD = 3.S ADE
K L
x = ?
HS:
Chứng minh:
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:
S ABCD = 5x (cm 2 ) Diện tích ∆ADE:
2AD EH = 2 = cm
Vì S ABCD = 3.S ADE nên ta có:
5x = 3 5 ⇒ x = 3 (cm) Vậy để diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần diện tích ∆ADE thì x = 3 (cm).
Bài 24, 25 (sgk – 123)
- HS : 1HS lên bảng vẽ hình, dưới lớp vẽ hình vào vở
- HS: Cần biết một cạnh đáy và đường cao
ứng với cạnh đó
- HS: Cần tính đường cao AH
- HS: Dựa vào định lý Pitago.
- HS: 1Hs lên bảng tính.
Giải:
- Kẻ đường cao AH ⊥ BC tại H
- Vì ∆ABC cân tại A (gt) nên AH cũng đồng thời là đường trung tuyến.
Trang 9- GV: Lưu ý: Công thức tính đường
cao và diện tích tam giác đều còn dùng
sau này
- GV: Y/c Hs nghiên cứu bài 22
- GV: Phát cho các nhóm giấy kẻ ô
vuông trên đó có hình 135
- GV: Y/c Hs hoạt động theo nhóm
giải bài tập đó
GV: Nhận xét bài làm của 1 số nhóm
sửa sai
⇒ HC = 1
2BC =
2
a
÷
Xét ∆vuông AHC có:
AH 2 = AC 2 – HC 2 (theo định lý Pi ta go) = b 2 -
2
2
a
⇒ AH 2 = b 2
-2
2
a
AH 2 = 4 2 2
4
b −a
⇒ AH =
2
4b2 −a2
Vậy: S ABC =
2
.AH BC
Hay: S ABC can =
2
a
.
4
4 2
4b2 −a2 = a b2 −a
* Nếu a = b thì ∆ABC là ∆ đều cạnh a hoặc
b
b −a = a −a = a =a
⇒ S ABC deu =
4
3 2
3 2
2
a a
Bài 22 (sgk – 122, 123)
HS: Hoạt động nhóm sau đó đại diện lên trình bày lời giải
Giải:
a) Điểm I phải nằm trên đường thẳng a đi qua điểm A và song song với đường thẳng
PF thì S PIF = S PAF vì hai tam giác có đáy PF chung và hai đường cao tương ứng bằng nhau Có vô số điểm I thoả mãn.
b) Tương tự điểm O thuộc đường thẳng b song song với PF cách PF một khoảng cách bằng 2 lần khoảng cách từ A đến PF Có vô
Trang 10GV: Qua các bài tập vừa làm ta thấy ∆
ABC có BC cố định, diện tích của tam
giác không đổi thì tập hợp các đỉnh A
của tam giác là hai đường thẳng song
song với BC cách BC một khoảng
bằng AH (AH là đường cao của ∆
ABC)
số điểm O thoả mãn.
c) Điểm N trên nằm đường thẳng c song song với PF cách PF một khoảng =
2 1
khoảng cách từ A đến PF Có vô số điểm N thoả mãn.
c) Kiểm tra: (15')
Đề bài:
Cho hình vẽ sau:
Hãy tính x sao cho diện tích hình chữ
nhật ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác
CDM
Đáp án – Biểu điểm:
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
SABCD= DC.AD = 5 x (cm2) (3đ)
Diện tích ∆CDM là:
SCDM=1 . 1.5.2 5
2CD MH = 2 = (cm2) (3đ)
Theo bài ra ta có: SABCD = 3.SCDM
Hay: 5.x = 3.5
⇒ x = 3 (cm) (3đ)
Vậy để diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần diện tích ∆CDM thì x = 3 (cm) (1đ)
d) Hướng dẫn về nhà: (2')
- Ôn tập các công thức tính diện tích hình chữ nhật diện tích tam giác, diện tích hình thang (tiểu học) các tính chất của diện tích tam giác
- Bài tập về nhà số: 20, 23 (sgk – 122, 123)
